长江大学课程 第六篇 近代物理基础.pdf

机工大学物理科学去技木学院5D：HH：33z e u.e 1 it i挈制课程I第六篇近代物理基础A第十五章狭义相对论基础第十六章量子物理5D：HH：332 后人挈制高坪样原子的量子理论4德布罗意波 一.德布罗意假设 光具有二象性：德布罗意渡.E=hv,（2）一个沿*轴正向运动，能量 为E,动量为的自由粒子对应 沿x轴正向传播的单色平面波.波动性（九,v）,粒子性（区p）E=hv P=实物粒子呢？丸德布罗意假设（1924年）：一个质量为阳的实物粒 子具有波动性.其波称为物 质波.物质波的波长和频率 与粒子的能量和动量满足 如下父系：波函数为：，2%(x,/)=A exp-(px-Et)h 对自由运动粒子：pE 1/=h德布罗意波2上芽祜品.坪榨N口 UJJJV-3当V VVC时，。2Et4=一=-而：y=-P 冽0.V加0所以一yj2m E k 例L电子经电势差为U的电 场加速,在y VV C下,求此电 子的德布罗意波长.解:已知 tw。/=k=eUE=hv,p=j/t(2)一个沿*轴正向运动，能量 为E,动量为的自由粒子对应 沿x轴正向传播的单色平面波.波函数为：i?冗=A exp-(px-Et)h出夜为人考制品.坪松德布罗意波当肘vv C时,如 U=200Y 贝4例1.电子经电势差为U的电 场加速,在口 VV C下,求此电 子的德布罗意波长.解：已知-w0v2=Ek=eU 2。1.22Z=-1=122nm=nm7U 7200=8.63x1。2 nm5D：HH：335 出夜为人考制品.坪松德布罗意波例2.试由德布罗意波导出玻 尔理论中角动量量子化条件.解：一根两端固定而定长的 弦上形成稳定驻波的条件为:I=n九 12若此弦线首尾相连构成一 个圆，则：/=2兀r=nA从波粒二象性看，原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象.当电子在圆周上形成驻 波时，h _ h个 2m。后女 2efnUh 1 1.22=,-.nrn个2叫&7 _ 4u如U=200Y贝1。1.22 1.222=nm=I-nm4U V200=8.63xl0-2nm5D：HH：336 /11夜A人挈格|W1坪松 丁丁二 UJJ:上二nJ-/8sgp8ss例2.试由德布罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件.解：一根两端固定而定长的弦上形成稳定驻波的条件为：I=4/2_ 丁_德布罗意逐 漏定：2=nA,若此弦线首尾相连构成一则：/=2万，=nA=1,23从波粒二象性看，原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象./=4九而 2=mv个园当电子在圆周上形成驻 波时,2%r=nmv5D：HH：33/II疾衣人挈格品.课松5ra/h所以：mvr n2%角动量量子化*物质波的传播速度由波的频率、波长和波速的关系知：vA=u对物质波：与hv Eu-v v t=hl X p_ me2 _ c2mvv_ _ 丁穆布罗意逐 满足：2r=nA,Z=4X而 2=mv-h2%r=n5D：HH：33德布罗意波JI a/挈格品.即榨所以：mvr n 2兀 角动量量子化显然，这里 G且知u 是什么呢？这里表示单色平面物质波*物质波的传播速度由波的频率、波长和波 速的关系知：vX-u对物质波：0 hv EU=VA=-=hl 2 pme2 c2mv v的相速度.实际的自由粒子并非严格的单 色平面波,而是由波长接近的波 包组成，波包的移动速度称为群 速度.群速与相速是不同的概念.可证明:物质波包的群速度 恰好等于粒子的运动速度，它不会超过光速.相速不是物质运动的速度,数值上是可以超光速的.5D：HH：339 /I l-M a/挈制品臊榨德布罗意波二.德布罗意波的实验证明 物质波应有干涉、衍射等 波的特性,应由实验来证明.1.戴维孙革末电子衍射实验显然，这里 G且u=t=v.