第七章 决策2.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 决策分析,1,第一节 决策的概念,一,.,决策,是,选择满意方案的过程,优化过程，反复进行的过程,决策条件：,各种资料的收集；,决策的准则,2,某工程队承接了一项道路工程，施工管理人员要根据天气情况决定,是否开工。已知下列条件：,（,1,）如果开工后天气好，能按期完工，可以获得,10,万元的利润；,（,2,）如果开工后天气坏，将造成,4,万元的损失；,（,3,）如果不开工，无论天气好坏，都要付出窝工损失,1,万元。,将已知条件列成表。,方案,益 损 值,天气好,天气坏,开 工,10,万,-4,万,不开工,-1,万,-1,万,在上述条件下，要求决定是否开工，就是一个决策问题。,例1,表中的数据称为益损值。,通常，益损值为收益时,取正值，益损值为损失,时取负值。,3,决策实际上包含了这样,一个,过程,：从明确要解决的问题出发，经过积极的思考、认真的调查研究，分析客观情况和主观目标要求，制定,多个可行方案,，选定最佳或最满意的行动方案，并加以贯彻实施。决策的本质是,一个,优化过程,，是一个反复分析、比较、综合并作出选择的过程，不是一次认识、一次分析、一次判断就可以完成的，实际中的决策往往是一个多次循环的过程。,4,概念,状态,：,实际生活和生产中，凡是对于同一问题，面临几种情况，而又有多种方案可供选择时，就形成一个决策。面临的情况，称为自然状态或状态，如例,1,中，天气好和天气坏是两个自然状态。这些自然状态是不以人们的意志为转移的，但是这些自然状态中必然出现一种状态，而且只能出现一种状态。如例,1,中，或天气好，或天气坏，两者必有其一，两种,状态不会同时发生,。,策略：,在决策中，参加比较的方案称为策略，也称为行动方案。如上例中，一个行动方案是开工，另一个行动方案是不开工。,5,二,.,决策问题的构成：,p207,决策者,决策目标,决策方案,结果,决策准则,6,三,.,决策过程,准备阶段,计划阶段,选择方案,实施与控制,明确问题,信息收集,实施控制,准备阶段,方案拟订,确定目标,信息处理,方案选择,方案评价,因素预测,计划阶段,选择阶段,实施控制阶段,决策过程图,7,四,.,决策类型：,p208,8,第二节 确定型问题的决策分析,确定型决策,供决策者选择的,行动方案,有,两个以上,，,每个,方案结果,是,确定,的，,不含随机因素。,确定型决策的求解：根据每个方案的计算结果进行比较，取较优,者,。,9,p209,例题,8-2,，,8-3,。,在例,1,中，如果自然状态是确定的，在计划开工时期内天气坏。这时可选择的方案有两个：开工与不开工。在,“,天气坏,”,这个确定的自然状态下，选择,“,开工,”,方案的益损值为损失,4,万（益损值为,-4,万），选择,“,不开工,”,方案的益损值为损失,1,万（益损值为,-1,万）。,因此，选择,“,不开工,”,方案优于,“,开工,”,方案。,a.,存在决策者希望达到的一个明确目标；,b,、,存在一种确定的自然状态；,c,、,存在供决策者选择的两个以上的决策方案；,d,、,不同方案在确定状态下的益损值可以计算,确定型决策,10,第三节 不确定型问题的决策分析,a,、,存在决策者希望达到的一个明确的目标；,b,、,存在两种或两种以上的自然状态,；,c,、,存在供决策者选择的两个以上的决策方案；,d,、,不同方案在确定状态下的益损值可以计算；,e.,知道有,n,种可能的自然状态，但既不知道,n,种状态中会发生那一种情况，也不知道每种状态发生概率有多大。,11,例,2,：一施工队拟承包施工项目，可供选择的施工项目有,4,项。但只能选取其中的一项。因此有,4,个承包方案：,P,1,、,P,2,、,P,3,、,P,4,。,四个项目的施工进度、质量均受天气的影响，但由于工程性质的不同，影响的程度不同。可能遇到的天气状态有四种：,W,1,（,施工期间下雨天数,S10,天）、,W,2,（,10,S20,天）、,W,3,（,20,S30,天）、,W4,（,S,30,）。,承包不同的施工项目在不同的天气状态下可获得的收益见下表。试选择一合适的承包方案，使施工队获得的收益最大。,P210,例题,8-4,。