第5章--正弦交流电路.ppt

,电工基础,电工基础,主讲：,第五章 正弦交流电路,掌握直流电阻电路的各种连接形式及计算公式。,掌握电流源、电压源的基本组成。,掌握基尔霍夫定律的内容及其应用。,掌握叠加定理的内容及其应用。,掌握戴维南定理的内容及其应用。,本章学习要求,5.1,正弦交流电路的基本概念,5.2,正弦交流电的相量图表示法,5.3,单一元件的正弦交流电路,5.4,RLC,串联正弦电路,实训,1,交流电压和电流的测量,实训,2,认识正弦电路,电磁感应现象使人类,“,磁生电,”,的梦想成真，发电机就是根据电磁感应原理制成的，而正弦交流电由交流发电机产生。,5.1.1,正弦交流电的产生,5.1,正弦交流电路的基本概念,一个简单的交流发电机模型，磁极,N,、,S,固定不动，线圈,abcd,在匀强磁场中由外界其它动力带动绕固定转轴逆时针匀速转动，将线圈的两端分别焊接到随线圈一起转动的两个铜环上，铜环通过电刷与电流表连接。线圈每旋转一周，指针就摆动一次。这表明：转动的线圈里产生了感应电流，并且感应电流的大小和方向都随时间作周期性变化，交流电就这样产生了！,简单的交流发电机模型,线圈的截面图。线圈,abcd,以角速度,沿逆时针方向匀速转动，当线圈转动到线圈平面与磁感线垂直位置时，线圈,ab,边和,cd,边的线速度方向都与磁感线平行，导线不切割磁感线，所以线圈中没有感应电流产生。线圈平面与磁感线垂直时的位置叫中性面。,线圈截面图,线圈转动的起始时刻（,t,=0,），线圈平面与中性面夹角为 ；,t,秒后线圈转过角度,t,，则,t,时刻线圈平面与中性面夹角为 ，,设,ab,边、,cd,边长度为,l,，磁场的磁通密度为,B,，采用适当形状的磁极可以使线圈两边产生的感应电动势为 。,由于这两个电动势是串联的，所以在,t,时刻整个线圈产生的感应电动势,e,为 。,当线圈平面转动到与磁感线平行位置时，,ab,边和,cd,边都垂直切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势最大，用 表示。若线圈有,N,匝，面积为,S,，则有,因此，线圈产生的感应电动势可表示为,e,表示,t,时刻电动势的瞬时值,交流电的瞬时值用小写字母表示，如电流瞬时值,，,电压瞬时值,，和 分别称为电动势、电流和电压的最大值，也叫振幅或峰值，用大写字母下加小写,m,表示。,交流电的变化规律除了可以解析式形式表示外，还可以用波形图形式表示。,正弦量的波形图,观察正弦交流电的瞬时值表达式，可以发现它主要由三个重要的量来进行表征。,式中，,最大值。,角频率。,初相位。,5.1.2,正弦交流电三要素,最大值,在正弦交流电瞬时值表达式中，正弦符号,sin,前面的系数 ，和 称为正弦量的最大值，它是交流电瞬时值中所能达到的最大的值。从图,5-3,所示正弦交流电的波形图可知，交流电完成一次周期性变化时，正、负最大值各出现一次。,初相位,称为交流电的相位，又称相角，,称为初相位，,t=0,时刻的相位,它反映了交流电起始时刻的状态。,分别是初相位 ，和 时正弦电流的波形图,不同初相位的正弦电流的波形图,可见正弦量的初相位不同，初始值就不同，到达最大值和某一特定值所需时间也不同。,对比图发现，图（,b,）波形为图（,a,）波形向左平移了一个角度,图（,c,）波形为图（,a,）波形向右平移了一个角度 。,角频率,角频率 是描述正弦交流电变化快慢的物理量。把交流电每秒钟变化的电角度，称为角频率，单位是弧度秒（,rad,s,）。,在工程中，常用周期,T,或频率,f,来表示交流电变化的快慢。交流电完成一次周期性变化所需的时间，称为周期，单位是秒（,s,）；交流电在,1,秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，单位是赫兹（,Hz,），简称赫,。,正弦交流电的周期和频率,可以看出，周期和频率互为倒数，即：,和,因为交流电完成,1,次周期性变化所对应的电角度为 ，所用时间为,T,，所以角频率 与周期,T,和频率,f,的关系是,我国工农业生产和日常生活多采用的是频率为,50Hz,的正弦交流电，也称为工频交流电，其周期是,0.02s,，即,20ms,，角频率是,rad,s,或,314rad,s,，电流方向每秒钟变化,100,次。,我国工农业生产采用,50Hz,正弦交流电,任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就可以写出解析式，并可以计算出任一时刻的瞬时值。因此，最大值、角频率和初相称为正弦量的三要素。