是什么呢？这里表示单色平面物 质波的相速度.）幺电子枪）实际的自由粒子并非严格的单 色平面波,而是由波长接近的波D电子束）M0G1散射线J电子被镶晶体散射包组成，波包的移动速度称为群 速度群速与相速是不同的概念.可证明:物质波包的群速度 恰好等于粒子的运动速度，它不会超过光速.相速不是物质运动的速度，数值上是可以超光速的.5D：HH：3310 111/II疾a*等精品课段德布罗意波理论解释晶体晶面为点阵结构,物质 波散射和X射线的衍射完 全类似，它也满足布拉格公 式.两反射的电子束，其相干加强条件2X=2d sin(6/2)-co s(6/2)=U由三角公式得：sin。=44实验原理：电子枪KD之间有加速电压U 电子束透过D打在镁晶M上，它在晶面被散射进入探测器B.G检测电子束(电流)的强度.实验发现：加速电压U=54 Y散射角 9=50。时，探测器B中的电 流有极值.正是X射线的布拉格公式.5D：HH：3312 川至dd挈精品瞟松，二二，德布罗意波一理论解释 莉丽椎方萝意层更2=hlmv晶体晶面为点阵结构，物质 波散射和X射线的衍射完 全类似，它也满足布拉格公 式.两反射的电子束，其相干加强 条件2=2d sin(6/2)co s(6/2)=U由三角公式得：sin。=44正是X射线的布拉格公式.付 dsin0=k mv=khiU即：sing=J-d V lemU5D：HH：3313.,_德布罗意逐_二 莉瓦宿方萝惠丞更2=hlmv付 dsin0=k mv代=0.215nm,Z7=54V得 0=51=khiU即：与实验结果相符.sing=J-d V lemU5D：HH：3314 夜为人季制品.坪松代=0.215nm,Z7=54V得 0=51_ _ _德布罗意港r s1荡还新用学布翦燕1927年汤姆孙观察了电子束 透过多晶薄片的衍射现象.衍射图象与实验结果相符.5D：HH：3315/I I疾乏工醇祜品R坪榨，.八2乙丁工匚 Ulm J:/上山nj _r/德布罗意波1961年,C.约恩孙让电子 2、GP汤姆孙电子衍射实验束通过单缝、多缝的衍 射图样.1927年汤姆孙观察了电子束 透过多晶薄片的衍射现象.DM/单缝 双缝三缝四缝例3.试计算温度为25时慢中子 的德布罗意波长.解：慢中子指处于热平衡 下的中子按能均分定理，慢中子的平均平动动能为：30T=kT25D：HH：3316/II疾A人挈格品.课程 161年;C.药意4工至手 束通过单缝、多缝的衍 射图样.例3.试计算温度为25时慢中子 的德布罗意波长.解：慢中子指处于热平衡 下的中子按能均分定理，慢中子的平均平动动能为：30T=kT2:德布里意巡 代入数据：3?12=左 T=6.17xl(p2ij 2=3.85xlO-2eV 中子的质量为m=1.67 x 10-27kg,中子的动量 p=41ms=4.54 x 10-24kg-m-s-15D：HH：3317 /I l-M a/挈制品臊榨谢或王蕊 iXh2=0.146 nmP与x射线同数量级，因此 穿过晶片可产生三.德布罗意波的统计解释1.微观粒子的粒子性作为粒子具有“整体性”，即不可分性.不是经典粒子,没有“轨道”概念.德布罗意波代入数据：3?12=左 T=6.17xl(p2ij 2=3.85xlO-2eV 中子的质量为m=1.67 x 10-27kg,中子的动量pT 2ms=4.54 x 10-24kg-m-s-15D：HH：3318 111M五头醇制品.即程2=0.146 nmP与x射线同数量级，因此 穿过晶片可产生衍射图样三.德布罗意波的统计解释1.微观粒子的粒子性作为粒子具有“整体性”_ _掩布夏钙一二 2.微观粒字的双劣性具有“弥散性”“可叠加 性”“干涉”“衍射”“偏 振”，具有频率和波长，不是经典的波不代表实在 的物攀骸镶雌计解释 在电子衍射实验中，电子总是 作为整体出现的，它出现的概率与空间波的强度成正比.,因此玻恩认为：在某处德布即不可分绛.不是经典粒子，罗意波的强度是与粒子在该没有“轨道”概念.