测量的基本知识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非电量检测与传感器技术,13697329271,yangfan188,杨帆,第一章 测量的基本知识,1.1,测量方法及其分类,测量方法正确与否直接关系测量能否符合规定的技术要求,如果方法不正确,即使是高级精密仪器或设备,也得不到理想的测量结果,.,测量方法分类,:,信号是否随时间变化,测量手续,测量方式,元件是否与介质接触,测量性质,静态和动态测量,直接、间接、组合测量,偏差、零位式、微差式,接触式、非接触式,时域、频域、数据域或随机测量,1.1.2,直接、间接测量与组合测量,1,、直接测量,用按已知标准标定好的测量仪器，对某一未知量直接测量，得出未知量的数值称为直接测量。并不意味只能是直读式仪表测量，如电桥、电位差计参与测量的对象就是被测量本身，也属直接测量。优点：过程简单，常用于,工程,测量。,2,、间接测量,对与被测量有直接关系的物理量进行测量，再通过公式、曲线、表格求出未知量，此法称为间接测量。缺点：手续麻烦，误差大，多用于实验室，工程也用。,1.1.2,直接、间接测量与组合测量,3,、组合测量,通过直接测量和间接测量所得数据，通过解联立方程求出未知量，称为组合测量。,例如：为了测量电阻温度系数，利用电阻与温度关系公式,若改变温度，测出三组温度下的电阻值，变可求出电阻温度系数。优缺点：过程复杂。但测量精度高，用于了学实验或特殊场合。,1.1.3,偏差式测量、零位式测量与微差测量,1,、偏差式测量法,用仪表指针相对于刻度线的位移（偏差）来直接表示被测量，称为偏差式测量法。如压力表。,2,、零位式测量,用,指零仪表,的零位指示来检测测量系统是否处于平衡状态，当测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定被测未知量的量值。例如：用电位差计测量待测电势。,电位差计原理图,调节,Rp1,，校准回路工作电流，电阻,Rp,上得一标准电压,Uk,。测量时调节,Rp,，当,G,为零时，,Ux,=,Uk,Rp,3,微差式测量法,综合了偏差式和零位式测量法的优点，将被测未知量与已知的标准量进行比较，取得差值，然后用偏差式测量法求得此偏差值。,原理：设,N,为标准量，,x,为被测量，,=,x-N,；则,x=N+,，因为,N,是标准量，,N,，因而即使测量准确度不高，测量精度仍然较高。,微差式测量法,微差法测量稳压电源输出电压的微小变化原理图,。,由电位差计和稳压源构成，初始时调节,Rp1,，使,I,恒定；使稳压源负载电阻,RL,为定值，调节,RP,，是检流计指针为零，再增加或减小,RL,，此时检流计指示即为负载微小变化产生。此电路中要求检流计内阻很高。此法测量反映快，适用于工程测量。,1.2,测量仪表的基本性能,1.2.1,精确度,精确度的指标有三个：精密度、准确度和精确度（简称精度）,1,、精密度：对同一稳定被测量，由同一测量者，用同一仪表，在很短的时间内重复测量多次，其测量结果的分散程度为精密度。,例：某温度仪表的精密度为,=,0.5,是什么意思？是什么误差？,说明多次测量结果的分散程度不大于,0.5,，,精密度是随机误差，精密度高，,随机误差,小，但与准确度是两个概念。,2,、准确度,:,指示值与真值的偏离程度,.,例,:,某仪表的准确度,=0.3%,表示,指示值与真值的偏离,0.3%,准确度是,系统误差,的标志,准确度高表示系统误差小,.,但准确度高不一定精密,.,3,、精确度：它是精密度与准确度的综合反映。一般精确度,=,+,。,精确度常用测量误差的相对值表示。,下图为射击打靶示例，加深对上述三个概念的理解。,A,表示准确度高而精密度低。,B,表示准确度低而精密度高，,C,表示精确度高。,1,、,2,、,2,稳定性,仪表的稳定性由,稳定度,和,影响度,决定。,1,、稳定度：在规定时间内，测量条件不变的情况下，由仪表自身随机性、周期性、漂移等引起指示值的变化。