相似形复习.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似形复习,文翁中学数学组：,潘忠江,1.,基本形式为：或,b,、,C,叫比例内项,，,a,、,d,叫比例的外项,，,d,叫做,a,、,b,、,C,的第四比例项,一.比例线段,2.,比例中项：,当两个,比例内项相等,时，,即,a,b,b,c,=,，,(,或,a,：,b,=,b,：,c),，,那么线段,b,叫做,a,和,c,的,比例中项,.,2,ac,b,=,即：,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的,合比性质,比例的,等比性质,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,A,C,B,如果,那么称 线段,AB,被点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做,黄金比,.,黄金比,0.618,对应角相等，对应边成比例的多边形叫相似多边形,二、黄金分割与相似多边形,定义：,对应角相等、,对应边成比例,的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二相似三角形,2.,相似三角形,对应高,对应角平分线,对应,中线,对应周长,的比都等于相似比,.,3.,相似三角形,面积的比,等于相似比的,平方,相似三角形的性质,:,1.,相似三角形的,对应角相等,对应边,对应成比例,三角形相似的判定：,1,、,两角对应相等,的两个,三角形相似,；,2,、,三边对应成比例,的两个,三角形相似,；,3,、,两边对应成比例,且,夹角相等,的两个,三角形相 似。,4,、斜边和一条直角边对应成比例的两,个直角三角形相似,考点整合,湖南教育版,5、图形的位似,1.,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,A,O,B,C,2.,性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,.,湖南教育版,A,E,B,F,D,C,1,、如,图，在,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,BE,：,EC=1,：,2,，,AE,与,BD,相交于,F,，,则,BF,：,FD=_,，,S,ADF,:,S,EBF,=_,1:3,1:9,3,、应用平行线分线段成比例定理证明或计算有关问题,(,掌握,),(1),平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例,(,2),把本定理的图形特殊化后得出推论,(,3),从下图中得到一种证明两直线平行的办法,A A,B,B,C,O,D,E,C,D,4,、相似三角形的概念,(,掌握,),(1)相似三角形的定义：,对应角相等，对应边成比例的三角形。,(2)相似符号：,(3)相似比(又叫相似系数)：,相似三角形对应边的比。,(4)全等三角形与相似三角形的关系：,全等三角形是相似比为1的相似三角形。,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=,Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,三角形全等 三角形相似,ASA,AAS,SAS,SSS,HL,两角对应相等.,两边对应成比例，,且夹角相等,.,三边对应成比例.,斜边、直角边成比例,.,三角形全等,三角形相似,5,、三角形相似的判定与性质，直角三角形相似的判定与性质,(,掌握,),(1)相似三角形的性质：,对应角相等，,对应线段成比例，,周长比等于相似比，,面积比等于相似比。,(2),相似三角形的判定：,SAS,AA,SSS,HL,(,与全等三角形类似),1、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相,似比为_,对应中线的比为_,对应高线的比为_,对应角平分线的比为_,周长比为_.面积比为_.,3:5,3:5,3:5,9:25,2,、解题要点,解与相似三角形有关的题目时，重点是要根据图形,找相似三角形,，,(,注意：找准对应点,),并由相似三角形,确定对应线段与对应角,。然后根据已知条件和图形进行计算与证明。,例：观察下列图形，找出各图形中可能相似的三角形。,ABF,FCE,ABC,ADE,DBF,A,B,D,C,F,E,A,D,B,F,C,E,A,B,C,D,E,A,D,B,F,E,C,做一做,用实战来证明自己,如图，在,ABC,中，已知,DE/BC,，,AD=3BD,，,S,ABC,=48,，求,S,ADE,A,B,C,D,E,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,=,（）,AD,AB,S,ADE,S,ABC,2,AD=3BD,AD,AB,=,3,4,=,9,16,S,ADE,S,ABC,S,ABC,=48,S,ABC,=27,3,份,1,份,3,、如图，已知,ABC,，,P,是,AB,上一点，连接,CP,，,需添加一个什么条件，可使,ACP,ABC？