二次函数最值的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,何时围得最大面积？,实际问题与二次函数,1,（一）复习引入,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对,称轴是,，顶点坐标是,.,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，,它的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有,最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，,有最,点，函数有最,值，是,。,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，,顶点坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，,顶点坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，,顶点坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,问题：,做一做,：,请你画一个周长为,40,厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么,？谁的面积最大？,想一想,：某工厂为了存放材料，需要围一个周长,40,米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？,变形,1,小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,练习,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长为,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,变形,1,：,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大,?,最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,变形,2,：,2.,如图在,ABC中，AB=8cm,BC=6cm，,B90,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度,移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，,几秒后,PBQ的面积最大？,最大面积是多少？,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,解：根据题意，设经过x秒,后,PBQ的面积y最大,AP=2x cm PB=,（,8-2x,）,cm,QB=x cm,则,y=1/2 x,（,8-2x,）,=-x,2,+4x,=-,（,x,2,-4x,+4,-4,）,=-,（,x-2,）,2,+,4,所以，当P、Q同时运动2秒后,PBQ的面积y最大,最大面积是,4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,4.,在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为,y,则,y=60-x,2,-,（,10-x,）（,6-x,）,=-2x,2,+16x,（,0 x6,）,=-2,（,x-4,）,2,+32,所以当,x=4,时 花园的最大面积为,32,x,x,x,x,10-x,6-x,练习,4,：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积,.,如果计划用一段长,12m,的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大,(,精确到,0.1m)?,窗户的透光面积,=,半圆的面积,+,矩形的面积,解,:,设矩形窗框的宽为,_m,则半圆形窗框的半径为,_m,矩形窗框的高为,_m.,2x,x,(6-2x-0.5x),2x,设窗户的透光面积为,Sm,2,则,S=x,2,+2x(6-2x-0.5x),=-(+4)x,2,+12x,当,1.1,时,s,的值最大,.,即当矩形窗框宽约,2.2m,高约,2.1m,时，透光面积最大。,（四）师生小结,1,.,对于面积最值问题应该设图形,一,边长为自变量,，所求,面积为函数,建立,二次函数的模型,，,利用二,次函数有关知识求得,最值,，要注意函数的,定义,域。,2.,用函数知识求解实际问题，需要把,实际问题转化为数学问题,再,建立函数模型求解,，,解要符合实际题意,，要注意,数与形结合,。,