江西理工大学《概率论与数理统计（冶金生产质量控制预测版）》2024-2025 学年第一学期期末试卷.pdf

江西理工大学概率论与数理统计（冶金生产质量控制预测江西理工大学概率论与数理统计（冶金生产质量控制预测版）版）20242024-2025 2025 学年第一学期期末试卷学年第一学期期末试卷 试卷说明：试卷说明：1、试卷满分 100 分，120 分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号 一 二 三 四 五 总分 合分人 复核人 满分 100 得分 一、精心选一选（本大题总共 15 小题，每题 2 分，共 30 分）1.设 A、B 为两个随机事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(A|B)=P(B|A)C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(A|B)+P(A|B )=1 2.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x,0 x1;0,其他，则P0.5X1.5=（）A.0.75 B.0.5 C.0.25 D.1 3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=4xy,0 x1,0y1;0,其他，则 X 与 Y（）A.相互独立且同分布 B.相互独立但不同分布 C.不相互独立但同分布 D.不相互独立也不同分布 4.已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 PX=1=PX=2，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.设总体 X 服从正态分布 N(,)，X,X,X为来自总体 X 的样本，X 为样本均值，则下列结论正确的是（）A.(X -)/(/n)服从标准正态分布 B.n(X -)/服从分布 C.(n-1)S/服从分布 D.X 与 S相互独立 6.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 PX=a=（）A.F(a)B.F(a)-F(a)C.F(a)-F(a)班 级 学 号 姓名 本科 密 封 线 D.0 7.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(0,1)，YN(1,1)，则（）A.PX+Y0=1/2 B.PX+Y1=1/2 C.PX-Y0=1/2 D.PX-Y1=1/2 8.设总体 X 服从均匀分布 U(0,)，X,X,X为来自总体 X 的样本，则的矩估计量为（）A.2X B.X C.maxX,X,X D.minX,X,X 9.设随机变量 X 的方差 D(X)=4，则 D(2X+3)=（）A.4 B.8 C.11 D.16 10.设二维随机变量(X,Y)的协方差 Cov(X,Y)=0，则下列结论正确的是（）A.X 与 Y 相互独立 B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.D(X-Y)=D(X)-D(Y)D.X 与 Y 不相关 11.设总体 X 服从正态分布 N(,)，已知，未知，X,X,X为来自总体 X 的样本，则的置信水平为 1-的置信区间为（）A.(X -z/2(/n),X +z/2(/n)B.(X -t/2(n-1)(S/n),X +t/(.12.设随机变量 X 的概率分布为PX=k=C(2/3)(1/3),k=0,1，则 C=（）A.1 B.2 C.3 D.4 13.设随机变量 X 服从正态分布 N(1,4)，则 P0X0,y0;0,其他，则 X 的边缘概率密度 f(x)=_。4.在假设检验中，当原假设 H为真时拒绝 H，这类错误称为_错误。5.设总体 X 服从正态分布 N(,)，X,X,X为来自总体 X 的样本，样本均值 X =10，样本方差 S=25，n=25，则的置信水平为 0.95的置信区间为_。三、详细答一答（本大题总共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0,x0;x,0 x1;1,x1。求：(1)P0.3X0.7；(2)X 的概率密度 f(x)。2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=2,0 x1,0yx;0,其他。求：(1)X 与 Y 中至少有一个小于 1/2 的概率；(2)E(XY)。3.设总体 X 服从正态分布 N(,)，X,X,X为来自总体 X 的样本，样本均值 X ，样本方差 S。求：(1)E(X )；(2)D(X )；(3)E(S)。4.设随机变量 X 与 Y 的联合分布律为|Y=0|Y=1|-|-|-|X=0|0.2|0.3|X=1|0.4|0.1|求：(1)X 与 Y 的边缘分布律；(2)Cov(X,Y)。5.设总体 X 服从均匀分布 U(0,)，X,X,X为来自总体 X 的样本。求的极大似然估计量。6.已知一批零件的长度 X（单位：cm）服从正态分布 N(,1)，从中随机抽取 16 个零件，测得样本均值 X =20cm。求：(1)的置信水平为0.95 的置信区间；(2)在显著性水平=0.05 下，检验假设 H:=20.5，H:20.5。四、综合算一算（本大题总共 2 题，每题 6 分，共 12 分）1.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x,0 x1;0,其他，Y=X。求：(1)Y 的概率密度 f(y)；(2)E(Y)。2.设总体 X 服从正态分布 N(,)，已知，未知，X,X,X为来自总体 X 的样本。求的极大似然估计量。五、实际应用题（14 分）某工厂生产的某种产品的质量指标 X 服从正态分布 N(,)，其中表示产品的平均质量指标，表示质量指标的方差。现从该工厂生产的产品中随机抽取 25 件，测得质量指标的样本均值 X =120，样本方差S=25。(1)求的置信水平为