如,:,仪表指示值每小时变化,1.3mV,则稳定度表示,1.3mV/h.,2,、影响量：外界环境变化引起的指示值变化量。,0.02mA/U,10%.,（电压变化,10%,引起其指示值变化,0.02mA,）,1,。,2,。,3,仪表的输出,-,输入特性,输出,-,输入特性包括静态和动态特性两类。,1,、静态特性：线性度、灵敏度、迟滞、重复性等。,（,1,）线性度：,输出,输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比,称为该传感器的“非线性误差”或称“线性度”,也称“非线性度”。通常用相对误差表示其大小,:,线性度几种形式,独立线性度：,最小二乘法线性度：,理论线性度,端基线性度,线,性,度,分,类,:,最小二乘法线性度精度最高,实质：输入,-,输出特性曲线与拟合直线的偏差平方和最小。,令输出与输入满足下述关系：,y=,a+Kx,（,a,和,K,的确定条件是使实际测量值与由方程给出的值,y,之间偏差为最小。假设实际校准有,n,个点，则第,i,个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：,最小二乘法线性度,1,、已知某传感器静态特性方程为,Y=e,x,，,分别端基法和最小二乘法，在,0,x,1,范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。,端基法：将两端点联起来作拟合直线，设方程为,Y=KX+A,，则,A=1,，,K=e-1/1-0=1.718,，端基直线方程为：,Y=1+1.718X,，由,最小二乘法线性度,:,若计算公式的测量范围分为,6,等份，列表：,X,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0,Y,1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718,X,2,0 0.04 0.16 0.36 0.64 1,XY,0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718,拟合直线为：,Y=0.894+1.705X,（,2,）,灵敏度,传感器输出信号中的信号分量与噪声分量的平方平均值之比成为信噪比,(S/N),S/N,小,信号与噪声难以分清,S/N=1,就完全分辨不出信号与噪声,.,因此,S/N,至少也要大于,10.,X,X,X,Y,Y,Y,Y=F(X),Y=F(X),Y=F(X),灵敏度不变,灵敏度增加,灵敏度减小,灵敏度阈值与分辨率,灵敏度阈值,:,测量仪表所能区别的最小读数变化量,.,对数字式仪表,灵敏度阈值常用分辨力表示,.,当被测量的变化量小于分辨力时，数字式仪表的最后一位数将不变化，任指示原值。,例：某数字电压表的分辨力为,1uV,，表示该电压表显示器上最末位跳变,1,个字时，对应的输入电压变化量为,1uV,。,灵敏度阈值与分辨率都是有量纲的量，与被测量单位相同。例某电桥的灵敏度阀是,0.0003,.,对仪表应该是灵敏度高而,灵敏度阈值小。但也非灵敏度阈值越小越好，因灵敏度阈值越小，干扰的影响越显著，测量越困难，费时、费钱。,（,3,）滞环（迟滞）,表示仪表正向和反向特性不一致的程度叫迟滞。迟滞差以满量程的输出,Y,FS,的百分数表示。,max,=Y,2,-Y,1,。,（,4,）重复性,输入量按同一方向作全量程多次变动时，所得各条特性曲线间的一致程度。重复性误差属于随机误差。,2,动态特性,动态特性可以从频域与时域两方面分析。,链接,第二章 测量误差,由于测量仪器不准确、测量方法不完善、测量环境、测量人员本身等因素影响，使测量值与真值之间的差异，即为测量误差。,2,。,1,误差定义及分类,1,、,绝对误差,：某量的给定值与真值之差。但真值一般用实际值代替，并 用高一级标准仪表的示值作为实际值。