应力状态分析和强度理论(例题).ppt

,例题,p.,*,例题,2,3,应力状态分析和强度理论,1,4,5,6,7,8,9,10,11,；,80MPa,60MPa,40MPa,例,7-1,已知图示单元体上的应力为,x,=80MPa,，,y,=-40MPa,，,xy,=-60MPa,；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,解：,(1),求主平面：,(2),求主应力：,按代数值大小排列：,由于,x,y,，则,0=22.5,0,对应,1,80MPa,60MPa,40MPa,例,7-1,已知图示单元体上的应力为,x,=80MPa,，,y,=-40MPa,，,xy,=-60MPa,；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。,3,1,max,0,(3),求剪应力的极值和位置,(4),在单元体上标出它们的位置；,1,=,0,+45,0,=67.5,0,对应,max,50MPa,100MPa,86.6MPa,50MPa,86.6MPa,50MPa,86.6MPa,100MPa,30,0,x,例,7-2,已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。,解：,(1),取出正三角形一半,(,直角三角形,),，分析如图；,(2),求,x,的值；,(3),求主应力：因为,xy,=0,，所以有,(4),求最大剪应力：,M,A,30,0,30,0,xy,+90,o,例,7-3,图示钢轴上作用一个力偶,M=2500,kNm,，已知,D=60 mm,，,E=210,GPa,，,=0.28,；圆轴表面上任一点与母线成,=30,0,方向上的正应变。,解：,(1),取,A,点的单元体，应力状态为：,(2),求斜截面上的正应力,(3),计算斜截面上的应变,p,p,例,7-4,薄壁锅炉的平均直径,D=1060 mm,，壁厚,t=25 mm,，蒸气压力,p=2.5,MPa,，材料许用应力,=40 MP,；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。,解：,(1),由横截面分离体的平衡条件,(2),由纵截面分离体的平衡条件,(3),确定主应力,(4),用最大剪应力强度理论计算,p,p,例,7-4,薄壁锅炉的平均直径,D=1060 mm,，壁厚,t=25 mm,，蒸气压力,p=2.5,MPa,，材料许用应力,=40 MP,；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。,强度不够，重新设计,(5),用最大形状改变比能理论计算,强度不够，重新设计,例,7-5 .,在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面,ab,上的应力。应力单位为,MPa,。,解：（,a,）,（,1,）应力分量,（,2,）用解析法求斜截面上的应力,（,70,、,0,）,（,-70,、,0,）,60,0,(35,36.5),（,3,）应力圆,（,d,）,（,1,）应力分量,（,2,）用解析法求斜截面上的应力,（,3,）应力圆,例,7-5 .,在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面,ab,上的应力。应力单位为,MPa,。,例,7-6.,已知应力状态如图所示，图中的应力单位为,MPa,。试求：,（,1,）主应力大小，主平面位置；（,2,）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（,3,）最大剪应力。,解：,（,1,）应力分量,应力圆,（,2,）求主平面位置和主应力大小,（,2,）求主平面位置和主应力大小,（,3,）最大剪应力,例,7-6.,已知应力状态如图所示，图中的应力单位为,MPa,。试求：,（,1,）主应力大小，主平面位置；（,2,）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（,3,）最大剪应力。,例,7-7.,薄壁圆筒的扭转,-,拉伸示意图如图所示。若,P=20kN,，,T=600NNm,，且,d=50mm,，,=2mm,。试求：（,1,）,A,点在指定斜截面上的应力。（,2,）,A,点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,解：（,1,）,A,点的应力状态,属二向应力状态，应力分量是,（,2,）斜截面的应力：,例,7-7.,薄壁圆筒的扭转,-,拉伸示意图如图所示。若,P=20kN,，,T=600NNm,，且,d=50mm,，,=2mm,。试求：（,1,）,A,点在指定斜截面上的应力。（,2,）,A,点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,（,3,）主方向,（,4,）主应力,（,5,）主单元体,例,7-7.,薄壁圆筒的扭转,-,拉伸示意图如图所示。若,P=20kN,，,T=600NNm,，且,d=50mm,，,=2mm,。试求：（,1,）,A,点在指定斜截面上的应力。（,2,）,A,点主应力的大小及方向，并用单元体表示。,例,7-8.,列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁,A,点的应变为,x,=0.0004,，,y,=-0.00012,。,试求,A,点在,x-x,和,y-y,方向的正应力。设,E=200GPa,，,=0.3,。,解：根据广义虎克定义：,解得,例,7-9.,在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为,10mm,。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为,10mm10mm10mm,。当铝块受到压力,P=6kN,的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量,E=70GP,=0.33,。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,解：（,1,）,z,方向的应力,（,2,）,x,面是自由面，,x,方向的正应力为零，即,（,3,）,y,方向的线应变为零,（,4,）,x,、,y,、,z,三个方向是主方向，主应力是,例,7-9.,在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为,10mm,。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为,10mm10mm10mm,。当铝块受到压力,P=6kN,的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量,E=70GP,=0.33,。试求铝块的三个主应力及相应的变形。,（,5,）三个方向的线应变和变形,例,7-10.,铸铁薄管如图所示。若管的外径为,200mm,，厚度,t=15mm,，内压力,p=4MPa,，,P=200kN,。铸铁的抗拉许用压力,t,=30MPa,，,=0.25,。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。,解：（,1,）应力状态,（,2,）计算应力,（,3,）用第一强度理论校核,（,4,）用第二强度理论校核,（,5,）结论：强度足够。,解：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,例,7,-11,直径为,d=0.1m,的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,