,施工方案,天气状况,W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,40,70,30,35,P,2,95,75,65,40,P,3,80,45,90,35,P,4,60,50,65,45,12,不确定型决策方法,一小中取大法,悲观法,（,1,）,找出每个方案的最小收益,最不利情况,（,2,）在各方案的最小收益中，寻求最大值,13,施工方案,天气状况,minC,ij,W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,40,70,30,35,30,P,2,95,75,65,40,40,P,3,80,45,90,35,35,P,4,60,50,65,45,45,max,（,minC,ij,）,=45,例,2,中,找出每个方案的最小收益（最不利情况）,在各方案的最小收益中，寻求最大值,14,二,.,大中取大法,乐观法,（,1,）,找出每个方案的最大收益,（,2,）在各方案的最大收益中，寻求最大值,15,施工方案,天气状况,maxC,ij,W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,40,70,30,35,70,P,2,95,75,65,40,95,P,3,80,45,90,35,90,P,4,60,50,65,45,65,max,（,maxC,ij,）,=95,找出每个方案的最大收益,在各方案的最大收益中，寻求最大值,16,三.,法,悲观准则和乐观准则的倾向性较大。往往决策者对客观条件的估计既不那么悲观，也不那么乐观，主张从中平衡一下，用一个系数表示乐观程度，称为,乐观系数,，记为,。,因此，该方法又称乐观系数法。,17,这种方法首先选定,（,01,），,然后根据每一方案的最大收益,Ai,和最小收益,Bi,计算相应的折衷值：,Hi=Ai+(1-)Bi,（,i=1,，,2,，,）,折衷值最大的方案就是最优方案,。,在例,2,中，,A1=70,，,B1=30,A2=95,，,B2=40,A3=90,，,B3=35,A4=65,，,B4=45,若取,=0.5,，,则,H1=50,，,H2=67.5,，,H3=62.5,，,H4=55,方案,P,2,为最优施工方案。,乐观系数,的取值根据问题性质而定，,越大越乐观，,越小越悲观。,取,1,时为,乐观准则,，,取,0,时为,悲观准则,。,18,四,.,等可能法（平均值法）：,p211,当决策者在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，即认为这些状态出现的可能性（概率）是相同的。,计算平均收益值,。,例,2,：,M,1,=0.25(40+70+30+35)=43.75,M,2,=0.25(95+75+65+40)=68.75,M,3,=0.25(80+45+90+35)=62.5,M,4,=0.25(60+50+65+45)=55,M,2,最大，相应的,P,2,为最优方案,19,五、最小,遗憾法,:p211,决策者制定决策后，若情况未能符合理想，必将有后悔的感觉，或引以为憾。,该方法的思路是，每一种自然状况下总有一个方案可以达到最好的情况或取得最优值，如果选择其他方案其结果将达不到最优值，相应的差值称为后悔值。,一般将一个方案中各自然状态下的最大后悔值作为该方案的后悔值，然后从各方案中，将具有最小后悔值的方案选做最优方案。,20,最小遗憾法的求解方法是首先确定各自然状态发生时的最优方案，即找出,这时每个方案的后悔值,R(P,i,),为,比较各方案的后悔值，最小后悔值所对应的方案即是最优方案。,状态,方案,21,施工方案,天气状况,W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,40,70,30,35,P,2,95,75,65,40,P,3,80,45,90,35,P,4,60,50,65,45,计算每个方案在不同,气象条件下的遗憾值,施工方案,天气状况,W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,55,5,60,10,P,2,0,0,25,5,P,3,15,30,0,10,P,4,35,25,25,0,施工方案,天气状况,悔值,R(Pi),W,1,W,2,W,3,W,4,P,1,55,5,60,10,60,P,2,0,0,25,5,25,P,3,15,30,0,10,30,P,4,35,25,25,0,35,minR(Pi)=25,minR(P,i,)=25,，,相应的施工方案为,P,2,计算每个方案遗憾值,(,悔值,),22,不同决策方法的比较,采用不同的决策方法，对例,2,进行决策，结果汇总如下：,决策方法,最优方案,期望取得的收益,悲观准则,P,4,45,乐观准则,P,2,95,折衷准则,P,2,67.5,等可能性准则,P,2,68.75,遗憾准则,P,2,-,23,对于不确定型决策问题，采用不同决策准则得到的结果可能是不一样的,由于不同决策准则之间没有一个统一的评判标准，同时各种决策准则都缺乏以客观标准作为依据，而仅仅是依决策者的主观态度而决定采用与否，因此很难评判哪种方法比较合理,在实际情况中决策者根据具体情况选用,如在对付,灾害性,（地震、洪水）事件时，应估计到,最不利的情况,，采用,悲观法,或,最小遗憾法,使损失最小。