,欧美部分国家采用频率为,60Hz,的正弦交流电，试着写出其周期、频率和角频率。,由正弦电压瞬时值表达式,V,可知,(1),最大值,(2),角频率,(3),周期,(4),频率,(5),相位,(6),初相,(7),波形图,（,8,）时瞬时值,时瞬时值,两个同频率正弦量的相位之差，叫做它们的相位差，用 表示。设有两个同频率的正弦交流电,5.1.3,正弦交流电的相位差,可以得出，是电压,u,的相位；是电流,i,的相位，则电压,u,和电流,i,的相位差为,两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是个常量，与时间,t,无关。,相位差是描述同频率正弦量相互关系的重要特征量，它表征两个同频率正弦量在时间上超前或滞后到达正、负最大值或零值的关系。规定用绝对值小于（,180,度）的角来表示相位差。两个同频率正弦电压和电流的相位关系。,同频率正弦量的相位关系,（,a,）中，相位差 ，称为电压,u,超前电流,i,角度 ，或称电流,i,滞后电压,u,角度 ，表示电压,u,比电流,i,要早到达正（或负）最大值或零值的时间是 。,（,b,）中，,u,与具有相同的初相位，即相位差 ，称为,u,与同相位；而,u,和相位正好相反，称为反相，即,u,与的相位差为 。,交流电的有效值是根据电流的热效应来计算的,。,交流电有效值的表示方法与直流电相同，用大写字母表示，则,E,、,U,、,I,分别表示交流电的电动势、电压和电流的有效值。,交流电压表、电流表所测量的数值，各种交流电气设备铭牌上所标的额定电压和额定电流值以及人们平时所说的交流电的值都是指有效值，为常用交流电气设备铭牌上的有效值表示。以后凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的都是指有效值。,5.1.4,正弦交流电的有效值和平均值,交流电的有效值,常用交流电气设备铭牌上的有效值表示,通过理论计算可以知道，正弦交流电的有效值为最大值的。我国照明电路的电压是,220V,，其最大值是，因此接入,220V,交流电路的电容器耐压值必须不小于,311V,。,220V,交流电路中的电容器耐压值不低于,311V,电工电子技术中，有时还需要求交流电的平均值。交流电压或电流在半个周期内所有瞬时值的平均数，称为该交流电压或电流的平均值，用表示，如图,5-12,所示。可以证明：交流电的平均值是最大值的，即为最大值的,0.637,倍，试着证明这个结论？,交流电的平均值,交流电的最大值 、有效值,U,和平均值 含义是不同的，它们的关系是：，。,什么叫正弦交流电,?,列举它的应用场合。,正弦量的三要素是什么,?,正弦量的最大值、有效值和平均值有什么关系,?,什么是正弦量的角频率、频率和周期,?,它们之间有什么关系,?,什么叫正弦量的相位、初相位和相位差,?,两个同频率正弦量超前、滞后、同相、反相各表示什么含义,?,根据课堂练习波形图一，求正弦电流的周期、频率、角频率和初相。,根据课堂练习波形图二，求电压与电流的最大值、有效值、平均值和相位差，并指出它们相位的超前或滞后关系。,课堂练习,课堂练习波形图一,课堂练习波形图二,用三角函数形式表示正弦交流电随时间变化规律的方法，称为正弦交流电的解析式表示法，则正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为,5.2,正弦交流电的相量图表示法,根据正弦量的解析式，在直角坐标系中描绘出正弦量随时间变化的正弦曲线图的方法，称为正弦交流电的波形图表示法。示波器显示出来的正弦波形，就属于这种方法。,示波器上观察到的正弦交流电的波形图,正弦交流电的解析式表示法和波形图表示法都是直接表示法，能简单明了、直观地反映正弦交流电的三要素，也可以直接求出任一时刻,t,时交流电的瞬时值。但是，在进行正弦量的加、减运算时，就显得非常繁琐了。在电工技术中，常用间接表示法如相量图表示法来表示正弦交流电。,正弦量的旋转矢量表示法,在数学中，可用单位圆辅助法来画出正弦曲线图。在电工技术中，常用旋转矢量来表示正弦量，正弦交流电的旋转矢量图。,正弦量的旋转矢量图,在直角坐标系中，从原点作一矢量，其长度与正弦量最大值 成正比，矢量与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相位 ，矢量以正弦量的角频率 沿逆时针方向匀速转动，则在任一时刻,t,，旋转矢量在纵轴上的投影就等于正弦交流电流的瞬时值 。显然，旋转矢量既能体现出正弦量的三要素，它在纵轴上的投影又表示正弦量的瞬时值。所以，旋转矢量能间接完整地表示一个正弦量。