,实际测量中，还经常用到,修正值,，它与绝对误差大小相等，符号相反。修正值可以是具体值、一条曲线、公式。有些智能仪表的修正值预先被编制成相关程序，存储在仪器中，,相对误差、引用误差,测量结果已经自动对误差进行修正。,2,、相对误差,绝对误差,不能准确表示测量准确程度,.,例如,:,两个电阻分别为,10,和,100,误差分别为,0.1,和,1,但测量结果却是后一个误差比前一个小,.,相对误差,:,绝对误差与真值之比,.,绝对误差可正可负,相对误差也可正可负,.,3,、引用误差,从相对误差演变而来，对多档仪器仪表,仪表量程是个变量,引用误差为,绝对误差与满刻度之比,：,K,为不同量程比例系数,.,示例,满刻度为,5mA,的电流表，在示值为,4mA,时的实际值为,4.02mA,求此电流表在这一点的引用误差,.,对某一确定仪表，它的,最大引用误差,为一定值，因而电工仪表按照引用误差进行分级，我国电工仪表分七级：,0.1,，,0.2,，,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.5,，,5.0,。,如果某仪表为,S,级，满刻度值为,Xm,，测量点为,X,，则电表在该测量点的最大相对误差：,例,某待测电流约为,100mA,，现有,0.5,级量程为,0-300mA,和,1.5,级量程为,0-100mA,的两个电流表，问用哪个电流表测量较好？,解：用,0.5,级量程为,0-300mA,电流表测量,100mA,时，最大相对误差为：,用,1.5,级量程为,0-100mA,电流表测量,100mA,时，最大相对误差为：,可见,选用仪表应根据被测量的大小,兼顾仪表的级别和测量上限,合理选择,不要单纯追求高精度仪表,.,2.1.2,误差的分类与来源,根据误差的性质可分为系统误差、随机误差、和粗差。,1,、系统误差：在相同条件下，多次测量同一量时，出现误差的绝对值和符号保持恒定，或条件改变时，与一个或几个因素成函数关系的有规律的误差称为系统误差。如：仪表的刻度误差、零位误差、应变电阻随温度变化等属于系统误差。,原因,：仪表制造、安装或使用方法不正确、测量人员不良读数习惯等。常用,系差表示测量结果的准确度高低,。,2,、随机误差,相同条件下，重复测量某一量，结果或大或小、或正或负，不可预知，但服从统计规律，又称偶然误差。,随机误差表示测量结果的分散性,，随差小，则精密度高。如随差和系差都小，则测量既精密有准确，简称精确。,A,表示系差小而随差大,B,表示系差大而随差小,C,表示系差和随差均小,任何一次测量，系差和随差同时存在。,原因：磁场变化、零件摩擦、空气扰动等。不能修正或消除。,3,、粗差,是一种显然与实际值不符的误差称粗差,如测错、读错、记错及实验条件不达标引起的误差。含有粗差的测量值为坏值或异常值，应剔除。,原因：,测量工具不完善、电路安装、布置、调整不完善、测量理论不完善。,当然，测量中有时几种误差来源共同作用，一种误差既可归入这类，也可归入另一类。,2.1.3,系差和随差的表达式,对某量进行等精度、独立测量,n,次，测量值为,x,1,、,x,2,、,x,3,x,n,，,则算术平均值为：,测得总体平均值与真值,A0,之差称为,系统误差,：,各次测得值与总体平均值之差称为,随机误差,：,（,2-1,）,（,2-2,）,将（,2-1,）,+,（,2-2,）有：,可见各次测得的,绝对误差等于随机误差与系统误差的代数和,。