处邻近出现的概率成正比.5D：HH：33/11A人挈格品.坪松4.电子双缝衍射实验分析(1)只开一缝,屏上电子累积 成单缝衍射图样一波动性.(2)在屏上信号接收器，每 次只能接收一个完整的 电子一粒子性.(3)打开双缝，屏上呈双缝 干涉图样一电子的波动性.德布罗意波(4)是否电子与电子之间 发生干涉？让电子发射枪每次只发射一 个电子，也出现干涉图样.结论：一个电子也能干涉，说明电子本身是波.概率波 的干涉.(5)一个电子如何通过双缝？要知道电子如何通过双缝,必 须观察,则必然使干涉图样 消失.对微观粒子运动状态的 有效测量，必将在可观测的意 义上使粒子原来的运动产生5D：HH：33JJJ夜五失逞制iWt坪榨 电子的传播行为更像波,电 子与物质相互作用更像粒 子.微观粒子不是经典意义 上的粒子,也不是经典意义 上的波.5不确定关系 一力学量的不确定度微观粒子在某位置总是以 概率的方式出现.即粒子具有位置的不确定性.一维下，不确定度为Ax任何实际的粒子不是严格 的平面单色波(确定的动量)不确定关系(4)是否电子与电子之间 发生干涉？让电子发射枪每次只发射一 个电子，也出现干涉图样.结论：一个电子也能干涉，说明电子本身是波.概率波 的干涉.(5)一个电子如何通过双缝？要知道电子如何通过双缝,必 须观察,则必然使干涉图样 消失.对微观粒子运动状态的 有效测量，必将在可观测的意 义上使粒子原来的运动产生5D：HH：33/11夜A人挈柏坪松.ir _=一 一 1.一 -一-一 一 一 1-h（AxApx h 三维:AyApyN/tAzAg,h23 5D：HH：33不确定关系/11M为人尊制品.即榨 丁丁二 UJJ:上二nJ-/:二-LL-h L-IL不确定关系表明：对于微观粒子，不能同时用 确定的位置和确定的动量 来描述.海森伯理想实验电子单缝衍射实验:电子 通过狭缝，在。r方向坐标 不确定范围：Ax=b 由于衍射，电子主要落在中 央条纹区域，有X方向动量.p h(AxApx h三维：hAzAg,h5D：HH：33不确定关系111M五头醇制品.即榨 丁丁二 UJJ:上二nJ-/不确定关系表明：对于微观粒子，不能同时用 确定的位置和确定的动量 来描述.海森伯理想实验电子单缝衍射实验:电子 通过狭缝，在。r方向坐标 不确定范围：Ax=b由于衍射，电子主要落在中 央条纹区域，有方向动量.ph得出不确定关系.三.对不确定关系的认识L不确定关系是微观粒 子波粒子二象性及其统 计关系的必然结果.并非 仪器对粒子的干扰，也不 是仪器精度的缘故，而是 粒子的固有属性.不确定关系 由单缝衍射条件（取一级 极小）b sin=2有:b Apx=h5D：HH：3326 不确定关系/11h得出不确定关系.三.对不确定关系的认识1.不确定关系是微观粒子 波粒子二象性及其统计 关系的必然结果.并非仪 器对粒子的干扰,也不是 仪器精度的缘故,而是粒 子的固有属性.2.对不确定关系的两种理解一种认为:对单个粒子进行测 量时，不可能同时准确测量其 位置和动量.因此也称为测不 准关系.另一种认为:测不关系并非对 单个粒子测量的结果，而是大 量粒子遵守的统计规律.不 存在对单个粒子“测量坐标 愈准确，则同时测量动量愈不 准确”的说法.量子测量问题是量子力学 中最基础，最前沿的问题.5D：HH：33/II疾A人挈格品.课程四.微观粒子和经典粒子的比较1.微观粒子的运动原则 上无“轨道”可言；2.微观粒子是不可能静 止的；3.如果粒子的尺寸和动量远 大于各自的不确定量R Ax,p Ap微观粒子的位置和动量近 似认为确定.看成经典粒子.不确定关系2.对不确定关系的两种理解一种认为:对单个粒子进行测 量时，不可能同时准确测量其 位置和动量.因此也称为测不 准关系.另一种认为:测不关系并非对 单个粒子测量的结果，而是大 量粒子遵守的统计规律.不 存在对单个粒子“测量坐标 愈准确，则同时测量动量愈不 准确”的说法.量子测量问题是量子力学 中最基础，最前沿的问题.5D：HH：33/I l-M a/挈制品臊榨不确定关系四.