,正弦量的相量图表示法,用初始位置的矢量来表示一个正弦量，矢量的长度与正弦量的最大值或有效值成正比，矢量与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相位，这种表示方法称为正弦量的相量图表示法。,正弦量的相量表示法,把表示正弦量的矢量称为相量，用大写字母上加黑点的符号来表示。例如 和 分别表示正弦电流的最大值相量和有效值相量。把几个同频率正弦量的相量，在同一坐标系中表示出来的图形，称为相量图。例如，有三个同频率正弦量分别为,则它们的相量图,相量图,用相量图表示正弦量后，繁琐的正弦量的三角函数加、减运算可转化为简便、直观的矢量的几何运算。下面通过例题来介绍用相量图法求解同频率正弦量的和或差的运算方法。,作出与和对应的相量 和 。,应用平行四边形法则，求出 和 的相量和,，,即,因为 ，由相量图可知平行四边形为菱形，而 与横轴正向夹角为 ，所以横轴上、下各为一个等边三角形。,由此可见，,与轴正方向一致，即初相位为,0,。所以,A,相量图,由上可以看出，用相量图法进行同频率正弦量加、减运算时，应按照以下步骤。,作出与正弦量相对应的最大值或有效值相量图。,用平行四边形法则求出它们的相量和。,和相量的长度表示对应的正弦量和的最大值或有效值，和相量与横轴正方向的夹角就是正弦量和的初相位,用相量图法求出同频率正弦量的和的最大值和初相位，再根据频率不变的特性，即可写出它的解析式。,同频率正弦量的减法，可用加上它的相反数的方法化为加法来做。采用上述方法试着求解上例中 ，你一定行的！,用相量图法只能求解同频率正弦量的和或差，对不同频率正弦量则不能采用相量图法。,正弦交流电源作用下的电路称为正弦交流电路，在正弦交流电路中，电路元件可以是电阻,R,，电感,L,和电容,C,。本节讲解只有电阻、电感或电容的单一元件正弦交流电路。,纯电阻电路由交流电源和电阻元件组成，是最简单的交流电路，,纯电阻电路,5.3,单一元件的正弦交流电路,5.3.1,纯电阻元件的正弦交流电路,纯电阻电路的电压与电流的关系,纯电阻电路中，由欧姆定律可得,若通过电阻,R,的正弦电流为,则电阻,R,的端电压为,由此可得,或,将上式两边同除以 ，则得,或,为纯电阻正弦交流电路的欧姆定律表达式。,纯电阻正弦交流电路中欧姆定律表达式与直流电路中的形式完全相同，不同的是，纯电阻正弦交流电路中电压和电流指的是有效值。,由 还可以看出，在纯电阻电路中，电压与电流同相位，即,根据上述结论，可作出纯电阻电路中电流与电压的波形图和相量图,纯电阻电路的波形图和相量图,R,i,u,i,u,0,i,u,R,I,j,U,1,O,i,u,纯电阻电路的功率,在交流电路中，电压瞬时值,u,与电流瞬时值,i,的乘积叫做瞬时功率，用,p,表示，即,在纯电阻电路中，设,u,，,i,和,p,的波形图如图,纯电阻电路功率曲线,在纯电阻电路中，由于电压和电流同相位，所以瞬时功率 ，其最大值为 ，最小值为零。这表明，电阻是一种耗能元件，它可以把电能转化为热能，而且这种能量转化是不可逆转的。,瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，也称有功功率，用字母,P,表示，实际应用中常用平均功率来表示电阻所消耗的功率。平均功率在数值上等于瞬时功率曲线的平均高度，即平均功率等于最大功率的一半。,由此可得，纯电阻电路的平均功率为,根据欧姆定律，得,平均功率还可以表示为,纯电阻正弦交流电路的平均功率公式与直流电路的功率公式形式完全相同，但为电阻元件两端交流电压的有效值，,I,为通过电阻的交流电流有效值。,我们平时所说的负载消耗的功率，例如,40W,日光灯，,500W,电烙铁，,3kW,电炉等都是指平均功率,负载的平均功率,通过以上讨论可以得出如下结论：,在纯电阻电路中，电压与电流同频率、同相位，电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间都遵从欧姆定律。,电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。直流电和交流电通过电阻时，电流都要做功，把电能转化为热能。,纯电阻电路的平均功率等于电流的有效值与电阻端电压的有效值的乘积。,由 可得,由 得电流有效值为,因为纯电阻电路中电压与电流同频率、同相位，所以,由 得,电压、电流相量图如图,电压电流相量图,由交流电源与纯电感元件组成的电路称为纯电感电路，这是一个理想电路的模型。实际的电感线圈，都用导线绕制而成，总有一定的电阻。当电阻很小，其影响可忽略不计时，可近似看做纯电感元件。