数学建模真题3.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行星的轨道,数学实验,和位置,他以几乎神一般的,思,维力,最先说明了行星的,和,大海的潮汐,.,运动和图象,慧星的轨道,Newton,墓志铭,背景介绍,行星、离太阳最近的行星,哥白尼,(,波兰，,1473,-1543,),日心说,地球我们的家园,金星看起来最亮的行星,水星,距太阳最近的行星,土星最美丽的行星,木星行星中的巨无霸,火星离地球最近、人们最关注的,开普勒,(15711630),在第谷,布拉赫,(1546-1601),的基础上,3.,行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的,行星运行三大规律,1.,行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆,;,2.,从太阳指向某一行星的线段在单位时间内,扫过的面积相同,;,立方之比值是不随行星而改变的常数,.,牛顿发现万有引力定律,冥王星离太阳最远、未知数最多的行星,太阳系内存在其他大行星？,天王星乐师,(,Herschel),发现的行星,(1781),海王星笔尖上的行星,(,Adams 1845,Leverrier,1846),“自然哲学的数学原理”,(1687),实际问题,度为,2.929,10,4,m/s,试求,:,1),地球距太阳的最近距离,地球距太阳最远处,(,远日点,),距离为,1.521,10,11,m,此时地球绕太阳运动,(,公转,),的速,2),地球绕太阳运转的周期,3),在从远日点开始的第,100,天结,束时,地球的位置与速度,数学模型,在运动学中常采用复坐标系,速度为,加速度,设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时刻,t,行星位于以下复数代表的点,Newton,第二定律,比较虚实部导出,初始条件,导出行星运行第二定律,代入,还是二阶方程组，,再设,代入上式得,化为一阶方程组,Euler,迭代格式,计算到第,n,步,周期,在确定为椭圆,需要取比较小的步长,h,利用,Mathematica,不仅可以算出数,值,利用,Plot,的有关,命,令而且可以画出图形,.,后,，,可取,t=T/4,处,r,的值为近日点，也可,以求,r,的最小值作为近日点,改进,Euler,法,Euler,法简单，但误差较大，与步长同阶,(正,以一阶方程为例,曲边梯形面积,矩形面积,比).,改进,Euler,法使得误差与步长的平方同阶,改进,Euler,迭代格式,其中,练习,写出上面方程组的改进,Euler,迭代格式,代入上式即可,实验任务,1.,水星距太阳最远处距离为,0.698210,11,m,此时水星绕太阳运行的线速度为,3.886104,m/s,画出水星绕太阳运行的轨道曲线,试求,:,1),水星绕太阳运行的周期,2),水星到太阳的最近距离,3),求从远日点开始的第,50天(,地球天,),结束时水星的位置,2.,冥王星在,1989年10,月处于近日点距,太阳,44.4 1011,m,此时其线速度为,0.6122,104,m/s,试求,:,1),它在什么时间到达远日点，此时它的,2),远日点到太阳的距离；,3),其椭圆轨道的偏心率并作图,线速度为多少,?,谢谢各位！,再见！,