研究生-高等电磁理论重要定理和原理.ppt

第,2,章 重要定理和原理,学习内容,2.1,亥姆霍兹定理,2.2,惟一性定理,2.3,镜像原理,2.4,等效原理,2.5,感应定理,2.6,互补原理,2.7,洛仑兹互易定理,亥姆霍兹定理,：,任一个矢量场由其散度、旋度以及边界条件,所确定，都可以表示为一个标量函数的梯度,与一个矢量函数的旋度之和。,三度运算,：标量场的梯度、矢量场的散度和旋度,场的性质,的量度；,矢量场的性质由其散度和旋度确定：,给定,被确定,2.1,亥姆霍兹定理,通量源强度的量度,旋涡源强度的量度,则,其中,:,和,进而,其中：,设 ，,*证明,:,而,同理,场、源；范围,时间间隔、空间区域；,了解惟一性定理,：,内容、意义；,在什么范围和条件下获得解的惟一性？,惟一性定理,：给定区域,V,内的源（,、,J,）分布的和场的初始,条件以及区域,V,的边界,S,上场的边界条件，则区,域,V,内的场分布是惟一的,。,条件,初始条件、边界条件。,证明思路,：建立场的体、面积分关系,（标量格林定理、坡印廷定理）,证明方法,：用反证法证明任意两个解的差均为零。,2.2,惟一性定理,证明,：,，,，,令 ，,则,，,，,，,且,，,（，）和（，,），则,假设有两组解,由坡印廷定理，在区域,V,上，有,有惟一解的条件,：,（,2,）初始,时刻区域内的场分布是确定的；,（,3,）边界面上 或 是确定的。,（,1,）区域内源分布是确定的（有源或无源），与区域外的,源分布无关；,重要意义,：,（,2,）为各种求解场分布的方法提供了理论依据,。,（,1,）指出了获得惟一解所需给定的条件；,无耗媒质,有耗媒质取,的极限情况,。,讨论几种极限情况,：,（,1,）,时谐场,无限的周期性取代了有限时刻的初始条件，不,需要初始条件也能保证场的惟一性。,（,2,）无界空间,无限远条件取代有限边界条件,附加条件,：所有源位于有限区域内。,有限值,要求,2.3,镜像原理,镜像原理,：,等效源（镜像源）替代边界面的,影响,边值问题转换为无界空,间问题；,理论基础,：惟一性定理。,应用,：,（,1,）电壁附近的垂直电流元,I,l,镜像电流元,x,，,对于远区场：,故,在边界面,z=0,上,:,合成波电场：,x,（,2,）电壁附近的水平电流元,镜像电流元,合成波电场：,在边界面,y=0,上,:,对于远区场：,故：,当水平电流元紧靠电壁，即,d,0,时，,E,0,。,讨论,：,归纳,：,结论,：,紧贴电壁的水平电流元不产生辐射场。,结论,：,紧贴电壁（磁壁）的水平电流元（磁流元）或垂直磁流,元（电流元）不产生辐射场。,电壁,磁壁,理想,导体,理论基础,：,惟一性定理。,基本思想,：,等效源替代真实源；,2.4,等效原理,考查如图所示的两个问题,：,区域,V,2,内的源为 、，场为,E,、,H,；,问题（,）：,区域,V,1,内的源,，场 ；,分界面,S,上有源 、；,问题（,I,）,：,分界面,S,上无源，则在,S,上场是连续的，其切向分量为 、。,区域,V,1,内的源为 、，场为,E,、,H,；,区域,V,2,内的源为 、，场为,E,、,H,；,根据惟一性定理，问题（,I,）和问题（,）在区域,V,2,内场分布是相同的，即相对于区域,V,2,而言，问题（,）是问题（,I,）的等效问题。,将区域,V,1,内的源 和 用分界面,S,上的等效源 和 来替代，且将区域,V,1,内的场设为零，则区域,V,2,内的场不会改变。,讨论,：,若区域,V,2,内无源，则其中的场由分界面,S,上的等效源,和 产生，且,1.,拉芙（,Love,）等效原理,且,2.,Schelknoff,等效原理,在紧贴分界面,S,的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内,V,2,的场由 产生,（,1,）电壁磁流源,（,2,）磁壁电流源,在紧贴分界面,S,的内侧设置电壁，则 不产生辐射场，区域内,V,2,的场由 产生,将区域,V,1,内的场设置为 、，则分界面,S,上的等效源为,3.,一般,等效原理,，,例,：,传输,TEM,波的同轴线终端开路，外导体与一无限大接地,导体板相连，如图所示。