,纯电感电路,5.3.2,纯电感元件的正弦交流电路,纯电感电路的电压与电流的关系,在纯电阻电路中，由于电阻元件对电压和电流的相位没有影响，即电阻的端电压和电流同相位，所以电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间都遵从欧姆定律。那么纯电感元件对电压和电流的相位有没有影响呢,?,通过实验来看看吧。,实验电路如图，用超低频交流信号发生器作电源，通电时，可以看到，电压表和电流表的指针摆动的步调是不同的，这说明同一时刻二者的相位不一致。当交流电频率很低时（低于,6Hz,），可发现当电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值回到中间零值时，电流表指针由中间零值移到右边最大值；当电压表指针由中间零值移动到左边最大值时，电流表指针又从右边最大值回到中间零值，如此循环。,纯电感实验电路,实验结果表明，在纯电感电路中，电压与电流不同相，电压超前电流,90,度。把电感元件的端电压和线圈中电流的变化信号输送给双踪示波器，在显示屏上可看到电压和电流的波形可知电感使电流滞后电压,90,度。,纯电感电路电压电流波形图,纯电感电路电压电流相量图,通过实验不仅可以研究纯电感电路中电压与电流的相位关系，还可以研究纯电感电路中电压与电流的大小关系。,保持交流信号发生器频率不变，连续改变输出电压的大小，并记录相应电压和电流的值，可以发现，在纯电感电路中电压和电流成正比，即,称为纯电感电路的欧姆定律表达式，其中比例系数 称为感抗，对比电阻元件的欧姆定律表达式，可以看出 相当于电阻,R,，表示电感对交流电的阻碍作用，单位是,。,电感线圈的感抗是由于交流电通过线圈时，产生自感电动势来阻碍电流的变化而形成的。,在纯电感电路中，由于电压与电流相位不同，所以电压与电流的瞬时值之间不遵从欧姆定律。,下面实验电路，来研究感抗的大小与哪些因素有关,如图所示。,感抗实验结果,上述实验说明，感抗 的大小与线圈的电感,L,和交流电的频率,f,有关。这是因为感抗是由自感现象引起的，电感,L,越大，自感作用也越大，感抗必然越大；交流电频率越高，电流的变化率就越大，自感作用也越大，感抗也必然越大。理论研究和实验分析证明电感线圈的感抗 的大小为,式中，为交流电的角频率，单位是,rad/s;,为线圈电感，单位是,H,；,为交流电频率，单位是,Hz,。,L,值一定的电感线圈，对于低频交流电，由于,f,值较小，感抗 就小；而对于高频率交流电，由于,f,很大，感抗 也很大。所以，电感线圈在电路中具有,“,通直流，阻交流；通低频，阻高频,”,的特性，在电工和电子技术中有广泛的应用,。,电感线圈的应用及实物,纯电感电路的功率,设纯电感电路电流 ，则,故瞬时功率为,由上式可知，纯电感电路的瞬时功率 也是随时间按正弦规律变化的，其频率是电流频率的,2,倍，最大值为 ，其波形图如图,平均功率的大小可用一个周期内功率曲线与时间轴,t,所包围的面积的和来表示。曲线在,t,上方，表明,P,0,，即电路吸取功率；曲线在,t,轴下方，表明,P,0,，即电路释放功率。,功率曲线一半为正，一半为负，它们与,t,轴所包围的面积之和为零。这说明纯电感电路的平均功率为零，其物理意义是纯电感元件在交流电路中不消耗功率，而是与电源进行可逆的能量的相互转换。,电感线圈是储能元件,线圈的储存和释放能量,不同的电源与不同的电感线圈之间，能量转换的规模也各不相同。为了反映纯电感电路中的能量转换的规模，把电感元件与电源之间能量转换的最大速率，即瞬时功率的最大值，称为无功功率，用 表示，单位是乏（,var,）、千乏（,kvar,）。即,无功功率的,“,无功,”,是相对于,“,有功,”,而言的，其含义是,“,交换,”,而不是,“,消耗,”,。绝不可把,“,无功,”,理解为,“,无用,”,。无功功率的实质是表征储能元件在电路中能量交换的最大速率，具有重要的现实意义。,变压器、电动机等电感性设备都是依靠电能与磁能相互转换而工作的,无功功率正是表征这种能量转换最大速率的重要的物理量。,变压器和电动机,通过以上讨论可以得：,在纯电感电路中，电压与电流同频率而不同相位，电压超前电流,90,度；,电压与电流的最大值和有效值之间都遵从欧姆定律。由于电压与电流的相位不同，它们的瞬时值之间不遵从欧姆定律；,电路的有功功率为零，电感线圈是储能元件；,无功功率表征电感元件与电源之间能量转换的最大速率，它等于电压有效值与电流有效值的乘积。,线圈的感抗为,电流的有效值为,(3),在纯电感电路中，电压超前电流,90,度，即,所以,则电流的瞬时值为,(4),电路的有功功率,P,=0,(5),电路的无功功率,由交流电源与纯电容元件组成的电路，称为纯电容电路。