,B,A,P,C,B,A,P,C,分析：观察图形，可以发现，,ACP,ABC,有一个公共角,A,，,所以根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等；,也可根据判定2，添加夹,A,的两边对应成比例.,解：（1）可添加,ACP,=,B，,或,APC=,ACB,，,均可以使,ACP,ABC.,（2）,可以添加,AC,AP,=,AB,AC,，,使,ACP,ABC.,B,A,P,C,推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角,三角形与原三角形相似.,A,B,C,D,A,B,C,D,ABC,ACD,.,ABC,CBD.,A,B,C,D,ACDCBD,.,A,B,C,D,3、已知：如图，,ACBC，CDAB，BC=6，,AD=9，,求：,AC、CD、BD,的长.,A,B,C,D,4.,已知：如图，在,ABC,中，,BE,平分,ABC,，,DE,BC,1,、求证：,DE,=,DB,；,2,、若,AB,=3cm,BC,=6cm,求,DE,的长。,1,2,3,B,C,A,D,E,5.(07,青岛,),如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体,AB,的高度为,36cm,那么它在暗盒中所成的像,CD,的高度应为,_,cm;,6.(,06,浙江,),为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索,:,根据,中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案,:,把一面很小的镜子放在离树底,(B)8.4,米的点,E,处,然后沿着直线,BE,后退到点,D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,再用皮尺量得,DE=2.4,米,观察者目高,CD=1.6,米,则树,(AB),的高度约为,_,米。,7.,已知：如图，四边形,ABCD,是矩形，,E,、,F,分别在,CA,和,AC,的延长线上，且,AE,=,CF,，,1=2,(1),求证：,AF,=,CE,；,(2),求证：,AB,AF,=,AD,BE,。,E,A,B,C,D,F,8.(06,东营,),如图,路灯距地面,8,米,身高,1.6,米的小明从距离灯的底部,(,点,O)20,米的点,A,处,沿,AO,所在的直线行走,14,米到点,B,时,人影长度,(),A.,变长,3.5,米,;B.,变长,2.5,米,;,C.,变短,3.5,米,;D.,变短,2.5,米,;,9.(08,绍兴,),兴趣小组的同学要测量树的高度,在阳光下,一名同学测得的根长为,1,米的竹竿的影长为,0.4,米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为,0.2,米,一级台阶高为,0.3,米,如图,若此时落在地面上的影长为,4.4,米,则树高为,_;,.,如图,ABC,中,AB=6,BC=4,AC=3,点,P,在,BC,上运动,过,P,点作,DPB=A,PD,交,AB,于,D,设,PB=,x,AD,=y.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式和,x,的取值范围,.,(2),当,x,取何值时,y,最小,最小值是多少,?,10.,思考题,:,P,A,B,C,D,11.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴的正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似，则点,P,的坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,例,4,、在,ABC,中，,AB=8cm,BC=16cm,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向,B,点以,2cm/,秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,4cm/,秒的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，经几秒钟,BPQ,与,BAC,相似？,三,相似三角形的应用,拓展提高,例题：,如图，矩形,ABCD,中，,E,为,BC,上一点，,DFAE,于,F.,(1)ABE,与,ADF,相似吗？请说明理由,.,(2),若,AB=6,，,AD=12,，,BE=8,，求,DF,的长,.,(3),若,AE=x,BE=y,AF=6,，,AD=12,y,与,x,之间有怎样的函数关系？,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,（,1,）求证：,ABDDCE,ADC,是,ABD,的外角,ADC=ADE+2=B+1,）,2,1,证明：,AB=AC,，,BAC=90,B=C=45,又,ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,（两角相等，两三角形相似）,A,B,C,D,E,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,解：,ABDDCE,1,当,时,A,B,C,D,E,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，,使,ADE=45,湖南教育版,10,、已知:在,RtABC,中,AB=AC,BAC=90,D,是,AC,的中点,AGBD,交,BC,于,E,求证:,BE=2EC.,G,A,B,C,D,E,？,？,G,A,B,C,D,E,？,？,F,G,A,B,C,D,E,？,？,F,需证,AC:BF=1:2,，,即证,AB:BF=1:2.,G,A,B,C,D,E,？,？,F,证,ABDBFA,.,