数学教育学第二章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数学课堂教学观摩与评析,数学教育学有自己的理论体系，又是一实践性很强的学科。,数学教师像一个“传道者”，孜孜不倦地向世人传播数学真理，历尽艰苦而无怨无悔；,数学教师又像一位电视节目主持人，生动活泼地把学生组织起来，进入探索数学知识的海洋；,数学教师也像一位表演艺术家，把抽象严谨的数学体系，用艺术的方式呈现出来，让学生理解数学的伟大价值，获得美的享受。,数学教学既是一门科学，又是一门艺术。,启发式讲授：,教师讲授系统、分析透彻、解释清楚、启发提问、教师控制进度、教学有序、课堂容量较大。,第三节 一些特定类型的课例分析,一、活动教学,数学活动，一般理解为数学思维活动,数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下特征：,(1),数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的。,（,2,）数学活动应该有助于培养学生实验，观察，猜想和思维的能力。,（,3,）数学活动应该关注真实的活动。,案例,3,在折纸活动中“想”数学和“说”数学,（一）教学目标,知识,通过折纸活动从不同视角对已有知识（轴对称、直角三角形，直角三角形斜边上中线的性质等）进行解释，发现新知识（如中位线性质等）,能力,（,1,）经历“操作,-,观察,-,猜想,-,说明”的学习过程，体验科学的思维方式，同时提高几何的图形语言、符号语言和文字语言的表达能力；（,2,）通过折纸活动感悟图形性质，获得数学猜想，并对猜想进行说理。,情感,通过动手操作，合作和交流，学生获得属于他们自己的“命题,”,，体验数学发现的成功，以及同伴交流和互助的喜悦。,（二）教学过程,1.,用纸片折几何图形,提问：”同学们，你们从小就会折纸，折纸与图形有什么关系？,活动,1,我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的。把一张纸折起一个角，就得到一个直角三角形（教师演示），那么，怎样用长方形纸片折出等腰三角形呢？请同学们折一下。,活动,2,你能不能把一张直角三角形纸片也折成一个长方形呢？要求重叠部分只能有二层纸。,（,1,）,EF=GC=BG=1/2BC,EG=FC=AF=1/2AC.,即长方形的长是直角边,AC,的一半，宽是直角边,BC,的一半。,（,2,）连接,EC,，折痕将三角形,ABC,分成四个全等的直角三角形，两个等腰三角形。,2.,折纸出猜想,在一般三角形中是否也有与上述结果（,1,）和（,2,）类似的发现？,3.,对猜想加以说明,4.,学生说收获,5.,布置作业,课外延伸,-,对正方形折纸中发现的问题进行探究（提供如下作业单）,折正方形纸片,（,1,）正方形,ABCD,的边,AB,、,AD,折至对角线,AC,，折痕,AE,、,AF,连接,EF,观察并思考。,图中有哪几个角是锐角？求出它们的度数分别是多少？,图中线段之间存在哪些等量关系？,（,2,）,ABAD,折至正方形内任意位置相合，折痕,AEAF,，连接，那么：,在刚才求得其度数的这些锐角中，有没有大小保持不变的角？把它写下来。,刚才求得的线段之间仍保持等量关系的有没有？把它写下来。,（,3,）请说明你发现的结论。,在,折纸中的图形性质,的教学设计与实施中，有许多事件或片段值的反思：,1.,情境化与数学化,数学学习应该建立在学生的数学“现实”之上，“与其说学数学，不如说学习数学化”。学生的生活经验和已有的数学知识构成了学生的数学现实，成为新知识的生长点。学生亲历数学化过程：“操作,-,观察,-,猜想,-,说明”，,这不仅改变数学学习的方式，改变学生对数学的观念，更为重要的是体验了许多数学思维方法：特殊到一般；变化中寻找不变性，以及科学发现的思维方式。,2.,问题情境既是“脚手架”，又是“催化剂”,数学情境或活动应该促进学生在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。