微观粒子和经典粒 子的比较L微观粒子的运动原则 上无“轨道”可言；2.微观粒子是不可能静若已知粒子运动范围为心而 h hZAx=-=2A p也可用上/代替R x 作为判断依据.止的；3.如果粒子的尺寸和动量 远大于各自的不确定量R Ax,p 微观粒子的位置和动量近 似认为确定.看成经典粒子.五.能量与时间的不确定性 关系Eth/2AE为原子能级的自然宽度,M 为该能级的平均寿命.5D：HH：3329 111M五头醇制品.即榨丁丁二 UJJ:上二nJ-/二 丁一 C-二 TL二 h二 =:-r =%=A=V=i=!父=-r=_h/2AE为原子能级的自然宽度,A/为该能级的平均寿命.A x=hA p5D：HH：33不确定关系/11M为人尊制品.即榨 二 ujjj 不确定关系JJ L/-3/11/11夜A人挈格|W1深松 例题2.电子在电视显象 管中运动时如何处理？设电子运动速率y=l()5m/s,速率的不确定范围 Av=10m/s解已知p=mv mAv=Ap而人 h 6.63x10-34x=-=-mAv 9.1x10-3i xio=7.4xl0-5m电子运动范围(显象管 尺寸)Z-0.1m_ 不确 定关系 可见p2 L Ax或 p p y L 2h(2=7.4nm)P电子可作经典粒子处理.或如此电子在原子中呢？电子运动范围(原子的大小)10/m,不满XZAx,此时电子只能作微观粒子 处理.5D：HH：3333/II疾A人挈格品.课程例3.原子中电子运动不 存在“轨道”设电子的动能Ek=10 eV,电子运动速度速度的不确定度Ap h 6-iAv=-10 m-sm mXxAv轨道概念不适用!v_ 不确 定关系 可见 p Ap,L Ax或 p Ap,L 2h(2=7.4nm)P电子可作经典粒子处理.或如此电子在原子中呢？电子运动范围(原子的大小)Z1010m,不满AAx,此时电子只能作微观粒子 处理.5D：HH：3334 氢原子的玻尔理论11为人尊制舟.即小JOU-*UJJ:/6氢原子的玻尔理论 一.氢原子光谱的规律性 1885年，瑞士数学家巴耳末 发现氢原子的可见光谱线可归纳为如下公式：n22=365461-nm,n=3,4,5,n-243405 紫4861.3 蓝6562.8红氢的巴耳末谱线里德伯把它改为:上式叫巴耳末公式.这个 谱线称为巴耳末系.nf 8 时,H8=364.56nm 为巴耳末系的极限波长.（1 1、b=R 涓 一，n=3,4,5,。n1）0=1/九为波数,R为里德伯常量.R=1.097 373 153 4 x 107m-15D：HH：3335 疹为人挈格品.坪松氢原子的玻尔理论氢原子光谱氢原子光谱除了可见光外，还 有红外线和紫外线的谱线.紫外线部分：莱曼系（1916年）（1 1、。=R i,=2,3,4,U n1）fc 蓝紫氢的巴耳末谱线里德伯把它改为:/红外线部分：帕邢系（1908年）CT=R,=3,4,5,o=l/九为波数,R为里德伯常量.)2 m2z rt J1 1)J n J,“=4,5,6,R=1.097 373 153 4 x 107m-15D：HH：3336 JJJ疾a上挈制品邮榨氢原子光谱氢原子的玻尔理论布拉开系（1922年）氢原子光谱除了可见光外，还 有红外线和紫外线的谱线.紫外线部分：莱曼系（1916年）ex=R（1 1孑一/,胃=5,6,7,普丰德系（1924年）CT=R115一7(7=R5D：HH：33氢原子的玻尔理论/八夜为工挈样品亚榨 二:力瑟福的原子有核模型 1897年J.J汤姆孙发现了 电子，原子结构的研究真 正开始.1.汤姆孙原子结构模型TS a粒 子0OR2.a粒子散射实验金箔他假定，原子中的正电荷和 原子质量均匀地分布在半 径为10 TOm的球体范围内,a粒子入射在金箔F上，被 散射后打在荧光屏P上，显 微镜T观测a粒子数.而原子中的电子则浸于此球体中葡萄干蛋糕 模型.实验结果：绝大多数a粒子穿透金箔后 沿原方向运动,但有八千分之 一的粒子的散射角。大于90。.甚至有散射角接近180。