,2.2,随机误差,讨论随机误差时认为系统误差已经消除,此时随差,:,2.2.1,正态分布,随机误差的分布规律是在大量重复测量数据的基础上总结出来的,符合统计学上的规律,.,举例说明,.,例,:,用同一量具对某轴的直径进行测量,已知其真值为,14.36mm,进行,50,次重复测量,将测量值,x,i,分成若干组,分组间隔为,0.01mm,统计每组内测得,xi,的次数为,n,i,求得频率,(,实验时事件出现的次数与总次数之比,),f,i,=,n,i,/N,及频率密度,(,每个区间为单位长度时的频率,),将测量结果列下表,如用随差为横坐标,频率密度为纵坐标作图,x,i,i,出现次数,n,i,频率,f,i,频率密度,y,i,(,i,=0.01),1,14.32,-0.04,1,0.02,2,2,14.33,-0.03,3,0.06,6,3,14.34,-0.02,6,0.12,12,4,14.35,-0.01,9,0.18,18,5,14.36,0,11,0.22,22,6,14.37,0.01,10,0.20,20,7,14.38,0.02,6,0.12,12,8,14.39,0.03,2,0.04,4,9,14.40,0.04,1,0.02,2,10,14.41,0.05,1,0.02,2,ni,=50,fi,=1,下图是宽为,0.01(,i),高为频率密度,yi,的矩形,矩形面积为,20,yi,i,随机误差的统计直方图和正态分布曲线,0,5,10,15,矩形面积恰好等于误差落在,i,中频率,各长方形面积为,f,i,=1.,如将误差区域划分得越来越小,意味着测量次数大大增加,i ,则统计直方图变成一条如左图一样的光滑连续曲线,y=f(,),称为误差正态分布曲线,.,0,y=f(,),误差正态分布曲线,(,或高斯分布曲线,),的数学表达式为,:,正态分布曲线具有如下特征,:,(1),、单峰性。绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会多，即随差分布具有两头小，中间大的单峰性。,（,2,）、对称性。绝对值相等的正误差与负误差出现的机会大致相等。,（,3,）、有界性。绝对值很大的误差出现的机会极少，如上表最大和最小误差。,（,4,）、抵偿性。由对称性可以推论出，当测量次数趋于无穷多时，随机误差的代数和趋于零。,2.2.2,方均根误差,方均根误差又称标准差,常用来评定测量精密度的指标,.,1,、方均根误差计算,由于,随差,是测量值与真值之差，而真值不可能得到，一般用残差代替随差求方均根误差。,残差,Ui,=,测得值,-,算术平均值。此时方均根误差用估计值代替：,上式称为,贝塞尔公式,，当,n=1,时上式不定，可见一次测量结果不可靠。,2,、正态分布与方均根误差的关系,随差符合正态分布曲线，它出现的概率就是曲线下包围的面积，全部随差出现的概率之和为,1,，所以曲线与横轴所包围面积为,1,。,y,（,）,0,=0.5,=1,=2,三种,的,正态分布曲线,由三种正态分布曲线知,越小,曲线越陡,随差分布越集中,测量精度越高,.,大时正好相反,.,可见,方均根误差反应测量精度,方均根误差小,测量精度高,相等的测量称为等精度测量,.,2.2.3,误差概率的计算,正态分布曲线下包含的总面积等于随机误差,i,出现的概率的总和,.,即,:,为运算方便,如果要确定随机误差在所给定范围,(-,+,),内的概率,如何做,?,对正态分布曲线阴影部分的面积作积分,即,:,-,+,概率函数积分表的应用,z=,/,0.5,0.6742,1,2,3,4,(z),0.1915,0.25,0.3417,0.4772,0.4986,0.4999,不超过,的概率,2,(z),0.3829,0.50,0.6827,0.9545,0.9973,0.9999,超过,的概率,1-2,(z),0.6171,0.5.,0.3173,0.0455,0.0027,0.0001,上表列出部分特征值及概率,可见随着,Z,值增加,超过,的概率减小得很快,.,当,z=,1,时,2,(z)=0.6827,说明在,=,内的概率为,68.27%.,当,z=,3,时,2,(z)=0.9973,说明在,=,3,内的概率为,99.73%.,超出此范围的概率为,0.27%,概率很小,所以评价随机误差可以用,3,为极限误差,.,(,见后,),2.2.4,最佳值的确定,在一组等精度测量中,如何确定最佳值可用最小二乘法解决,即最佳值为各次测量值的误差平方和最小的哪个值,.,设一组测量中,各测得值为,x1,、,x2,xn,，最佳值为,a,，对应误差为,1=,x1-a,，,2=x2-a,，,n=,xn,-a,；则各次测得值的,概率为,:,由于各次测量独立，故误差,1,、,2,n,同时出现的概率为各概率乘积,从误差分布中看到，小误差比大误差出现概率大，因此最佳值应为概率,P,的最大值，亦即,结论：,1,、一组等精度测量中，算术平均值最佳。