下面仍然采用类似上节的实验来讨论纯电容电路中电压与电流的大小关系、相位关系及电路的功率。,纯电容电路,5.3.3,纯电容元件的正弦交流电路,纯电容电路的电压与电流的关系,纯电容电路中，用超低频信号发生器作电源（频率低于,6Hz,），从电压表和电流表指针的摆动情况可以看出，在纯电容电路中，电压滞后电流,90,度，正好与纯电感电路情况相反。把电容器端电压和电路中电流,i,的变化信号输送给双踪示波器，电压和电流的波形如图,纯电容电路电压与电流的相量图，如图所示。,纯电容电路电压电流相量图,仍采用研究纯电感电路同样的实验方法。先保持交流信号发生器频率不变，连续改变输出电压的大小，记录对应电压和电流的值，可得出结论：在纯电容电路中，电压与电流成正比，即,为纯电容电路的欧姆定律表达式，即式中 相当于纯电阻电路欧姆定律中的,R,。,表示电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，单位也是 。容抗产生的原因又不同于电阻和感抗。容抗是由于积聚在电容器两极板上的电荷，对在电源电压作用下做定向移动的自由电荷产生阻碍作用而形成的。这就好像已在公共汽车上的人群，对继续上车的人有阻碍作用的情况相似。,与纯电感电路一样，在纯电容电路中由于电压与电流相位不同，所以，电压与电流的瞬时值之间也不遵从欧姆定律。,仍仿照研究感抗大小的实验方法，来讨论影响容抗大小的因素，如图所示。,容抗实验结果,上述实验说明，容抗 的大小与电容器的电容,C,和交流电的频率,f,有关。这是因为，频率一定时，电容越大，在相同电压下容纳的电荷越多，充放电电流就越大，容抗就越小。当外加电压和电容一定时，交流电频率越高，充放电的速度就越快，电路中电流也就越大，容抗就越小。,理论研究和实验分析都可以证明，电容器的容抗 的大小计算公式为,式中，为交流电的角频率，单位是,rad/s,；,C,电容器的电容，单位是,F,；,F,交流电频率，单位是,Hz,。,当电容器的电容,C,一定时，对低频率交流电，由于,f,值小，容抗 就大；而对高频率交流电，由于,f,值很大，容抗 很小。所以，电容器在电路中具有“通交流，隔直流”和“通高频，阻低频”的特性，在电工和电子技术中也具有广泛应用。,例如，在某电子线路的电流中，既含直流成分，又含交流成分。若只需把交流成分输送到下一级，则只要在这二级之间串联一个隔直流电容器就可以了。隔直流电容器的电容,C,一般较大，常用电解电容器，如图所示。,隔直流电容器,若在线路的交流电中，既含低频成分，又含高频成分，只需将低频成分输送到下一级，则只要在输出端并联一个高频旁路电容器即可达到目的，如图所示。高频旁路电容器的电容一般较小，对高频成分容抗小，而对低频成分容抗大。,高频旁路电容器,电感元件具有,“,通直流，阻交流,”,和,“,通低频，阻高频,”,的性质；而电容器具有,“,通交流，隔直流,”,和,“,通高频，阻低频,”,的特性。这两种储能元件在电路中除与电路频繁交换能量外，还起着电路的,“,交通警察,”,的作用，让电路中直流、交流、高频、低频各种成分，按人们的意愿、电路的需要，各行其道，有序通行。,纯电容电路的功率,设纯电容电路中 ，则 ，所以,由上式可知，纯电容电路的瞬时功率,P,也随时间按正弦规律变化，其频率是电流频率的,2,倍，最大值为 ，其波形图所示。,纯电容电路的功率曲线,与纯电感电路相同，纯电容电路的功率曲线一半为正，一半为负，它们与,t,轴所包围的面积之和为零，即表示纯电容电路的平均功率为零，说明纯电容元件在交流电路中不消耗功率。,电容器也是储能元件，图为电容储存和释放能量示意图。,电容储存和释放能量,把电容元件与电源之间能力转换的最大速率，即瞬时功率最大值，称为无功功率，即,通过以上讨论可以得出，在纯电容电路中：,电压与电流同频率而不同相位，电流超前电压,90,度；,电压与电流的最大值和有效值之间遵从欧姆定律，由于电压与电流相位不同，它们的瞬时值之间不遵从欧姆定律；,电路的有功功率为零，电容器是储能元件；,电路的无功功率等于电容端电压有效值与电流有效值的乘积。,由 ，可得,，,(1),电容的容抗为,(2),电流的有效值为,(3),在纯电容电路中，电流超前电压,90,度，即,所以,则电流的瞬时值为,(4),电路的有功功率,无功功率,电压电流相量图,由电阻,R,、电感,L,和电容,C,串联而成的交流电路，称为,RLC,串联电路，如图,5-43,所示。