,一般的决策问题，可多采用几种方法进行决策，,然后比较决策结果，诸方法的决策结果中，相同得最多的便可以选为最优决策。如例,2,，先后采用,5,种决策准则进行分析，有,4,种决策准则的分析结果相同，都是方案,P,2,为最优方案，因此选择施工方案,P,2,是合适的。,24,第四节,风险型问题的决策分析,a,、,存在决策者希望达到的一个明确的目标；,b,、,存在两种或两种以上的自然状态；,c,、,存在供决策者选择的两个以上的决策方案；,d,、,不同方案在确定状态下的益损值可以计算；,e,、在,n,种自然状态中，究竟出现哪一种状态，决策者无法确定，但是各种自然状态出现的概率（可能性）事先可以估计或者计算出来。,25,例：假设根据天气预报，在施工期间出现四种天气状态的概率分别为：出现,W,1,，,P(1)=0.2,；,出现,W,2,，,P(2)=0.5,；,出现,W,3,，,P(3)=0.2,；,出现,W,4,，,P(4)=0.1,。试进行决策。,p213,施工方案,W,1,W,2,W,3,W,4,P（1）=0.2,P（2）=0.5,P（3）=0.2,P（4）=0.1,P,1,40,70,30,35,P,2,95,75,65,40,P,3,80,45,90,35,P,4,60,50,65,45,26,风险性决策方法,一、最大可能法,如果一种状态出现的概率比其他几种状态大得多，则认为未来是出现这种概率大的状态，其他状态不出现。,将风险型问题的决策分析化为确定型的决策问题。,条件,：,某种状态出现的概率比其他几种状态大得多。,27,出现第二种天气状况,W,2,概率最大，认为施工期间肯定出现天气状态,W,2,（,下雨天数多于,10,天，少于,20,天），其他天气状态不会出现。原来的风险型决策问题转化为确定型决策问题。在确定天气状态,W,2,下，在四个方案中进行决策，方案,P,2,的收益最大，方案,P,2,为最优方案。,28,用最大可能法对风险型问题进行决策的使用范围是有限制的。一般来说，在一组自然状态中，当其中某一个自然状态出现的概率比其他状态出现的概率大得多，,而它们相应的益损值相差不是很大时,，用这种方法进行决策能得到较好的效果。相反，如果一组自然状态出现的概率都很小，并且互相接近，采用这种方法进行决策效果不会好，有时会引起严重错误。,29,二,.,最大期望值法,在风险型决策问题中，未来出现哪种状态是不确定的，是一个,随机事件,，每一可行方案能获得的收益也是个随机事件，但获得某个收益的,概率,是知道的。因此，每一可行方案所能获得收益的,数学期望值,为：,A,i,第,i,个可行方案；,E(A,i,),第,i,个可行方案的收益期望值；,P(j),出现自然状态,j,的概率；,C,ij,可行方案,i,在自然状态,j,下的益损值,在所有方案中，收益期望值最大的就是最优方案,30,E(P,1,)=0.2,40,+0.5,70,+0.2,30+0.1,35,=52.5,E(P,2,)=0.2,95,+0.5,75+0.2,65,+0.1,40,=73.5,E(P,3,)=0.2,8,0+0.5,45,+0.2,90,+0.1,35,=60,E(P,4,)=0.2,60,+0.5,50,+0.2,65,+0.1,45,=54.5,方案,P,2,的收益期望值最大，方案,P,2,为最优方案,31,四,.,等可能法（平均值法）,当决策者在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，即认为这些状态出现的可能性（概率）是相同的。计算平均收益值,。,例,2,：,M,1,=0.25(40+70+30+35)=43.75,M,2,=0.25(95+75+65+40)=68.75,M,3,=0.25(80+45+90+35)=62.5,M,4,=0.25(60+50+65+45)=55,M,2,最大，相应的,P,2,为最优方案,32,将期望值准则与不确定型决策中的等可能原则进行比较。,在等可能原则中，假设各种自然状态出现的概率相同，,即,P,1,=P,2,=,P,n,。,因为,P,1,+P,2,+P,3,+,P,n,=1,所以,P,1,=P,2,=P,3,=,P,n,=1/n,每个可行方案益损值的期望值为：,期望值,E(i),就是平均值,M(i),。,可见，等可能原则是期望值准则的特例，,它假设了各个自然状态出现的概率相等。,33,三,.,决策树法,实质上仍为最大期望值法,34,决策树结构,决策结点,方案枝,状态结点,概率枝,结果结点,决策结点,:,表示决策者要在此处进行决策。