理论力学复习纲要1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动力学普遍定理的综合应用,1,动量定理,微分形式的质点系动量定理：,质点系动量定理的积分形式：,质心运动定理：,实际应用中，以上各式均可取投影式，并遵循守,恒定理。,2,动量矩定理,质点系,(,对固定点,),的动量,矩定理：,质点系对任一固定轴的,动量矩定理：,质点系的动量矩守恒定理：,质点系动能定理的微分形式：,2,动能定理,质点系的动能定理：,牛顿第二定理,刚体定轴转动微分方程,动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法，,但在求解比较复杂的动力学问题时,，,往往不可能仅用一个,定理解决全部问题,需要综合应用几个定理来求解。,动量定理,和,动量矩定理,是矢量形式，应用时常取投影式，并只需考虑质点系所受的外力作用,。,质心运动定理,常用于分析质点系受力与质心运动的关系。,动能定理,是标量形式，在许多实际问题中约束反力又不作功，因而应用动能定理分析系统的速度和加速度较为方便。,一般性原则：,(1),求解,速度,、,角速度,问题往往首先考虑应用动能,定理的积分形式,且尽可能以整个系统为研究对象,避免拆开系统；,(2),应用,动能定理的积分形式,如果末位置的速度或,角速度是任意位置的函数,则可求时间导数来得到,加速度或角加速度。仅求加速度,(,角加速度,),的问题,应用动能定理的微分形式也很方便；,(3),对于既要求,运动,又要求,约束力,的问题,因为应用,动能定理不能求出无功约束力,，,此时往往先求运动,然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力；,(4),当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组,合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开,成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联,立求解；,(5),注意动量、动量矩守恒问题,，,特别是仅在某一方向,上的守恒。,例,1.,图示三棱柱,A,沿三棱柱,B,的光滑斜面滑动，,A,和,B,的质量各为,m,1,和,m,2,，,三棱柱,B,的斜面与水平面成,角。如开始时物系静止，忽略摩擦力，求运动时三棱柱,B,的加速度。,解：,整体受力与运动分析如图，由,x,方向动量守衡可得,:,(,1),该系统动能为,:,设此时三棱柱,A,沿,B,下滑的距离为,ds,，,则力的功为,:,由动能定理微分形式，有,上式两边除以,dt,，,并注意 ，即可得,(2),由（,1,）、（,2,）两式解得,:,(,1),例,2.,两轮小车如图，已知：车轮,C,作纯滚动，车轮各重为,P,、,半径为,r,，,车身重为,4,P,，,A,轮重为,2,P,，,半径为,R,，,斜面倾角 。各轮均为均质轮，,B,轮质量不计，绳的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求：（,1,）两轮小车车身的加速度；（,2,）支座,O,的反力。,运动学关系：,解,:,以整个系统为研究对象，应用质点系动能定理，,作用于系统的所有力的元功总和为：,任意时刻系统的动能为,由质点系动能定理：,两边对除以,dt,：,对,A,轮：,例,3,.,图示机构中，已知：作纯滚动的匀质轮,A,重为,Q,、,半径为,R,，,其上作用一力偶矩为,M,的常力偶；物,B,重为,P,，,滑轮,C,、,绳子的质量及轴承处的摩擦不计，与轮,A,相连绳段与水平面平行。试求：（,1,）重物,B,上升的加速度,a,；（,2,）,地面作用于轮,A,的摩擦力。,解：应用动能定理的微分形式,：,由,两边除以,dt,可得：,例,4,.,均质杆,OA=L,，,质量为,m,，,由水平位置无初速地释放，试计算图示位置,OA,杆的角速度、角加速度及,O,处的约束反力。,解,（,1,）,应用动能定理的积分形式,：,由,（,2,）,由刚体定轴转动微分方程,：,（,3,）,求约束反力,由,质心运动定理：,解出：,例,3.,图示系统中，已知：均质杆,AB,重,100,N,、长,20,cm,，,弹簧的刚性系数,k,=20N/,cm,，,杆与水平线的夹角为 ，时弹簧的长度为原长，滑块的重量及摩擦不计。试求：（,1,）杆在 处无初速地释放，弹簧伸长的最大距离；（,2,）将杆由 时无初速地释放，到达 时，杆的角速度。,解：（,1,）,建立如图坐标系。,设,x,为弹簧最大伸长，则由动能定理：,（,2,）,由动能定理：,代入解出：,理论力学复习纲要,静力学：,约束与约束反力,（,三力平衡汇交定理,、二力杆）,受力分析,力和力矩、力偶和力偶矩,一、静力学基础,二、力系的平衡（包括空间力系）,平面任意力系的平衡方程在单刚体平衡中的应用,刚体系平衡,平衡方程在刚体系平衡中的应用（平面）,考虑有摩擦时物体的平衡（静（动）滑动摩擦、摩擦角）,一次投影法，二次投影法,力对点之矩和力对轴之矩的计算,运动学：,一,、运动学基础,点的运动,运动方程（直角坐标法、自然法）、速度与加速度,刚体的基本运动,刚体的平动、刚体的定轴转动,二、运动的合成,点的合成运动,点的速度合成定理、动系为平动的加速度合成定理及其应用。,刚体的平面运动,基点法,和,速度瞬心法,求刚体上各点的速度、速度投影定理的应用。,动力学：,质点系的动量定理,质心运动定理,组合体动量的求解,一、动量定理,质点系对固定点和固定轴的动量矩定理；,刚体的定轴转动微分方程；,转动惯量（均质刚性杆、园盘、球的转动惯量，平行轴定理的应用、组合体转动惯量的计算）,二、动量矩定理,力的功；,组合体动能的计算；,质点系的动能定理的应用（微分形式、积分形式）；,普遍定理的综合应用。,三、动能定理,