数值计算方法(第4章)2.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点插商,Newton,插值计算,插商表,1,一阶插商,二阶插商,三阶插商,单元号,F,(0),F,(1),F,(2),F,(3),F,(,n,),插商表,2,求,N,n,(x,),插商表,1,计算简单，好实现，但数值不稳定。,插商表,2,在计算机上稳定性好，但算法复杂。,计算,N,n,(x,),常采用秦九韶程序（取,n=4,）,例题,在实际应用中，常是等距节点情况，即,这里,h0,为常数，称为步长，这时,Newton,插值公式就可以简化，为此我们引入差分概念。,等距节点,Newton,插值公式,插商与差分的关系,（,1,）用前插表示,N(x,),在等距节点条件下有：,（,2,）用后插表示,N(x,),例题,Lagrange,插值公式所求得,L(x,),保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性，但不少实际问题还需要插值得光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数，做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。,Hermite,插值多项式,构造,H,(,x,),算法实现,算法,4.3.1,Hermite,插值余项,特例（,n,=1),例题,