《三角形的外角》-(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.2 三角形的外角,1,、在,ABC,中，,（,1,）,C=90,，,A=30,，则,B=,；,（,2,）,A=50,，,B=C,，则,B=,.,知识回顾,2、在中，,：,5,，,则,，,，,36,54,90,65,60,A,B,C,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的,延长线,组成的角，,叫做三角形的,外角,三角形的外角的三个特征,:,1.,顶点在三角形的一个顶点上,;,2.,一条边是三角形的一条边,;,3.,另一条边是三角形的某条边的延长线。,画一个三角形，再画出它所有的外角,。,想一想,:,1,、每一个三角形有几个外角？,2,、每一个顶点处相对应的外角有几个？,3,、这些外角中有几对外角相等？,4,、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系,?,A,B,D,E,F,C,外,角,A,B,D,E,F,C,外,角,归纳：,1,、,每一个三角形都有,_,个外角,;,2,、每一个顶点相对应的外角都有,_,个。,4,、一个三角形的每一个外角对应一个,_,和两个,_.,3,、这,6,个外角中有,_,对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,A,70,，,B=60,试求出,ACB,ACD,CAE,的度数并观察外角与内角，说说你的发现,图中哪些角是三角形的内角，,哪些角是三角形的外角？,130,60,50,70,110,2,、三角形的一个,外角,等于与它,不相邻,的,两个内角,的和。,如图所示，已知,，点,D,在,BC,的延长线上，,求证：,ACD=A+B,C,B,A,D,发现：,1,、三角形的一个,外角,与它,相邻,的内角互补。,探究,:,你能用推理的方法来论证,ACD=B+,A,吗？,你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,A,B,C,D,ACD+,ACB=180,又,A+B+,ACB=180,A+B=,ACD,解：,A,B,C,ACD=,180 ,ACB,A+,B=,180 ,ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理）,(,等量代换,),方法一,:,1,（,CE/BA,）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,例,1.,求下列各图中,1,的度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,例,2.,如图所示,A=37,CBE=155,求,1,2,3,的度数,.,A,B,C,D,E,2,3,1,155,37,1=25,2=62,3=118,三角形的一个外角大于任何一个与,它不相邻的内角。,D,A,C,B,ACD=,A+,B,ACD,A,ACD,B,结论：,探究,:,三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系,?,例,3.,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小的顺序排列,.,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,三角形外角的性质：,性质,1,、三角形的,一个外角,等于,与它,不相邻的两个内角,的,和,。,CAD,=,B+C,性质,2,、三角形的,一个外角,大于,任何,一个与它,不相邻的内角,。,CAD,B,，,CAD,C,A,B,C,D,练一练,:,练习,1.,如图所示,若,A=32,B=45,C=38,则,DFE,等于,(),A.120 B.115 C.110 D.105,F,E,D,C,B,A,B,练习,2.,如图所示,1=_.,140,80,1,120,小结：,本节课我们收获了什么？,三角形的一个外角与它相邻的内角,互补。,三角形的一个外角等于与它不相邻,的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它,不相邻的内角。,小结：,作业布置：,1,、如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,BAC=70,.,求：（,1,）,B,的度数；,（,2,）,C,的度数。,A,B,C,D,80,70,