,2,、各测得值与算术平均值的误差的平方和最小。,2,、,2,、,5,算术平均值的方均根误差,上述研究可知，同一条件下的多次,测量用算术平均值作为测量结果最佳,，因而对算术平均值的方均根误差更感兴趣。如何求方均根误差？,相同条件下，对某一被测值分成若干组，分别对每组做,n,次测量。由于存在随差，每组的算术平均值不等，围绕真值,A,波动，但精度比单次测量高。精度参数用算术平均值的方均根误差表示，由误差理论可以证明：方均根误差,n,当方均根取,1,时，画出的方均根误差与测量次数关系曲线如图。当,n,增加时，精度提高，但测量次数到达一定时，方均根误差减小不多，因而，不能靠无限增加测量次数提高精度，适当选择仪器精度，一般,n=5-10,次。,0,5,10,15,方均根误差估计值,2,、,3,系统误差,系统误差固定或服从一定的函数规律，多次重复测量同一值时不能抵消，而随差有抵偿性。,由前知,绝对误差,=,系差,+,随差,当,n,足够大时,随机误差的抵偿性，则 趋于零，则系差：,各次测量的绝对误差的算术平均值等于系差，说明测量精度不仅取决于随差，更与系差有关。,多次测量平均值,系统误差产生原因复杂，很难象随机误差那样给出一个通用性强的处理方法，因而减小或消除系统误差的方法研究已成为误差理论研究的重要课题之一。,2.3.1,发现系统误差的方法,1,、实验对比法,系差常与测量条件有关，如改变测量条件、环境、更换测量人员，根据对测量数据的比较可能发现系差。由于测量时要求高精度的仪器，受限制。,2,、剩余误差（残差）观察法,按照测量先后次序，将测量列的剩余误差列表或作图进行观察，观察有无系差及类型。,剩余误差,(,残差,):,测得值与被测量的算术平均值之差,.,剩余误差观察法是发现系差的有效方法，主要发现有规律的系统误差。,v,n,0,v,n,0,v,n,0,v,n,0,剩余误差总体上正负相等，可认为无系差,剩余误差呈线性递增或递减，认为存在线性系差,剩余误差呈周期性变化，认为存在周期性系差,变化规律复杂，认为存在线性和周期性系差。,3,、剩余误差校核法,（,1,）马利科夫准则。将测量结果按照先后排列，若将测量中前,K,个剩余误差和后,n-K,个剩余误差分别求和，然后将两者相减得：,将测量次数,n,为偶数时，取,K=n/2,；,n,为奇数时，取,K=(n+1)/2,。若,M,近似为零，说明测量列中不含线性系差。当,M,显著不为零时，则存在线性系差。,因而该法适用于发现系差。,（,2,）阿贝,-,赫梅特准则：,用于判断周期性误差,。按测量先后顺序将剩余误差排列为,v,1,，,v,2,，,v,3,v,n,。如果相邻两剩余误差的差值（,Vi-V,i+1,）符号出现周期性变化，则可判断测量误差中存在,周期性系差,。如果周期性系差不是主要成分，则用统计准则进行判断。,统计准则,则说明测量中含有周期性系差。,标准差,=,方差的算术平方根,=,方均根误差,2.3.2,削弱和消除系统误差的基本方法,理论上讲系差有规律,但真正发现并掌握其规律消除系差很困难,.,另外系差也不可能通过对测量数据的概率统计来消除,.,下面介绍几种方法,.,1,、仪器误差的削弱,测量之前将所有仪器进行检定，并确定它们的修正值，方便在数据处理过程中进行误差修正。此外，应尽量检查各种影响量，如温度、湿度、电磁场等。,2,、装置误差的削弱,仔细检查全部仪器的调定和安放情况（如仪表零位），防止仪表之间的干扰。,3,、人员误差的削弱,提高每个实验人员的工作能力，如减少仪表读数误差、操作熟练、准确。