高中数学-反函数的教学课堂课件-新人教B版必修1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反函数,一、复习旧知：,1,。函数的概念（近代定义）：,如果,A,、,B,都是非空的数集，那么,A,到,B,的映射,就叫做,A,到,B,的函数，记作,y=f,（,x,）,其中 ，原象的集合,A,叫做函数,y=f,（,x,）的定义 域，,象的集合,C,（）叫做函数,y=f,（,x,）的值域。,2,、设 是集合,A,到集合,B,的映射，如果在这个映射下，对于集合,A,中的不同元素，在集合,B,中有不 同 的象，而且,B,中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做,A,到,B,上的一一映射。,第一课时,1,、,物体运动,2,、,从事物的反面考虑问题,1,2,3,4,f,：乘以,2,再减去,1,1,3,57,二、新课引入,A,B,如：,映射 是,A,到,B,上的一一映射,记作：,x=f,-1,(y),字母,x,、,y,互换，得,y=f,-1,(x),一般地，函数,y=f(x)(x A),中,设它的值域为,C,我们根据这个函数中,x,y,的关系，用,y,把,x,表示出，得到,x=(y),如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=(y),x,在,A,中都有唯一的值和它对应，那么，,x=(y),就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数，这样的函数,x=(y),（,y C),叫做函数,y=f(x)(x A),的反函数。,在函数,x=f,-1,（,y,）中，,y,是自变量，,x,表示函数。,三、反函数定义：,1,、不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的,映射是一一映射；,2,、原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；,4,、,原函数与反函数的定义域与值域互换。即：,3,、反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；,四、对反函数定义的理解,1,、求下列函数的反函数,1,、,y=3x-1,（,xR,）,2,、,y=x,3,+1,（,xR,）,3,、,y=+1(x 0),4,、,例题讲解,五、,解：,1,。原函数的定义域是,xR,，它的值,域是,yR,；,由,y=3x-1,，反解得,将字母,x,、,y,互换，得,所以，函数,y=3x-1,的反函数是,1,、,写出原函数的定义域和值域,2,、由,y=f,（,x,）,反解得,x=f,-1,(y),3,、,把,x,、,y,互换,4,、,写出反函数的定义域,五、求反函数的步骤：,1,、反函数的定义,2,、对反函数概念的理解,3,、求反函数的步骤,六、小 结,布置作业：,P68-69 T1,双号题、,T2,反函数,第二课时,1,、反函数的定义,2,、对反函数概念的理解,3,、求反函数的步骤,复习旧知,3,、,已知函数,y=x,2,-1(x -2),则,f,-1,(4)=_,1,、,课本,P6869,习题第,1,题中的单号题,2,、,求函数,的反函数,4,、,已知函数 的反函数是其本身，则,a=,-1,练习,C,5,、下列各组函数中，不互为反函数的是（）,A.f(x)=2x+3,g(x)=(x-3),B.f(x)=2x+3,g(y)=,C.f(x)=x,2,g(x)=,D.f(x)=x,2,(x0),数学优化设计,P37T79,。,P38T7,、,8,反函数,第三课时,互为反函数的函数图象间的关系,例,2,、求函数,y=3x-2,（,xR,）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,解：从,y=3x-2,，解得 。因此，函数,y=3x-2,的反函数是,函数,y=3x-2,（,xR,）和它的反函数 的图,象如图,例,3,、求函数,y=x,3,（,xR,）的反函数，并画出原来的函数,和它的反函数的图象。,解：从,y=x,3,，解得 ，所以函数,y=x,3,（,xR,）的,反函数是 。,函数,y=x,3,（,xR,）和它的反函数 的图象,如图。,1.,函数,y=f,（,x,）的图象和它的反函数,y=f,-1,(x),的图象关于直线,y=x,对称。,当已知函数,y=f,（,x,）的图象时，利用这一性质，作出它关,于直线,y=x,对称的图象，就是反函数,y=f,1,（,x,）的图象。,3.,点,P,（,a,，,b,）关于直线,y=x,对称的点是,P,1,（,b,，,a,）,性质：,2,、互为反函数的两个函数的单调性相同。,5,、在定义域上单调递增（减）的函数一定有反函数。奇函数若有反函数，则它的反函数也是奇函数；偶函数没有反函数。,练 习,1,、求函数,y=x,2,（,x0,）的反函数，并在同一坐标系画出它们的图象。,解：由,y=x,2,（,x0,）解得 ，所以函数,y=x,2,（,x0,）,的反函数是,它们在同一坐标系中的图象如图,2,、若点,P,（,1,，,2,）在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求,a,，,b,的值。,解：由题意知，,P,（,1,，,2,）在函数 的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线,y=x,对称的性质知，点,P,1,（,2,，,1,）也在函数 的图象上。因此，得,解得，,a=3,，,b=7,3.,若函数,f,（,x,）与,g,（,x,）的图象关于直线,y=x,对称，且,f,（,x,）,=,（,x-1,）,2,（,x1,），求,g,（,x,2,）,解：函数,f,（,x,）与,g,（,x,）的图象关于直线,y=x,对称,g,（,x,）是,f,（,x,）的反函数，,g,（,x,）,=f,-1,（,x,）,=,布置作业：,数学优化设计,P40T3-9,