,3.,课堂教学资源的开发,一个富有趣味和挑战性的问题情境，既能激发学生学习的动机，也能为学生自主、合作学习提供平台。,4.,自主评价，反思性学习,学生的自主评价是数学教学过程 中极为重要的环节，我们应给为学生创造更多的机会来进行反思和发表他们自己的观点,。,教师：哪一位同学向全班同学说明如何折长方形？,学生,1,（边演示边说明）将三角形一个顶点向下翻折使它落在对边上，折痕与第三边保持平行，然后把另外两个三角形的顶点翻折，使三角形的三个顶点重合，得到长方形。,教师：对他的折法其他同学有没有疑问？,学生,2,：顶点到什么位置才能保持折痕与对边平行？,教师：很好，这个点如何确定呢？你是怎样折的？,学生,2,：先折一条边上的高，然后沿着高对折，使三角形的顶点与垂足重合，然后把另外两个三角形的顶点翻折，使三角形的三个顶点重合，得到长方形。,学生,1,：通过折纸可以折出一些几何图形，发现一些数学结论，也可以验证性质，并且熟悉一些几何图形的性质。,学生,2,：折纸是一种纸上的操作，是否可以作为几何的论证方法？,学生,3,：折纸可以验证一些学过的性质，可以为证明性质提供思路。,“一说起数学，我总是不由自主地将它与”抽象、枯燥联系起来，我挺害怕几何，看到几何图形便会条件反射似的头痛。可是经过这节折纸课，原来学习几何可以这么有趣，在折纸过程中，发现一些性质，小时候的折飞机也派上了大用场，想不到生活中处处都有几何。“,二、生成式的数学概念教学,数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。,案例,4”,众数、中位数”探究式教学,情境创设：,进行猜想,变式训练,交流讨论,表,1,小张到公司应聘的经过。,诚聘,上海安化广告有限公司由于业务发展需要，现向社会公开招聘一名广告策划员。,要求：熟悉平面设计与办公自动化软件、大专以上学历、男女不限、待遇从优。,小张应征而来，向总经理询问一些情况。总经理说：”我们这里经济效益好，待遇不错，员工月平均工资,2500,元。只要你干得好，公司不会亏待你。不过，你得先试用一周。“小张工作几天后，公司通知小张说他的月薪为,2000,元。小张很有情绪地找到总经理说：”你欺骗了我，你不是说月平均工资为,2500,元嘛，怎么才给我,2000,元呢？“总经理说：”小张，员工月平均工资就是,2500,元，不会错的，我不可能骗你。至于你的工资，公司决定按全体员工的一般工资水平,2000,元给你。不信，我可以给你看我们的工资统计表。“边说边拿出一张表格给小张看。,上海安化广告有限公司,2003,年,4,月工资发放统计表,员工,总经理,部门经理,设计员,业务员,文秘,总计,人数,1,4,10,12,3,30,月工资,7000,4000,2500,2000,1000,合计,7000,16000,25000,24000,3000,75000,表,2,中位数、众数意义,A,组：,2,、,3,、,10,、,12,、,17,众数：无 中位数：,10,B,组：,1,、,2,、,2,、,5,、,6,、,7,、,8,众数：,2,中位数：,5,C,组：,1,、,1,、,9,、,6,、,11,众数：,1,中位数：,6,D,组：,3,、,6,、,8,、,9,、,10,、,11,众数：无 中位数：,8.5,E,组：,2,、,15,、,12,、,2,、,8,众数：,2,中位数：,8,F,组：,8,、,2,、,12,、,15,、,2,众数：,2,中位数：,8,G,组：,6,、,6,、,1,、,8,、,8,、,7,、,7,、,7,、,4,、,6,众数：,6,、,7,中位数：,6.5,H,组：,5,、,5,、,5,、,5,、,5,、,5,、,众数：,5,中位数：,5,根据下列各组数据，推测众数、中位数的意义,1.,小张的工资按经理的意思该定为多少？,2.,如果将表格改为下表，销售员的月销售应该定为多少？并说明理由。,3.,若为下表，该先谁做班长？并说明理由。,销售台数,3,8,9,11,12,33,人数,1,3,11,5,5,1,上海某商场,2003,年,6,月电冰箱的销售情况统计表,班级班长候选人得票数,候选人,徐听,奉献,张以淼,刘铮铮,选票数,3,18,10,7,