的.ED：HH：3339 夜A人挈格坪梓氢原子的玻尔理论r i-r-a-Lj?-r?=i-=i-90。的情况.3.卢瑟福的原子有核模型（1911 年）原子的中心有一带正电的 原子核，它几乎集中了原 子的全部质量，电子围绕 这个核旋转，核的尺寸与整 个原子相比是很小的。原子有核模型能解释大角 度散射.离核较远的a粒子,不改变 方向离核越近,偏转角越 大.有的甚至偏转180。a粒子入射在金箔F上，被 散射后打在荧光屏P上，显 微镜1观测a粒子数.实验结果：绝大多数a粒子穿透金箔后 沿原方向运动,但有八千分之 一的粒子的散射角。大于90。.甚至有散射角接近180。的.ED：HH：33I/1 失逞制iWt即榨汤姆孙模型不能解释偏 转角。90的情况.3.卢瑟福的原子有核模型（1911 年）原子的中心有一带正电的 原子核，它几乎集中了原 子的全部质量，电子围绕 这个核旋转，核的尺寸与整 个原子相比是很小的。原子有核模型能解释大角 度散射.离核较远的a粒子,不改变 方向离核越近，偏转角越 大.有的甚至偏转180。4.经典理论的困难原子有核模型又称原子行 星模型。最简单的氢原子 模型如图：原子核外有一个电子，电量e 核的电荷+e,质量为电子的1837倍.5D：HH：3341 氢原子的玻尔理论电子以速度y绕核作半径为r的】运动。原子的线度为园10/m,核的线度为10-14mo按经典理论氢原子结构是不 稳定的，电子作圆运动为加4.经典理论的困难原子有核模型又称原子行 星模型。最简单的氢原子 模型如图：原子核外有一个电子，电量速运动，则要不断地向外辐 射能量，能量减少，核的电荷+e,质量为电子的1837倍.5D：HH：3342 夜为人考制品.坪松氢原子的玻尔理论绕核旋转频率减小，光谱 应为连续；且原子的运动 半径减小，最后电子落在 原子上、三.氧原子的玻尔理论1.玻尔的三条假设:电子电子以速度y绕核作半径为 r的圆运动。原子的线度为 10/%!,核的线度为1014mo 按经典理论氢原子结构是不 稳定的，电子作圆运动为加 速运动，则要不断地向外辐 射能量，能量减少，(1)电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态,并具有一定的能量。5D：HH：3343 氢原子的玻尔理论/II厘A/尊格.亚松(2)电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子 的角动量L等于/2欣勺整数 倍的那些轨道才是稳定的，即 hL=mvr=n 2%(主量子数)。为普朗克常量。上式为 量子化条件.(3)当原子从高能量的定态跃 迁到低能量的定态，亦即电 子从高能量生的轨道跃迁到 低能量与的轨道上时，要发 射频率为v的光子，且绕核旋转频率减小，光谱 应为连续；且原子的运动 半径减小，最后电子落在 原子上。氢原子的玻尔理论1.玻尔的三条假设:(1)电子在原子中可以在 一些特定的圆轨道上运 动而不辐射电磁波，这 时原子处于稳定状态，并具有一定的能量。?D：HH：3344 夜为人考制品.坪松/qaorU UJJ、1/J3JJ，/(2)电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子 的角动量L等于勿2对勺整数 倍的那些轨道才是稳定的,即 7 hL=mvr=n 2万=1,23(主量子数)为普朗克常量。上式为 量子化条件.(3)当原子从高能量的定态跃 迁到低能量的定态，亦即电 子从高能量区的轨道跃迁到 低能量与的轨道上时，要发 射频率为v的光子，且氢原子的玻尔理论 hv=Ei-Ef 频率条件 2.玻尔轨道半径玻尔利用上述假设，结合 经典力学和电磁学，解决 了氢原子问题.疹为人挈制品.坪松氢原子的玻尔理论由第二条假设：L=mvr=n2万nhvn=-n 2%mr，把(2)代入有:，2rn=n7rme=42 =1,2,3,其中=-=0.529 xlOlom兀mehv=Ei-Ef 一频率条件2.玻尔轨道半径玻尔利用上述假设，结合 经典力学和电磁学，解决 了氢原子问题.