,RLC,串联电路是一种实际应用中常见的典型电路，如供电系统中的补偿电路，单相异步电动机的启动电路和电子技术中常用的串联谐振电路等都是,RLC,串联电路。,RLC,串联电路,5.4,RLC,串联正弦电路,串联电路中电流处处相等，电阻元件端电压与电流同相位，电感元件端电压超前电流,90,度，电容元件端电压滞后电流,90,度。,设,RLC,串联电路中的电流为,则电阻,R,的端电压为,电感,L,的端电压为,电容,C,的端电压为,当电流正方向与电压 ，正方向关联一致时，电路总电压瞬时值等于各元件上电压瞬时值之和，即,对应的有效值相量关系是,作出与 ，和 相对应的相量图，方法如下：,以电流相量 为参考相量，画在水平位置上；再按比例分别作出与 同相的 ，超前 的 和滞后 的 的相量图，如图所示。,5.4.1 RLC,串联电路中电压与电流的相位关系,RLC,串联电路的相量图,当 时，。由图（,a,）可知，此时电路总电压,u,超前电流,i,锐角 ，电路呈电感性，称为电感性电路。总电压,u,与电流,i,的相位差为,当 时，。由图（,b,）可知，此时电路总电压,u,滞后于电流,i,锐角 ，电路呈电容性，称为电容性电路。总电压,u,与电流,i,的相位差为,当 时，。由图（,c,）可知，此时电路电感,L,和电容,C,端电压大小相等，相位相反，电路总电压就等于电阻的端电压。总电压,u,与电流,i,同相位，即它们的相位差为,电路呈电阻性，把,RL,C,串联电路中电压与电流同相位，电路呈电阻性的状态叫做串联谐振。,由图（,a,）和图（,b,）可以看到，以电阻电压 、电感电压与电容电压的相量和 为直角边，总电压 为斜边构成一个直角三角形，称为电压三角形。,根据电压三角形，有,5.4.2 RLC,串联电路电压与电流的大小关系,将 ，代入上式，得,或,称为,RLC,串联电路中欧姆定律的表达式，式中，,其中，叫做电路的阻抗，单位是 ；叫做电抗，单位也是 。,由电阻,R,、电抗 为直角边，阻抗 为斜边也构成一个直角三角形，称为阻抗三角形,。,阻抗三角形与电压三角形相似。阻抗三角形中，,R,与 的夹角 叫阻抗角，其大小等于电压与电流的相位差 ，即,由阻抗三角形可写出 ，与,R,，,X,关系为,阻抗三角形,（,1,）由,V,可知，,(2),(3),电路呈电容性。,(4),相量图如图所示。,相量图,当电路中 时，即 ，则,RLC,串联电路就成了,RL,串联电路，如图（,a,）所示；当电路中 时，即 ，则,RLC,串联电路就成了,RC,串联电路，如图（,b,）所示。,5.4.3 RLC,串联电路的两个特例,RLC,串联电路的特例,RL,串联电路,电动机等电感性负载和由镇流器及灯管组成的日光灯电路都可以看做是,RL,串联电路，其相量图如图（,a,）所示。,由图（,b,）电压三角形可知，总电压与电流的大小关系为,电阻,R,、感抗 和阻抗 也构成一个阻抗三角形，如图（,c,）所示。阻抗角 就是总电压与电流的相位差，其大小为,所以,RL,串联电路中，电压超前电流 ，电路呈电感性。,RL,串联电路相量图、电压三角形、阻抗三角形,RC,串联电路,电子技术中的阻容耦合放大电路,阻容耦合放大电路，,RC,振荡器，,RC,移相电路等，都是,RC,串联电路的实例，其相量图如图（,a,）所示。,RC,串联电路相量图、电压三角形、阻抗三角形,由图（,b,）电压三角形可知，总电压与电流的大小关系为,式中,电阻,R,、容抗 和阻抗 也构成一个阻抗三角形，如图（,c,）所示，阻抗角 等于总电压与电流的相位差，其大小为,所以,RC,串联电路中，电压滞后电流 ，电路呈电容性。,另外前面学过的纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路，也可看做是,RLC,串联电路的特例。,在,RLC,串联电路中，既有耗能元件电阻,R,，又有储能元件电感,L,和电容,C,。所以，电路既有有功功率,P,，又有无功功率 和 。,由于,RLC,串联电路中只有电阻,R,是消耗功率的，所以电路的有功功率,P,就是电阻上所消耗的功率，即,5.4.4 RLC,串联电路的功率,由电压三角形可知，电阻端电压 与总电压,U,关系为,故,为,RLC,串联电路的有功功率公式。,电路中的储能元件电感,L,和电容,C,虽然不消耗能量，但与电源之间进行着周期性的能量交换。无功功率 和 分别表征它们这种能量交换的最大速率，即,由于电感和电容的端电压在任何时刻都是反相 的，所以 和 的符号相反。,RLC,串联电路的无功功率为,而由电压三角形可知,故,把电路的总电压有效值和电流有效值的乘积称为视在功率，用符号,S,表示，单位是伏安（,VA,）或千伏安（,kVA,），即,视在功率表征电源提供的总功率，也用来表示交流电源的容量。