中位数和众数.2.1-中位数和众数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.2.1,中位数和众数,（,1,）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了,9,双妈妈的鞋，鞋号分别是：,23,，,23,，,23,，,23.5,，,23,，,24,，,23,，,23,，,24.,他的回答应该是,_,（,2,）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：,500,100,100,10,0,100150,100,200,100,100,100,100.,她的回答可以是,_,生活中的数学,（,3,）老师要评定每位学生的中文打字速度,.,李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字,/,分钟）分别是：,38,31,36.,他的中文打字速度可评定为,_,（,4,）一家小店有,5,名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：,8000,3200,2100,2000,2000.,该店员工的月收入可以认为是,要回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如,中位数,和,众数,这些刻画数据集中趋势的量,.,表达这组数据总体面貌的代表。,中位数和众数,一家童鞋店最近销售了某种童鞋,30,双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：,鞋的尺码（厘米）,18,19,20,21,21.5,22,22.5,销售量（双）,1,2,5,11,7,3,1,如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？,问题,1.,据中央电视台,2011,年,10,月,20,日,19,时,30,分预报，我国大陆各直辖市和省会城市,21,日的最高气温（）如下表所示，请分别用,平均数,（此为算术平均数）、,中位数,和,众数,代表这,31,个城市当日最高气温这组数据,北京,17,天津,22,石家庄,21,太原,21,呼和浩特,18,沈阳,22,长春,20,哈尔滨,19,上海,23,南京,23,杭州,24,合肥,22,福州,27,南昌,26,济南,23,郑州,22,武汉,25,长沙,26,广州,30,海口,30,南宁,29,成都,21,重庆,20,贵阳,17,昆明,20,拉萨,20,西安,21,兰州,18,银川,20,西宁,16,乌鲁木齐,9,解（,1,）,17,22,+9,672,，,最高气温的平均数：,6723121.7,所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为,21.7,（,2,）中位数：,如下图，将,31,个城市的气温数据按,由低到高的顺序重新,排列,，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在,正中间位置的那个值，即,中位数,所以，这些城市当日预报最高气温的,中位数是,21,如果是,偶数,个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的,办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗,？,如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在,正中间的数，这时，我们,取这两个数的算术平均数作为中位数,比如：数据,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,的中位数是：,（,3,）众数：,如下表，统计每一气温在,31,个城市预报最高气温数,据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，,它就是众数,气温,9,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,29,30,频数,1,1,2,2,1,5,4,4,3,1,1,2,1,1,2,由表可知，这些城市当日预报最高气温的,众数,是,20,若有两个气温（如,20,和,22,）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢,?,如果遇上这种情况，我们就说这,20,和,22,都是众数,思考,我们可以把问题,1,中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图,20.2.2,平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表,平均数,是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小,中位数,是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按,由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），,那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据,众数,告诉我们，这个值出现的次数最多,一组数据可以有不止一个众数（,如上面的两个气温值,29,和,32,都是众数,），也可能,没有,众数,(,不能说众数是,0,）,（,当每个数值出现的次数都是一样时,）,例,:,一名警察在高速公路上随机观察了,6,辆过往,车辆，它们的车速分别为（单位：千米,/,时）：,66,，,57,，,71,，,54,，,69,，,58,那么，这,6,辆车,车速的中位数和众数是什么呢,?,解：将,6,辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，,得到,54,，,57,，,58,，,66,，,69,，,71,这,6,辆车的速度没有众数,小结,所以应取这两个数值的平均数作为中位数，,即中位数是,（,58,66,）,2,62,（千米,/,时）,例题解析,解：,平均数为,(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)10=4.88,；,将,10,箱苹果的质量从小到大重新排列为,4.7,，,4.7,，,4.8,，,4.8,，,4.8,，,4.9,，,4.9,，,5.0,，,5.1,，,5.1,，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为,4.8,和,4.9,，所以,中位数为（,4.8+4.9,）,2=4.85,；,因为上面数据出现次数最多的是,4.8,，有,3,次，,所以众数为,4.8,随堂练习,1,、课本,143,页第,1,题,2,、判断题（正确的打“”，不正确的打“,”,）,（,1,）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定,只有一个（）,（,2,）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定,只有一个（）,（,3,）给定一组数据，那么这组数据的众数一定,只有一个（）,（,4,）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定,位于最大值和最小值之间（）,（,5,）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于,最小值和最大值的算术平均数（）,（,6,）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定,就是,0,（）,3,、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取,8,件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：,（单位：年）,甲：,3,，,4,，,5,，,6,，,8,，,8,，,10,，,8,乙：,4,，,6,，,6,，,6,，,8,，,9,，,12,，,13,丙：,3,，,3,，,4,，,7,，,9,，,10,，,11,，,12,三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是,8,年。,(1),请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗,?,(2),厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数,的哪一种特征数：甲,，乙,，,丙,.,众数,平均数,中位数,答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已,.,4,、在一次环保知识竞赛中，某班,50,名学生成绩如下表所示：,得分,50,60,70,80,90,100,110,120,人数,2,3,6,14,15,5,4,1,分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数,.,解：这些学生成绩的,众数,是,90,分，,中位数,是（,80+90,）,2=85,分，,平均数,是：,4230 50=84.6,分。,5,、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）,甲群：,13,、,13,、,14,、,15,、,15,、,15,、,16,、,17,、,17,。,乙群：,3,、,4,、,4,、,5,、,5,、,6,、,6,、,54,、,57,。,（,1,）甲群游客的平均年龄是,岁，中位数是,岁，,众数是,岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是,。,（,2,）乙群游客的平均年龄是,岁，中位数是,岁，众数是,岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是,。,15,15,15,16,5,4,、,5,、,6,众数,平均数,1,、中位数,n,个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,.,注意,1.,求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；,2.,当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；,3.,一组数据的中位数是唯一的,课堂总结,2,、众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,注意：,1.,众数一定在所给数据中。,2.,众数可能不唯一。,平均数,中位数,众数,要否排序,不要,要,不要,是否在所给数据中,不一定,不一定,一定在,是否唯一,唯一,唯一,不一定唯一,