求同轴线开口终端的辐射场。,，,等效面磁流密度：,解,：,同轴线开口处的电场,终端开路同轴线,此小磁流环的电矩为,等效电流元为,故同轴线开口终端的辐射场,根据一般等效原理，保持散射体中总场,E,、,H,不变，散射体外只保留散射场,E,S,、,H,S,，则应在散射体表面设置等效源,、,（,3,）,、,（,1,）,问题,：,电磁波在传播过程中遇散射体，,散射体受场的作用产生二次辐射,场（散射场），空间的电磁场是,入射场与散射场的叠加,将（,1,）代入（,2,），得,，,（,2,）,散射体,2.5,感应原理,在散射体表面上，数值等于入射场的切向分量的等,效源在散射体内产生总场，在散射体外产生散射,场。即散射体对入射场的散射场等效于紧贴散射体,表面的等效电流源和磁流源在散射体外所产生的,场，此等效源由入射场的切向分量所确定。,散射体,感应定理,：,散射体,内部：,E=H=0,，,应用方式：电壁磁流源。,由式（,2,）,等效源：,，,特殊形式,：,（,1,）散射体为理想导电体,表面：,电壁,（,2,）散射体为理想导磁体,表面：,等效源：,，,由式（,2,）,应用方式：磁壁电流源。,内部：,E=H=0,，,磁壁,感应定理与等效原理的比较：,可应用无界空间的公式计算,感应原理,一般不能应用无界空间的公式计算,等效原理,具有一般性,区域内外均可有源,特殊情况,散射体内无源,E,、,H,为,总场,（未知,）,等效源：,、,为入射场（已知）,等效源：,例,：,设理想导电小球的半径为,a,，且 。,入射电场为,，求小球对平面波的散射。,对于球面上宽度为 的等效小磁流环：,总等效磁流环：,等效电流元：,像电流元：,解,：,采用 电壁,+,磁流源,由于 ，,则球面上的等效磁流密度,故散射场：,散射总功率：,散射截面：,2.6,巴俾涅原理（互补原理）,、与 、,之间有什么联系？,2.6.1,问题的提出,带孔的无限大理想导电平面,有限大的理想导磁平面,互补关系,：,导电屏与导磁盘互不重叠的构成一个完整的无,限大平面,。,无,屏时的场，即,；,有导电屏时的场，即,；,有导磁盘时的场，即,结论,：,导电屏,：,带孔的无限大理想导电平面（）,导磁盘,：,有限大的理想导磁平面,（）,三组场,：,；,2.6.2,巴俾涅原理,证明思路,：,在屏所在的面上 、与 、应,满足相同的边界条件。,在,上,导磁盘：,（,上）,（,上）,（,上）。,（,上）,（,上）,导电屏：,相加，即得：,（,上）；,（,1,）,（,2,）,推论,在,上,2.6.,4,导电屏与导电盘的,互补关系,而且,，,，,由对偶原理,：,（,1,）,导电盘与导磁盘的对偶关系,可以证明,导电盘,导磁盘,，,（,2,）,导电屏与导电盘互补关系,）,带孔的无限大理想导电平面（,导电盘,例,：,已知窄导电板构成的对称天线的辐射场 、，形状,互补的缝隙天线的辐射场 。根据互补原理，有,、,故,2.7,洛仑兹互易定理,结论：,或,互易性,2.7.1,洛仑兹互易定理的一般形式,条件,：,线形媒质，两组源：,；,、,、,、,、,两组不同的源与场之间的影响与响应关系,2.7.2,几种特殊情况,于是有,（,1,）源在体积,V,外，则,（,2,）源在体积,V,内，则,故得,若,，则有,于是有,若,，则有,讨论,：,（,3,）若,S,为电壁或磁壁，则,于是有,在电壁上，无切向分量，即 ，所以 ，由于 是任意的，故 。,2.7.3,应用,设 产生的场为 ；电流元 产,生的场为 。,由互易定理，有,例：,利用互易原理证明，紧帖理想导电体,表面的电流源 不产生辐射场。,证明,：,理想,导体,