,将电压三角形的各边同时乘以电流有效值,I,，就可得到功率三角形，如图所示。,功率三角形,P,与,S,的夹角称为功率因数角，其大小等于总电压与电流的相位差，等于阻抗角。由功率三角形可得,由 可知，当 时，电路消耗的有功功率与电源提供的视在功率相等，这时，电源的利用率最高；在 时，电路消耗的有功功率总小于视在功率；而当 时，电路有功功率等于零，这时电路只有能量交换，没有能量消耗，就不能转换成热能或机械能等被人们所利用。,5.4.5,功率因数,为了表征电源功率被利用的程度，我们把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用 表示，即,对于同一电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以,提高功率因数具有重要的现实意义。,由于任何发电机、变压器等电源设备都会受绝缘和温度等因素限制，都有一定的额定电压和额定电流，即有一定额定容量（视在功率）。设电路功率因数只有,0.5,时，其输出功率,P,=0.5,S,，这时，电源功率只有,50,被利用；若设法把功率因数提高到,1,，则可在不增加投资情况下，输出功率可增加,1,倍。显然，提高功率因数可充分发挥电源设备的潜在能力，提高经济效益。,根据可知，提高功率因数后，在输送相同功率、相同电压情况下，由于输电线路中电流减小，可大大地减小输电线路的电压损耗和功率损耗，节省电能。因此，在电力工程中，力求使功率因数接近于,1,。,提高功率因数的方法之一是在电感性负载的两端并联一个容量适当的电容器,电感性负载并联电容器,电感性负载等效为,RL,串联电路，电流滞后电压角度 。并联适当电容,C,后，电流超前电压角度 ，电路总电流 ，其对应的相量式为 ，作出相量图，如图,5-53,所示。由相量图可知，并联适当电容后，电路总电流减小，电压与电流的相位差 也小于并联电容前的 ，所以 ，即功率因数提高了。,电感性负载并联电容后的相量图,电路中的谐振是由,L,，,C,组成的正弦交流电路中的一种特殊现象。电路的谐振可能会造成设备的损坏和人员的伤害，但是也可以被人们所利用，所以对谐振的研究具有重要的现实意义。,谐振电路包括串联谐振和并联谐振两种电路，这里只介绍串联谐振电路。首先请思考图所示的,RLC,串联电路中当感抗 与容抗 相等时电路中电压电流的相位关系。,5.5,串联谐振电路,当,RLC,串联电路中 时，电路中的电压和电流同相位，电路呈电阻性，把这种状态叫做串联谐振。,串联谐振电路,由此可知，产生串联谐振的条件是电路中的感抗与容抗相等，即,串联谐振时相量图如图所示。,满足串联谐振条件的电源电压频率，称为串联谐振频率。串联谐振角频率用表示；串联谐振频率用表示，则由,可求得串联谐振时的角频率,串联谐振频率为,可见，串联谐振电路的谐振角频率和谐振频率仅由电路参数,L,和,C,决定，故谐振频率有时又称为电路的固有频率，,L,的单位为亨利,(H),，,C,的单位为法拉（,F,），则的单位为赫兹（,Hz,）。,由上总结串联谐振时的特点如下。,串联谐振时，电路呈现纯电阻性，总阻抗最小。电路的功率因数为,1,。,串联谐振时，电路的总电流最大，且与电源电压同相。,串联谐振时，电感上的电压和电容器上的电压大小相等，相位相反。电阻两端电压就等于电源电压。,串联谐振时定义电感上的电压或电容器上的电压与电源电压的比值为电路的品质因数，用大写字母,Q,表示，即,又因谐振时,故可以推导电路的品质因数为,可见，谐振电路的品质因数仅由电路的参数,L,、,C,及,R,决定，则电路确定后，它的品质因数也就确定了。由于电路的损耗电阻,R,通常是很小的，因此品质因数要远大于,1,。一般谐振电路品质因数,Q,的数值范围为几十至,200,如果电源电压为,220V,，电路的品质因数为,100,，则在发生串联谐振时，将使,因此，串联谐振又称为电压谐振。,串联谐振时，电感和电容器上的电压等于电源电压的,Q,倍，过高的电压会远远超过电气设备的额定电压和绝缘等级，造成设备的损坏及人员伤害。因此，在电力工程中（强电系统）应避免发生串联谐振。但在电子技术领域（弱电系统），串联谐振又得到了广泛应用。,串联谐振时，电感和电容器两端电压是电源电压的,Q,倍。正是利用这一宝贵特点，使串联谐振在无线电通讯系统中得到了广泛应用，收音机中用来选择不同电台信号的输入回路就是突出一例，如图所示。,串联谐振在收音机中的应用,（,a,）是收音机中的输入回路，它的作用是将需要接收的电台信号从天线收到的众多不同频率的电台信号中选择出来，而将其他不需要的电台信号尽量抑制掉。