,2.3.2,削弱和消除系统误差的基本方法,4,、方法误差和理论误差的削弱,由测量方法本身不够完善、测量方法所依据的理论不严格、数据处理采用了不恰当的简化或近似公式等引起的误差。如用安培,-,伏特计测量电阻时，不计电表内阻影响，此方法就包含理论误差。,5,、采用特殊的测量方法消除或削弱系统误差,（,1,）替代法。,被测量接入时,测量仪表有一个示值,用标准可调仪表代替被测量,并调节标准仪表,使测量仪表示值与被测量接入时相等,则标准仪表值即为被测量,.,（,2,）微差法,原理：用适当的方法测量出被测量,x,与一个数值相近的标准量,N,之差（,x-N,），则,x=N+,（,x-N,）。此法测得的,x,具有,较高精度,(?),。,如何证明,(,相对误差小,),？,证明：设差值,e=x-N,；,x=N+e,(3),换位抵消法,通过交换测量条件,使产生系统误差的原因以相反的方向影响测量结果,从而抵消影响,.,称换位抵消法,(,对照法,).,图,1,图,2,(3),换位抵消法,原理,:,(4),对称法,:,消除线性系统误差的有效方法,下图中系差随时间线性增加,若选定,t3,时刻为中点,则,t1,t2,t3,t4,t5,t,1,4,3,2,5,利用上述特点,将测量对称安排,取 对称点两次读数的算术平均值作为测量值可消除系差,.,(5),半周期法,周期系统误差一般表示,:,2.4,粗差,明显歪曲测量结果的误差称,粗差,.,含粗差的测量值称坏值,.,如果能把坏值,(,读错、记错、频率突变引起的）找出并剔除,就会使测量结果符合实际,.,但有时随意丢掉一个看似偏差很大的数据会漏掉一些极为重要的,”,意外,”,信息,.,应用统计学的异常数据处理法则判断。,2.4.1,拉依达准则,拉依达准则即 准则,是最简单和常用的判别粗差的准则,.,设一组等精度独立测量的结果中,某次测得值,x,k,对应的残差,Vk,满足,:,显然,拉依达准则是以误差按照正态分布和误差概率,P=0.9973,为,前提的,.(,P39,概率积分表,),例,:,对某长度进行,15,次等精度测量,设这些值已经剔除了系差,判断测量中是否有坏值,.,n,X,i,v,i,v,i,2,V,i,/,V,i,/2,1,20.42,0.016,0.000250,0.009,0.000081,2,20.43,0.026,0.000676,0.019,0.000361,3,20.40,-0.004,0.000014,-0.011,0.000121,4,20.43,0.026,0.000676,0.019,0.000361,5,20.42,0.016,0.000256,0.009,0.000081,6,20.43,0.026,0.000676,0.019,0.000361,7,20.39,-0.014,0.000196,-0.021,0.000441,8,20.30,-0.104,0.010816,/,/,9,20.40,-0.004,0.000016,-0.011,0.000121,10,20.43,0.026,0.000676,0.019,0.000361,11,20.42,0.016,0.000256,0.009,0.000081,12,20.41,0.006,0.000036,-0.001,0.000001,13,20.39,-0.014,0.000196,-0.021,0.0000441,14,20.39,-0.014,0.000196,-0.021,0.000441,15,20.40,-0.004,0.00016,-0.011,0.000121,表,2-1,Vi,和,Vi,/,分别为根据两次测量平均值计算的误差,.,解,:,由表求出,:,2.4.2,格罗布斯准则,对某量进行多次等精度测量,若在其测量结果中,某次测得值,x,k,的剩余误差满足下式,:,则认为,x,k,为坏值,并剔除,.,为,格罗布斯准则系数,为标准差,为取定显著度,(,一般为,0.05,或,0.01),(,n),