夜后人尊制高坪松由第二条假设:L=mvr=n2%nhVn=-Q)27V mrn把代入有：qh 2 rn=n7T me=rtn2 =1,23 其中=-=0.529 xlOlom 兀me氢原子的玻尔理论为第一玻尔轨道，玻尔半径 电子轨道半径的可能值为：%4%9%16rl 3.氢原子的定态能量电子绕核运动速率可变为：nh nh 71：me2 y -_n 2%mrn 2万 m eh2n2e2 1 1=-=匕-2sQh n nc lehc 137 叫精细结构常数.5D：HH：3347 疹为人挈制品.坪松3gJL/_3氢原子的能量:1个En=-mv124%/rn由(1)式：1 2 1 e2-mv=-2 8。rn氢原子能量是不连续的.2口 e me4 E、E=-=-=n 8 笳 0r 8：2“2”2其中：4E=-13.6eV1 8：2氢原子的玻尔理论为第一玻尔轨道，玻尔半径 电子轨道半径的可能值为：%4rp 9rp 16rl 3.氢原子的定态能量 电子绕核运动速率可变为：nh nh 7rme2v n-=-2 冗 mrn 27rmsQh2n2e2 1 1=丁丁=匕一24。n nc Ishc 137 叫精细结构常数.48 EP：HH：33疹为人挈制品.坪松氢原子的玻尔理论氢原子的能量：1 2 1/E=-mv-2 4 乃 0 rn由(1)式：1 2 1/-mv=-2 8密L氢原子能量是不连续的.E=m。=En 8兀/8；2胃2 n2其中：4E=-13.6eV1 瓯2Ei称为氢原子基态.也是氢的 电离能.石2，石3,为激发态.4.玻尔理论对氢光谱的解释 电子从高能级区跃迁到低能 级与时 hv=Ei-Ef_ me4 1 1 8gg2 14 n；,1 vrr=5D：HH：3349 疹为人挈制品.坪松氢原子的玻尔理论4 me=1.097 xl07mEi称为氢原子基态.也是氢的 电离能.石力E3,为激发态.正好等于A,理论与 实验相符.4.玻尔理论对氢光谱的解释=00n=4n=3n=2il l 布土开帕邢系t什 玄_ _巴耳末电子从高能级与跃迁到低能 级与时hv=Ei-Efn=l莱曼 系me 1 1 Ssh2 n2f n；U J 1/氢原子的玻尔理论/I I疾乏上醇弗品R坪榨，2O丁丁二 UJJ:上二nJ-/一一.一 一_._ _ _4me.M-再疾2 人茬氢原子的玻尔理论 玻尔理论是：经典+量子=半量 子（旧量子）经典:牛顿定律；量子:量子化假设;（人为的）即使如此，玻尔理论对量子 论的发展还是起了先导作 用.1913年玻尔理论说明原子 有定态能级.1914年弗兰克 和赫兹用实验证实了原子 中存在分立的能级.四.氢原子玻尔的困难 玻尔理论圆满地解释了氢原 子光谱的规律;从理论上算出 了里德伯常量;并能对类氢离 子光谱给予说明.但玻尔理论 有局限性：1.玻尔理论只能说明氢原子 光谱，对其它原子并不适用；2.对谱线宽度，发光强度没 有解释；3.对原子在强磁场中的行为,玻尔理论也没有解释；4.本质上说,玻尔理论在逻 辑上不自洽.5D：HH：3352 出疹五人孝枯”漂W 量子力学简介莪乐短花是:8量孰学商介经典+量子=半量 子（旧量子）一.波函数物质波既然是波,就要有波函数经典:牛顿定律；量子:量子化假设;（人为的）即使如此，玻尔理论对量子 论的发展还是起了先导作 用.1913年玻尔理论说明原子 有定态能级.1914年弗兰克 和赫兹用实验证实了原子 中存在分立的能级.按德布罗意假设:自由粒子为 平面单色波，且为复数形式.已知平面机械波：/、/（Xy（x91）=A co s 2;r y/-若改为复数形式:对微观粒子p _h53 5D：HH：33夜为人考制品.坪松出波函数用P(xj)表示/（）=-0 exp-i27rlvt-或表示为/（*,，）=%exp-.2万hW)为复振幅.三维:/（）=%ex。i物(7-力 h_一一 量子力学简公.$8量秒学简介、一.波函数物质波既然是波,就要有 波函数。