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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考纲要求,考纲研读,直接证明与间接证明,(1),了解直接证明的两种基本,方,法,分析法和综合法；了解分,析法,和综合法的思考过程、特,点,(2),了解间接证明的一种基本方,法,反证法；了解反证法的思,考,过程、特点,.,数学结论的正确性必须通过逻,辑推理的方式加以证明而直接,证明与间接证明就是两类基本,的证明方法综合法的特点是从,已知看可知，逐步推出未知；分,析法是从未知看需知，逐步靠拢,已知反证法是间接证明的一,种，它是从否定原命题的结论入,手进行推理的,.,第,2,讲,直接证明与间接证明,1,直接证明,综合法,(1)_,是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知,条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,分析法,(2)_,是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充,分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的,条件,(,已知条件、定义、公理、定理等,),为止的证明方法,2,间接证明,反证法,_,是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得,出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，,它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：,假设命题的结论不成立；,根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；,断言假设不成立；,肯定原命题的结论成立,A,2,用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于,60”,时，应假设,(,),B,A,三个内角都不大于,60,B,三个内角都大于,60,C,三个内角至多有一个大于,60,D,三个内角至多有两个大于,60,3,某个命题与正整数,n,有关，若,n,k,(,k,N,*,),时该命题成立，,那么可推得,n,k,1,时该命题也成立，现在已知当,n,5,时该命题,不成立，那么可推得,(,),C,A,当,n,6,时该命题不成,立,B,当,n,6,时该命题成立,C,当,n,4,时该命题不成立,D,当,n,4,时该命题成立,假设中正确的是,_.,假设,a,，,b,，,c,都是偶数；假设,a,，,b,，,c,都不是偶数；,假设,a,，,b,，,c,至多有一个偶数；假设,a,，,b,，,c,至多有两,个偶数,4,用反证法证明命题：若整系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),存在有理数根，那么,a,，,b,，,c,中至少有一个是偶数下列,考点,1,综合法,例,1,：,已知,a,，,b,，,c,为正实数，,a,b,c,1.,a,b,lg,a,lg,b,【,互动探究,】,1,证明：若,a,，,b,0,，则,lg,2 2,.,考点,2,分析法,【,互动探究,】,考点,3,反证法,反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件,和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；,如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面,证明，只要研究一种或很少几种情形,【,互动探究,】,考点,4,信息给予题中的推理与证明,例,4,：,(2011,年湖南醴陵测试,),对于给定数列,c,n,，如果存在实常数,p,，,q,使得,c,n,1,pc,n,q,对于任意,n,N,*,都成立，我们称数列,c,n,是,“,M,类数列,”,(1),若,a,n,2,n,，,b,n,32,n,，,n,N,*,，数列,a,n,，,b,n,是否为,“,M,类数列,”,？若是，指出它对应的实常数,p,，,q,，若不是，请说明理由；,(2),证明：若数列,a,n,是,“,M,类数列,”,，则数列,a,n,a,n,1,也是,“,M,类数列,”,解析：,(1),因为,a,n,2,n,，则有,a,n,1,a,n,2,，,n,N,*,.,故数列是,a,n,是,“,M,类数列,”,，对应的实常数分别为,1,2.,因为,b,n,32,n,，则有,b,n,1,2,b,n,，,n,N,*,.,故数列,b,n,是,“,M,类数列,”,，对应的实常数分别为,2,0.,(2),证明：若数列,a,n,是“,M,类数列”，则存在实常数,p,，,q,，,使得,a,n,1,pa,n,q,对于任意,n,N,*,都成立，,且有,a,n,2,pa,n,1,q,对于任意,n,N,*,都成立,因此,(,a,n,1,a,n,2,),p,(,a,n,a,n,1,),2,q,对于任意,n,N,*,都成立，,故数列,a,n,a,n,1,也是“,M,类数列”，对应的实常数分别为,p,2,q,.,准确把握信息是解题的关键，本题,“,只要找到实常数,p,，,q,使得,c,n,1,pc,n,q,成立，则数列,c,n,就是,“,M,类数列,”,，如,a,n,2,n,，,a,n,1,2,n,2,，则有,a,n,1,a,n,2,，此时,p,1,，,q,2,，则称数列,c,n,是,“,类数列,”,以此类推,【,互动探究,】,4,对于定义域为,0,1,的函数,f,(,x,),，如果同时满足以下三条：,对任意的,x,0,1,，总有,f,(,x,),0,；,f,(1),1,；,若,x,1,0,，,x,2,0,，,x,1,x,2,1,，都有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立则称函数,f,(,x,),为理想函数,(1),若函数,f,(,x,),为理想函数，求,f,(0),的值；,(2),判断函数,g,(,x,),2,x,1(,x,0,1),是否为理想函数，并予以证明,解：,(1),取,x,1,x,2,0,可得,f,(0),f,(0),f,(0),f,(0),0,，,又由条件,f,(0),0,，故,f,(0),0.,(2),显然,g,(,x,),2,x,1,在,0,1,满足条件,g,(,x,),0,，,也满足条件,g,(1),1.,若,x,1,0,，,x,2,0,，,x,1,x,2,1,，则,g,(,x,1,x,2,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,x,1,x,2,1,(2,x,1,1),(2,x,2,1),2,x,1,x,2,2,x,1,2,x,2,1,(2,x,2,1)(2,x,1,1),0,，,即满足条件,，故,g,(,x,),是理想函数,1,综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法它常见,的书面表达形式是“,，,”,或“,”,利用综合法证,明“若,A,则,B,”,命题的综合法思考过程可用如图,10,2,1,的框图,表示为：,图,10,2,1,2,分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果索,因法它常见的书面表达形式是：“要证,，只需证,”,或“,”,利用分析法证明“若,A,则,B,”,命题的分析法思考过程可用,如图,10,2,2,的框图表示为：,图,10,2,2,综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从,A,推演到,B,的途径，但由,A,推演出的中间结论未必唯一，如,B,，,B,1,，,B,2,等，可由,B,，,B,1,，,B,2,能推演出的进一步的中间结论更多，如,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,等等，最终能有一个,(,或多个,),可推演出结论,B,即可,3,反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合法、,分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”,分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从,B,上溯寻其论据，如,C,，,C,1,，,C,2,等，再寻求,C,，,C,1,，,C,2,的论据，如,B,，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,等等，继而寻求,B,，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,的依据，如果其中之一,B,的论据恰为已知条件，于是命题得证,分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过程，,恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过程,混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍要注意两种证明方,法的书写格式，否则易产生逻辑上的错误利用反证法证明问题,是从否定结论入手的，没有使用假设命题而推出矛盾结果，其推,理过程是错误的,
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