用代入消元法解二元一次方程组-(12).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.2,消元,用代入法解二元一次方程组,（第,1,课时）,二元一次方程,消元,一元一次方程,问题1：什么是,二元,一次方程？,含有,两个未知数,，并且所含未知数的项的,次数都是1,的方程叫做二元一次方程。,问题,4,：什么是二元一次方程组的解,？,问题2：什么是二元一次方程组,？,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就,组成,了一个二元一次方程组,。,二元一次方程组的两个方程的,公,共解,叫做二元,一次方程组的解,。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,.,问题,3,：什么是二元一次方程,的解？,1.,把下列方程写成用含,x的式子表示y的形式,.,（2）,课前热身,2.,你能把上面两个方程写成用含,y,的式子表示,x,的形式,?,（1）,（1）,（2）,3.,如何解这样的方程组,.,.,200,克,10,克,探究,y,克,.,.,x,克,200,克,y,克,x,克,10,克,x +y =200,y=x+10,解二元一次方程组,一元,一次方程,二元一次方程组,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x+(x+10)=200,x=95,y=105,方程组 的解是,y =x+10,x+y=200,x=95，,y=105。,求方程组解的过程叫做,解方程组,转化,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做,消元思想。,由,二元,一次方程组中一个方程，将,一个未知数用含另一未知数的式子表示,出来，再代入,另一个方程,，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做,代入消元法,，简称,代入法（,substitution method）。,转化,探究,分析,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,解：,把代入得：,2y 3（y 1）=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,谈谈思路,例2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3（,3+y,）8y=14,把,y=1,代入,，得,x=3+(-1)=2,1,、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2,、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3,、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4,、写出方程组的解。,用,代入法解二元一次方程组的一般步骤,变形,代入,求解,写解,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,说说方法,用代入法解二元一次方程组,y=2x-3,3x+2y=8,2x-y=5,3x+4y=2,练一练,解：,把,代入得,3,x-2(2x-3)=8,解得,x=,2,把,x=,2,代入得,y=2,2-3,y=,1,原方程组的解为,x=,2,y=2x-3,3x-2y=8,y=,1,记得检验：把,x=2,y=-1,代入方程,和,得,看看两个方程的左边是否都等于右边,.,解,:,由得,y=2x-5,原方程组的解为,把代入得,3,x+4,(,2x-5,),=2,解得,x=2,把,x=2,代入得,y=2,2-5,y=-1,2x-y=5,3x+4y=2,y=-1,x=2,抢答,:,请举手,1,方程,-,x+4y=-15,用含,y,的代数式表示,x,为（）,A-x=4y-15 Bx=-15+4y,C.x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3.,用代入法解方程组 较为简便的方法是（,）,A,先把变形,B,先把变形,C,可先把变形，也可先把变形,D,把、同时变形,B,2,将,y=-2x-4,代入,3,x-y=5,可得（）,A.3x-,（,2x+4,）,=5 B.3x-,（,-2x-4,）,=5,C.3x+2x-4=5,D.3x-2x+4=5,2x+5y=21,x+3y=8,再练习：,y=2x,x+y=12,x=,y-5,2,4x+3y=65,x+y=11,x-y=7,3x-2y=9,x+2y=3,x=4,y=8,x=5,y=15,x=9,y=2,x=3,y=0,你解对了吗？,1,、用代入消元法解下列方程组,能力检测,2,、如果,y+3x-2+5x+2y-2=0，,求,x、y,的 值,.,1,、若方程,5,x,2m+n,+4y,3m-2n,=9,是关于,x、y,的二元一次方程，,求,m、n,的值,.,1,1,1,、若方程,5,x,m-2n,+4y,3n-m,=9,是关于,x、y,的二元一次方程，求,m、n,的值,.,解：,由题意知,m-2n=1,3n,m=1,由得：,把代入得：,m=1+2n,3n（1+2n）=1,3n 1 2n=1,3n-2n=1+1,n=2,把,n=2,代入，得：,m=1+2n,能力检测,m,=5,n,=2,即,m,的值是5，,n,的值是,4.,所以原方程组的解：,2,、如果,y+3x-2+5x+2y-2=0，,求,x、y,的值,.,解：,由题意知,y+3x 2=0,5x+2y 2=0,由得：,y=2 3x,把代入得：,5x+2（2 3x）-2=0,5x+4 6x 2=0,5x 6x=2-4,-x=-2,x=2,把,x=2,代入，得：,y=2-32,y=-4,x=2,y=-4,即,x,的值是2，,y,的值是,-4.,能力检测,所以原方程组的解：,例题分析,分析：问题包含两个条件,(,两个相等关系,),：,大瓶数,:,小瓶数,2:5即5,大瓶数,=2,小瓶数,大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3,根据市场调查，某消毒液的大瓶装,(500,g),和小瓶装,(250,g)，,两种产品的销售数量的比,(,按瓶计算,)是2,:,5,某厂每天生产这种消毒液,22.5,吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,500 x+250,x=22 500 000,y=x,解：设,这些消毒液应该分装,x,大瓶,y,小瓶,根据题意得方程,由,得,把,代入,得,解这个方程得,:,x=,20 000,把,x=,20 000,代入,得:,y=,50 000,所以这个方程组的解为,:,y=,50 000,x=,20,000,答,这些消毒液应该分装,20 000,大瓶,50 000,小瓶,二,元,一,次,方,程,组,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,y=50 000,X=20 000,解得,x,变形,解得,y,代入,消y,归纳总结,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示,:,一元一次方程,500,x+250,x=22500000,y=x,用,x,代替,y,消未知数,y,解这个方程组，可以先消,x,吗,？,练习,通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？,基本思路:,一般,步骤,：,变形技巧：,选择,系数比较简单,的方程进行变形。,知 识 梳 理,一元,一次方程,二元一次方程组,转化,消 元,变形,代入,求解,写出,