等边三角形的性质和判定.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等边三角形的性质和判定,学习目标,1,探索等边三角形的性质和判定,2,能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证,2,A,B,C,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,3,等边三角形,:,(,正三角形,),三条边都相等的三角形,.,等边三角形是特殊的等腰三角形,.,4,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；,区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形,只有两条,.,创设情境，导入新知,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合,你画的图形说出它们有什么区别和联系？,A,B,C,A,B,C,5,1,、等边三角形的内角都相等吗,?,为什么,?,AB=AC=BC,A=B=C(,在同一个三角形中等边对等角,),A+B+C=180,A=B=C=60,探索星空：探究性质一,6,证明：,ABC,是等边三角形，,BC,=,AC,，,BC,=,AB,A,=,B,，,A,=,C,A,=,B,=,C,A,+,B,+,C,=,180,，,A,=,60,A,=,B,=,C,=,60,细心观察，探索性质,已知：,ABC,是等边三角形 求证：,A,=,B,=,C,=,60,A,B,C,7,符号语言：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=,60,细心观察，探索性质,等边三角形的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等,于,60,.,A,B,C,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,2,、等边三角形有,“,三线合一,”,的性质吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探索星空：探究性质二,10,3,、等边三角形是轴对称图形吗,?,有几条对称轴,?,探索星空：探究性质三,11,等边三角形的性质,2.,等边三角形的内角都相等,且等于,60,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,12,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,13,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,相等,每个角都等于,60,14,相等,每个角都等于,60,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应,的结论吗？,是（三线合一）,三条对称轴,15,思考,1,一个三角形的三个内角满足什么条件是等,边三角形？,三个角都相等的三角形或者一个角为,60,的等腰三,角形,思考,2,一个等腰三角形满足什么条件是等边三角,形？,细心观察，探索性质,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以,外，能否利用角来判定呢？,16,A=B=C=60,AB=AC=BC(,在同一个三角形中等角对等边,),探索星空：探究判定一,1,、三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,?,ABC,是等边三角形,17,符号语言：,在,ABC,中，,A,=,B,=,C,，,ABC,是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,C,A,B,18,证明：,A,=,B,，,B,=,C,，,BC,=,AC,，,AC,=,AB,AB,=,BC,=,AC,ABC,是等边三角形,已知：在,ABC,中，,A,=,B,=,C,求证：,ABC,是等边三角形,细心观察，探索性质,C,A,B,19,2,、有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,?,探索星空：探究判定二,当顶角为,60,时，两个底角各为,60.,当底角为,60,时，顶角为,60.,20,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理,2,：,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,C,A,B,符号语言：,在,ABC,中，,BC,=,AC,，,A,=,60,，,ABC,是等边三角形,21,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理,2,：,有一个角为,60,的等腰三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法：,从边的角度：等边三角形的定义；,从角的角度：等边三角形的两条判定定理,22,等边三角形的判定方法,:,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形,.,3.,有一个内角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,23,尝试舞台,例,4,等边三角形,ABC,的周长等于,21,，,求：（,1,）各边的长；,（,2,）各角的度数。,解：（,1,）,AB,BC,CA,，,又,AB,BC,CA,21,（已知）,AB,BC,CA,21/3,7,（）,（,2,）,AB,BC,CA,，（已知）,A,B,C,60,（等边三角形的每个内角都等于,60,）,A,B,C,24,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）,（,A,）,0,个（,B,）,1,个（,C,）,2,个（,D,）,3,个,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有两个角等于,60,的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形。,有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。,、等边三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条（,B,）,2,条（,C,）,3,条（,D,）,4,条,、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）,（,A,）,3,条（,B,）,6,条（,C,）,9,条（,D,）,7,条,（选择）,25,探究：如图,等边三角形,ABC,以下三种方法分别得到的三角形,ADE,都是等边三角形吗？为什么？,（,1,）在边,AB,，,AC,，分别截取,AD=AE,（,2,）,ADE=60,，,D,，,E,分别在边,AB,，,AC,上,（,3,）过边,AB,上,D,点，作,DEBC,，交,AC,于,E,点,A,B,C,D,E,26,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=,60,DE,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,动脑思考，例题解析,例,1,如图，,ABC,是等边三角形，,DE,BC,分,别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,求证：,ADE,是等边三角形,.,追问本题还有其他证法吗？,A,B,C,D,E,27,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,ABC,=,ACB,=,60,DE,BC,，,ABC,=,ADE,，,ACB,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED,.,ADE,是等边三角形,.,动脑思考，变式训练,变式,1,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的延长线上，且,DE,BC,，结论还成立吗？,A,D,E,B,C,28,动脑思考，变式训练,变式,2,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的反向延长线上，,且,DE,BC,，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=,60,DE,BC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,29,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形,.,提示,:,此题并不难,如果外部不能解决,那么,想想里面吧,.,考考你,30,等边三角形的性质,:,三个角都相等，且都为,60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,31,等边三角形的判定,:,三个角都等于,60,的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于,60,的等腰三角形,32,B,A,C,D,将两个含有,30,的直角三角板如图摆放在,一起你能借助这个图形,找到,RtABC,的直,角边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗,?,探究,33,ABC,与,ADC,关于,AC,轴对称,AB,AD,ABD,是等边三角形,又,ACBDBC,DC,1/2AB,你还能用其他,方法证明吗,?,B,A,C,D,34,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,）,30,B,C,在直角,ABC,中,A,30,AC,2BC,35,下图是屋架设计图的一部分,点,D,是,斜梁,AB,的中点,立柱,BC,、,DE,垂直于,横梁,AC,AB,7.4m,A,30,立柱,BC,、,DE,要多长,?,A,B,D,E,C,36,解,:DEAC,BCAC,A,30,可得,2BC,AB,2DE,AD,BC,1/2 7.4,3.7m,又,AD,1/2 AB,DE,1/2 AD,1/2 3.7,1.85m,答,:,立柱,BC,的长是,3.7m,DE,的长是,1.85m.,37,1,如图,在,ABC,中,C=90,B=15,AB,的垂直平分线交,BC,于,D,交,AB,于,M,且,BD=8,求,AC,之长,.,作业题:,M,C,B,D,A,38,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,A=120,AB,的垂直平分线,MN,交,BC,于,M,交,AB,于,N,求证,:CM=2BM,N,M,C,B,A,39,2,、在,RtABC,中，如果,B,0,，,A,30,，,CD,是高，,（,1,）,BD=1,，则,BC,、,AB,各等于多少；,（,2,）求证：,BD=1/2BC=1/4AB,解（,1,）由已知可求得,B,D=30,于是在,RtADC,与,RtBDC,中用本定理得,BC=2,，,AB=4,（,2,）在,RtADC,与,RtBDC,运用本定理,BD=1/2BC,BC=1/2AB,BD=1/2BC=1/4AB,A,C,B,D,40,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果,C,90A,30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来,.,A,C,B,请你分一分,41,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,42,教师寄语,愿你用勤奋的汗水,浇灌智慧的花朵,43,