按德布罗意假设:自由粒子为平面单色波，1且为复数形式.I已知平面机械波：(X、y(X)=Zco s2万 yZ-若改为复数形式：,h=E 对微观粒子 Q_VJh5D：HH：33l疾a人挈格品.课程/j-j瓦函数用/(巾)蓑示t）=exp-il7C vX2或表示为2万/（*,，）=%exp-i hWo为复振幅.三维:/（）=X ex-i（Et-pf）一 二 二量子力学简介波函数的物理意义 波函数乎(x,t)本身无物理 解释.但|羽2=乎乎*有物 理意义.波的振幅的平方正比于波 的强度，而波的强度与粒 子出现的概率成正比.故:在空间某处波函数的 二次方跟粒子在该处出现 的概率成正比.一波函数的统计意义.|羽2为粒子出现在某点附 近本位体积元中的概率5D：HH：33量子力学简介A人挈格品.坪松一二f ujj:二波函数满足：单值、有限 和连续归一化条件：伸 12 dp=1在整个空间内粒子出现的概 率为L二.薛定谓方程波函数应有运动微分方程.以自由粒子（非相对论）为 例，建立该方程（一维）.波函数的物理意义波函数乎（x,t）本身无物理 解释.但|归2=乎乎*有物 理意义.波的振幅的平方正比于波 的强度，而波的强度与粒 子出现的概率成正比.故:在空间某处波函数的 二次方跟粒子在该处出现 的概率成正比.一波函数的统计意义.|羽2为粒子出现在某点附 近率位体积元中的概率5D：HH：33也疾五人(x)=0则波函数可写为汽4 t)=i/(x)(p(t)通过分离变量法可求得：2万(p(t)=exp(-ZEt)h而时)满足方程必 dV()r 口、/、A 一纥加=或d2MX)8/阳/、/、ndr h定态薛定谭方程5D：HH：33/II疾A人挈格品.课程此时系统的能量E为常量.概率密度也不随时间变.三维情况:引入拉普拉 斯算符W。2 d2 d2V=y H-y H-ydx2 dy2 dz2量子力学简介一 三一礴荫向题设质量为根的粒子在如下 势场中运动：(0 0 xaEp=lo o其它区域e V2 Mx)+(E 一 纥=0 X由薛定谤方程：5D：HH：33量子力学简介郎花产人 制“牌根 d2 M X)8/帆 /、n工+”仁一碰G)=i/(x)=0阱内：(0 x a)d2(x)dx287T2mE=0+三.一维势阱问题设质量为用的粒子在如下 势场中运动：r 0 0 xaEp=lo o其它区域e 令k=上式化为87r2mEh2d 产+k2i/(x)=0 dx0 ax由薛定谤方程：5D：HH：33(E-o o)(x)=0dr2h2d”(x)+87T2m为简谐运动方程，通解为：=Asinkx+Bcoskx 由边界条件*=0,(0尸0,=0阱内：(0 x A人挈格品.坪松一二f ujj:二,2 87T2mE(万、k=-=h I )能量量子化：h2E=n2-n=1,2,Sma可见能量量子化是自然结果.求系数A,由归一化条件：1=J(x)*(x)dK匕2.2%一 Al a-A sin xdx=A 0 4 2所以 A=J-为简谐运动方程，通解为：=Asinkx+Bcoskx 由边界条件x=0,(0尸0,M。)=NsinAO+Eco sAO=0 B=0.故解化为：=Asinkx 又由：x=%y/(a)=0 即：y/(d)=Asinka=0而A不能为零，只有7 _ n冗sinka=0,得：=5D：HH：3364 夜为人考制品.坪松 UJJJ,2 8储mE(n7tk=-2=一h I，能量量子化：h2E=n2-n=12 8ma可见能量量子化是自然结果.求系数A,由归一化条件：1=J(x)*(x)dK-A sin xdx=A o a 2所以/=波函数即为叭 x)=J-sin 区 x 0 x 1时三】=二-En n n当iio o时,E En，可以 认为能量连续一经典情况.所以，经典物理可以看成是 量子物理在量子数utoo时 的极限情况.波函数即为材(x)=J-sinx 0 x 1 时 k=-r p En n n当n 一 o o时，E v v石,可以 认为能量连续一经典情况.所以,经典物理可以看成是 量子物理在量子数n co时 的极限情况.五.