输入回路的主要部分是接收天线、天线线圈及电感线圈,L,和可变电容器,C,。天线接收的众多不同频率的信号，经过与,L,之间的电磁感应，在,L,上产生众多不同频率的感应电动势 ，,，它们的频率分别为 ，,，这些感应电动势与,L,及其损耗电阻,R,和,C,构成了串联谐振电路，如图（,b,）所示。,调节可变电容器,C,的容量，改变了电路谐振频率，使之等于所要接收的电台频率，比如接收 ，则有,此时，电路就对信号（即 ）发生串联谐振，电容器两端电压就等于（有效值为 ）的,Q,倍，即,而对其它频率的信号 ，,电路不对它们谐振，在电容器,C,两端形成的电压就很小，即被抑制掉了。这样，由,LC,组成的串联谐振电路就完成了“选择信号、抑制干扰”的任务。,(1),电路的谐振频率,(2).,电路的品质因数,(3).,串联谐振时电路的电流,(4).,串联谐振时电容器上的电压,实训目的,掌握交流电压和电流的测量方法和注意事项；,理解正弦交流电的基本概念；,学会用电笔测量交流电的方法。,实训,1,交流电压和电流的测量,实训内容,使用交流电压表测量交流电压；,使用交流电流表测量交流电流；,使用万用表测量交流电压和交流电流；,使用电笔。,实训步骤,（,1,）使用交流电压表测量交流电压,交流电压表表盘如图所示，其使用方法与直流电压表基本相同，但是交流电压表不必考虑并联接入电路的电压表极性，其接线图如图所示。,交流电压表,交流电压表、电流表接线图,（,2,）使用交流电流表测量交流电流,交流电流表如图所示，其使用方法与直流电流表基本相同，但是交流电流表也不必考虑串联接入电路的电流表极性，其接线图如图所示。,交流电流表,(3),使用万用表测量交流电压和交流电流,使用万用表测量交流电压和电流的方法与第二章所述的测量直流电压和电流的方法类似，需要注意的是交流电信号要选择对应的合适的交流量程或档位。,(4),电笔的使用,电笔是用来测试导线、开关、插座等电器及其它设备是否带电的工具。常用的电笔有钢笔式和螺丝刀式两种，如图所示。它主要由氖管、电阻、弹簧和笔身等组成。,钢笔式,螺丝刀式,使用电笔时要注意右手握住笔身，食指触及笔身金属体（尾部），电笔的小窗口朝向自己眼睛，如图所示。,电笔的使用方法,预习要求,熟悉常用电工仪器仪器的使用方法和注意事项；,掌握交流电路的基本概念；,设计本次实训所用到的表格。,实训报告要求,(1),根据学校实验室情况，写出测量交流电的仪器设备，填入下表。,(2),将单相交流电路的电压、电流测试结果填入自行设计的表格中。,(3),说明使用交流电压表、交流电流表和万用表测量交流信号的注意事项。,(4),写出本次实训的心得体会。,注意事项,交流电压表、电流表测量交流信号时要注意选择合适的量程范围，必要时采用电压互感器或电流互感器。,使用万用表测量电流时，要注意红表笔选择电流插孔。,实训目的,加强对正弦交流电路的理解。,掌握使用万用表、电压表、电流表测量正弦交流电路中的电压、电流值。,通过测量值求解电感式镇流器的电感量、电路的有功功率、功率因数等。,理解功率因数的含义，了解在感性负载上并联电容器来提高功率因数的方法。,实训,2,认识正弦电路,基础知识,1.,日光灯的组成,日光灯也叫荧光灯，主要由灯管、镇流器、启辉器等部分组成，如图所示。,日光灯,灯管,灯管是一根直径为,1540.5mm,的玻璃管。两端各有一个灯丝，灯管内充有微量的氩和稀薄的汞蒸气，内壁上涂有荧光粉。两个灯丝之间的气体导电时发出紫外线，使涂在管壁上的荧光粉发出柔和的近似日光色的可见光。,镇流器,镇流器是一个带铁心的电感线圈，它有两个作用：一是在启动时与启辉器配合，产生瞬时高压点燃灯管；二是在工作时利用串联于电路的高电抗限制灯管电流，延长灯光使用寿命。,启辉器,启辉器主要是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装有两个电极，一个是固定不动的静触片，另一个是用双金属片制成的,U,行动触片。动触片与静触片平时分开。与氖泡并联的纸介电容，容量,5000pF,左右，它的作用：一是与镇流器线圈组成,LC,振荡回路，能延长灯丝预热时间和维持脉冲放电电压；二是能吸收干扰收录机、电视机等电子设备的干扰杂波信号。,2.,日光灯的基本原理,当日光灯开关闭合后，电源把电压加在启辉器的两极之间，使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。,电路接通后，启辉器中的氖气停止放电，,U,形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电