可查表,n,为测量次数,.,例,:,由表,2-1,计算,查,格罗布斯系数,(,n),表,(0.05,15)=2.41,则,=2.41*0.033=0.079.,根据,格罗布斯准则,表,2-1,中第,8,测量值的剩余误差大于,0.079,说明含有粗大误差,应剔除,.,同样方法对剩余,14,个值进行判别,.,2.5,测量结果的数据处理实例,一般工程测量中最终测量结果是,:,例,:,对某零件长度进行,12,次等精度测量,要求对该数据加工整理,.,假设该测量列不存在固定的系统误差,.,方法,:,判断有无系统误差和粗差,然后表示成 形式,.,算术平均值的方均根误差,(1),将测量结果列表,i,Xi(mm,),Vi(mm,),Vi,2,(10,-4,),1,20.46,-0.033,10.89,2,20.52,0.027,7.29,3,20.50,0.007,0.49,4,20.52,0.027,7.29,5,20.48,-0.013,1.69,6,20.47,-0.023,5.29,7,20.50,0.007,0.49,8,20.49,-0.003,0.09,9,20.47,-0.023,5.29,10,20.49,-0.003,0.09,11,20.51,0.017,2.89,12,20.51,0.017,2.89,(2),求算术平均值,(3),求各,vi,的值,(4),判断有无系统误差,.,根据剩余误差观察法,由上表可以看出误差正负数相同,且无显著变化规律,因此可判断该测量列无系统误差存在,.,若按马利科夫准则,因,n=12,则,K=6,因,M,很小,所以也可判断该测量列无线性系统误差存在,.,(5),求方均根误差,由表中值计算,(6),判断测量结果中有无粗差,根据,拉依达准则,因,根据格罗布斯准则,查,(,n),表,(0.05,12)=2.28,=2.28*0.02=0.0456,与各,vi,比较,仍无粗差存在,.,(7),求出算术平均值的方均根误差,:,2.6,间接测量中误差的传递,前已叙述测量方法分为直接测量和间接测量,.,一般采用间接测量,.,因为,:,(1),没有直接测量的仪器,.,如透平机功率测量要先求出透平机械轴传递的扭矩,T,和轴的转速,n,再通过,N=,f(T,n,),求出,.,(2),为了提高测量精度,.,例如圆面积的测量,求积仪直接测量精度不高,而测直径仪器精度高,可由公式,在测得直径,d,后，再算得圆面积由于长度,d,的测量可达到较高的精度，所以用此法测得的圆面积较精确,在间接测量中,各直接测得值的误差（局部误差）如何影响被测量最终结果的误差（总误差）被称为,误差传递,.,2.6.1,绝对误差和相对误差的传递,1.,绝对误差和相对误差传递的公式,设被测量,Y,与若干个互相独立的直接测量结果,x,1,、,x,2,、,x,n,之间的函数关系为,Y=f(x,1,、,x,2,、,x,n,),又令,y,的相对误差 为,P75,2.,误差传递公式在基本运算中的应用举例,例题,例题,2.6.2,标准差,(,方均根误差,),的传递,P75,2.6.3,误差传递公式在间接测量中的应用,如何测量使标准差最小,.,由此可见,某量的误差,随着采用的测量方法不同而不同,因此,如何采用最佳测量方案,是进行实验设计时,要解决的一个重要问题,.,3.,误差分配问题,若预先对仪表的,总误差,提出要求,如何求出各单项误差就是误差合理分配问题,.,先根据等误差原则进行分配,即令每个直接测量值,(,或某一环节,),的,所以采用第三种办法,L,具有最小误差,选定该测量方案,就不必测量,d1,d2,了,.,误差分配问题,P65,P70,例题,例题,例：电阻消耗的功率,=I,2,R,测得电阻,R=1,电流,I=5A,要求功率的标准差不大于,0.1W,求,R,及,I,的标准差应不天于多少,?,解,:,=I,2,R,式中 均为待定值,根据式,(2-33),解得,以上求得的和还需根据测试所使用的仪表及具备的技术条件等作适当调整,.,