一维方势垒隧道效应 其势能分布为：Ep(x)=与|0,x a.Ep0,0ra开始时，若 粒子处于 x0区域.5D：HH：3367/I I疾乏工醇祜品R坪榨，.八2乙丁工匚 Ulm J:/上山nj _r/但从量子力学，在x0 区域,波函数不为零，即 粒子能穿过势垒 道效应。遂五.一维方势垒隧道效应其势能分布为：(0,x a/住)=Ep0,0rEp(x)p0-开始时，若粒子处于*0区域.5D：HH：33出量子力学简介夜为人考制品.坪松六.量子力学对氢原子的处理2.主要结果1.处理方法(1)假定原子核是静止的，氢原子的状态由核外电子 的运动状态来决定；(2)用波函数描述处于原 子势场中的电子；(3)写出波函数满足的薛 定谤方程，在球坐标系中 求解；(4)得出结果(波函数、能 量、角动量、概率密度等)(1)能量量子化和主量子数_ 1，me4、一酝吃与玻尔氢原子理论相同 其中=1,23 称为主量子数.(2)角动量量子化和角量子数L=/11夜为人挈柏.W1坪松(3)空间量子化和磁量子数 角动量在外磁场方向的投影,即其空间取向是量子化的.设外磁场方向为z方向，则 上在z方向的分量为L7=m,2%mi=0,1,土 2,.土 I阳,为轨道角动量磁量子数 简称磁量子数_ _ _ _ _ _ _ _量子力学简公.2.主要结果能量量子化和主量子数订 1纥二Fme4 8胞2与玻尔氢原子理论相同 其中=1,23 称为主量子数.角动量量子化和角量子数2%i=0J2(1)/称为轨道 角量子数,简称角量子数.角 动量也是量子化._70 5D：HH：33川至金汽尊精品 _ 量子力学生_ _(3)空间量子化和磁量子数百旋葡薪量益百含蔽量手袤 角动量在外磁场方向的投影,S=Js(s+D-即其空间取向是量子化的 自旋在外场方赢投影设外磁场方向为Z方向，则 L在Z方向的分量为a，24m(=0,1,土 2,土 I功为轨道角动量磁量子数 简称磁量子数hSz=ms 对电子s=l/2 2万m为自旋磁量子数，m=1/2 电子的分布概率及电子云 由氢原子定态薛定谤方程，可求得氢原子波函数为 巳加小仇。)=必%(6)外(0)其概率密度|甲|2给出在空间 各处，电子出现的概率5D：HH：33/1为人尊制舟.即小-o r=二 uJJJ v_;山nJ-/把波函数对角度。(p)积分，可得波函数的径向分布A(r)如基态径向波函数为，A、?R(r)=1 e%lri)4为玻尔半径.电子在径向/*r+dr中出 现的概率正比于 p(r)dr=R2r2dr当r=rr时，径向概率最大.电子甚1及附近都有出现概 率,因此形象地称为电子云.二二量土力茎介丁(4)!旋着。量茶电旋蕨量手薮S=Js(s+1)，2万 自旋在外场方向的投影 c hS?=%丁对电子s=l/2 Lnm为自旋磁量子数，m=1/2(5)电子的分布概率及电子云 由氢原子定态薛定谤方程，可求得氢原子波函数为 巳加Sa仍=必%。)其概率密度|T|2给出在空间 各处,电子出现的概率.5D：HH：33量子力学简介J I疾H/琴格课根 把波函数对角度（。押）积分，可得波函数的径向分布A任）如基态径向波函数为（4 V/2/R（r）=1 e-1为玻尔半径.电子在径向一r+dr中出 现的概率正比于 p（r）dr=R2r2dr当r=r1时，径向概率最大.电子在门及附近都有出现概 率罔此形象地称为电子云.七.多电子原子多电子原子的状态由各电子 的状态（电子组态）决定.确定电子组态有以下规律：1.每个单电子仍用四个量 子数叫,叫）来描述.5D：HH：3373 出量子力学简介夜为人考制品.坪松2.遵守泡利不相容原理 在一个原子中，不可能有 两个或两个以上的电子 具有完全相同的量子态.也就是说，任何两个电子,不可能有完全相同的一 组量子薮（%/则）mJ.3.按能量最小原理构成 原子基态的电子组态 原子处于稳定态时，它的 每个电子尽量占有最低的 能量状态.从而使原子体 系的能量最低.七多电子原子多电子原子的状态由各电子 的状态（电子组态）决定.确定电子组态有以下规律：1.每个单电子仍用四个量 子数（小叫）来描述.5D：HH：33