从它引出的每一个分枝,都代表决策者可能选取的一个方案。,状态结点,：从它引出的分枝代表其后续状态，分枝上的数字表示该状态发生概率。,结果结点,：表示决策问题在某种可能情况下的结果，旁边数字是这种情况,下的益损值。,分枝,：,用连接两个节,点的线段表示。分成,方案枝和状态枝。连,接决策结点和状态结,点的分枝称为方案枝；,连接状态结点和结果,结点的分枝称为概率,枝。,35,决策树法解题过程,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,1,40,30,35,52.5,70,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,2,95,75,65,40,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,3,80,45,90,35,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,4,60,50,65,45,方案,P,1,方案,P,2,方案,P,3,方案,P,4,73.5,36,画决策树：,p214,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,1,40,30,35,70,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,2,95,75,65,40,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,3,80,45,90,35,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,4,60,50,65,45,方案,P,1,方案,P,2,方案,P,3,方案,P,4,1,、提出各种可行方案，画出方案枝,2,、预计可能发生的自然状态,及其发生的概率，画出相应的,概率枝，并把状态概率标在概,率枝上,3,、计算各种方案在各自然状态,下的益损值，并标在相应的结果,结点上,37,在决策树中，由结果结点开始，按照自右向左的方，逐列计算每个状态结点益损值，并标在相应结点上。,计算期望益损值,54.5,60,73.5,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,1,40,30,35,52.5,70,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,2,95,75,65,40,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,3,80,45,90,35,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,4,60,50,65,45,方案,P,1,方案,P,2,方案,P,3,方案,P,4,38,在决策树中，比较状态结点的期望益损值，进行方案的选择,若决策问题的目标是效益、利润、产值等，应取最大期望收益,值对应的方案为最优方案。,若决策问题的目标是费用、成本、损失等，应取最小期望损失,值对应的方案为最优方案。,将收益最大（或损失最小）的期望值标在相应的决策结点上，,表示该方案即为决策选择的方案，其他方案删除，称为剪枝。,比较、剪枝、决策,39,54.5,60,73.5,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,1,40,30,35,52.5,70,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,2,95,75,65,40,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,3,80,45,90,35,W,4,P(4)=0.1,W,3,P(3)=0.2,W,2,P(2)=0.5,W,1,P(1)=0.2,4,60,50,65,45,方案,P,1,方案,P,2,方案,P,3,方案,P,4,73.5,方案,P,2,为最优方案,40,风险型决策问题的讨论,1.,比较符合实际情况,2.,确定未来状态的概率非常重要,3.,概率只能说明未来出现某状态的可能性的大小，而不是一定出现某状态或一定不出现某状态。,（,各种情况出现的概率，可以用统计资料、实验结果得出，但大多数情况下要凭经验、知识甚至是预感，对未来的情况进行估计，这样得到的概率值称为主观概率。对同一事件，不同人作出的主观概率的估计值是不同的，因此，所得到的决策结果也是不同的,。）,4.,该决策方法有一定的风险,41,