九年级数学下册-锐角三角函数(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,A,B,C,“,斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,?,思,考,意大利比萨斜塔在,1350,年落成时就已 倾斜 ，其塔顶中心点偏离垂直中心线,2.1m,，,1972,年比萨地区地震，这座高,54.5m,的斜塔在大幅度摇摆后仍 巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至,5.2m,而且还在继续 倾 斜，有倒塌的危险。当地从,1990,年起对斜塔维修纠偏，,2001,年 竣工 ，此时，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前 减少了,43.8cm.,根据上述信息，你能用,塔身中心线与垂直中心线所成的角 （如图）,来描述比萨斜塔的倾 斜程度吗,？,从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，就其锐角的度数。对于直角三角形，我们已经知道三边之间，两个锐角之间的关系，它的边角之间有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题。,B,C,A,a,A,C,B,如图：在,Rt ABC,中，,C,90,，,A,，,B,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,；那么除直角外两个锐角,之间的关系是什么？,三条边之间,的关系是什么？,A+B,90,a,2,+b,2,=c,2,在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？,三条边之间的关系是：,a,c,b,两个锐角之间的关系是：,28.1,锐角三角函数,(1),问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情,境,探,究,在,RtABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35,，求,AB,。,因为,“,在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”。,把这个问题用数学语言来表述,：,即：,也就是说需要准备,70,米长的水管,.,综上可知：在一个,Rt ABC,中，,C,90,，,一般地，当,A,是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,当,A,30,，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当,A,45,，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,这也就是说，,在直角三角形中，,当,锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个,固定值。,一般地,在,RtABC,中，,C,=90,我们把,锐角,A,的对边与斜边的比值叫做,A,的,正弦,(sine),记作,sinA,即,:,sin A,=,(1),sinA,不是,一个角,(2),sinA,不是,sin,与,A,的乘积,(3),sinA,是一个比值,(4),sinA,没有单位,定义：,sinA=sin30=,sinA=sin45=,如 图,在,Rt ABC,中,C=90,求,sinA,和,sinB,的 值,.,A,B,4,3,(1),C,例,1,A,B,5,13,C,(2),练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,C,6,A,B,8,做一做：,一般地,在,RtABC,中，,C,=90,我们把,锐角,A,的对边与斜边的比值叫做,A,的,正弦,(sine),记作,sinA,即,:,sin A,=,(1),sinA,不是,一个角,(2),sinA,不是,sin,与,A,的乘积,(3),sinA,是一个比值,(4),sinA,没有单位,小结：,sinA=sin30=,sinA=sin45=,通过这节课的学习你有什么收获？,作业,:,教科书第,64,页练习例,1,，例,2,。,谢谢各位老师光临指导,!,