第八章 正交试验设计3-4.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,附,2,：混合型正交表试验设计与极差分析,试验设计与结果分析同前。,某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。,表,10-12,因素水平表,表,10-13,试验方案及结果分析,结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为,A,3,B,2,C,2,或,A,3,B,1,C,2,，,即理想工艺参数为油炸温度,230,，油炸时间,40s,，,物料含水量可取,2%,或,4%,。,r,为因素每个水平试验重复数,d,折算系数，与因素水平有关。,表,10-14,折算系数表,（,1,）,交互作用,在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。,在试验设计中，表示,A,、,B,间的交互作用记作,AB,，,称为,1,级交互作用；表示因素,A,、,B,、,C,之间的交互作用记作,ABC,，,称为,2,级交互作用；依此类推，还有,3,级、,4,级交互作用等。,3.1.2,考察交互作用的试验设计与结果分析,（,2,）交互作用的处理原则,试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：,用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；,一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（,m-1,）,p,列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平,m,有关，与交互作用级数,p,有关。,2,水平因素的各级交互作用均占,1,列；对于,3,水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，,，可见，,m,和,p,越大，交互作用所占列数越多。,例如，对一个,2,5,因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：,C,5,1,+C,5,2,+C,5,3,+C,5,4,+C,5,5,5+10+10+5+1,31,，,那么此试验必选,L,32,（,2,4,）,正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。,综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：,忽略高级交互作用,有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。,试验允许的条件下，试验因素尽量取,2,水平。,（,3,）有交互作用的试验表头设计,表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。,在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。,所谓,混杂,，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。,在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。,【,例,】,某一种抗菌素的发酵培养基由,A,、,B,、,C,三,种成分组成，各有两个水平，除考察,A,、,B,、,C,三个因素的主效外，还考察,A,与,B,、,B,与,C,的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。,（,4,）有交互作用的正交设计与分析实例,选用正交表，作表头设计,由于本试验有,3,个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：,3,(2-1)+2,(2-1),(2-1)=5,，因此可选用,L,8,(2,7,),来安排试验方案。,正交表,L,8,(2,7,),中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用,L,8,(2,7,),二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用,。,下一张,主 页,退 出,上一张,如果将,A,因素放在第,1,列，,B,因素 放在第,2,列，查表可知，第,1,列与第,2,列的交互作用列是第,3,列，于是将,A,与,B,的交互作用,A,B,放在,第,3,列。这样第,3,列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将,C,放在第,4,列，查表,12-30,可知，,B,C,应放在第,6,列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表,10-15,。,下一张,主 页,退 出,上一张,列出试验方案,根据表头设计，将,A,、,B,、,C,各列对应的数字“,1,”,、“,2,”,换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表,10-16,。,下一张,主 页,退 出,上一张,表,10-15,下一张,主 页,退 出,上一张,表,10-16,结果分析,按表所列的试验方案进行试验，其结果分析,与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；,应根据互作效应，选择优化组合。,*试验结果以对照为,100,计。,试验号,A,B,A,B,C,空列,B,C,空列,试验结果,1,1,1,1,1,1,1,1,55,2,1,1,1,2,2,2,2,38,3,1,2,2,1,1,2,2,97,4,1,2,2,2,2,1,1,89,5,2,1,2,1,2,1,2,122,6,2,1,2,2,1,2,1,124,7,2,2,1,1,2,2,1,79,8,2,2,1,2,1,1,2,61,K1,279,339,233,353,337,327,347,K2,386,326,432,312,328,338,318,k1,69.75,84.75,58.25,88.25,84.25,81.75,86.75,k2,96.50,81.50,108.00,78.00,82.00,84.50,79.50,极差,R,26.75,3.25,49.75,10.25,2.25,2.75,7.25,主次顺序,A,BACBB,C,优水平,A,2,B,1,C,1,优组合,A,2,B,1,C,1,表,10-17,极差分析结果,因素主次顺序为,ABACBBC,，,表明,AB,交互作用、,A,因素影响最大，因素,C,影响次之，因素,B,影响最小。优组合为,A,2,B,1,C,1,。,二元表,B,1,B,2,A,1,46.5,93,A,2,123,70,例：,要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有,4,个，每个因素设置,2,水平。因素水平表见表,10-18,。试验中可考虑交互作用,AB,、,AC,、,BC,。,水平,试验因素,温度,A/,时间,B/h,配比,C,（,两种原料）,真空度,C/,kPa,1,75,2,2:01,53.32,2,90,3,3:01,66.65,表,10-18,某种食品添加剂得率试验因素水平表,正交表的选择：,自由度：,df,T,因素,+,交互作用,+,空列,4*,（,2-1,）,+3*1+,1,7+,1,8,那么正交表的行数,a,df,T,+1,9,无空列时,a 8,，选,L,8,（,2,7,）,即可。,列：,c,因素所占列,+,交互作用所占列,+,误差列（空列）,因素列：各因素各占一列，共计,4,列（,4,个因素,）,交互作用列：因试验因素为,2,水平因素，其,1,级交互作用分占,1,列，共计,3,列（,3,组交互作用,）。,误差列：,0,或,1,列,c,4+3+0,7,，,因素水平为,2,，列为,7,的最小正交表即,L,8,(2,7,),。,可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。,试验号,A,B,A,B,C,A,C,B,C,D,试验结果,1,1,1,1,1,1,1,1,86,2,1,1,1,2,2,2,2,95,3,1,2,2,1,1,2,2,91,4,1,2,2,2,2,1,1,94,5,2,1,2,1,2,1,2,91,6,2,1,2,2,1,2,1,96,7,2,2,1,1,2,2,1,83,8,2,2,1,2,1,1,2,88,K,1,366,368,352,351,361,359,359,K,2,358,356,372,373,363,365,365,k,1,91.5,92.0,88.0,87.8,90.3,89.8,89.8,k,2,89.5,89.0,93.0,93.3,90.8,91.3,91.3,极差,R,2.0,3.0,5.0,5.5,0.5,1.5,1.5,主次顺序,CA,BBAB,C、DA,C,优水平,A,2,B,1,C,2,D,1,或D,2,优组合,A,2,B,1,C,2,D,1,或D,2,表,10-19,食品添加剂得率试验结果极差分析,因素主次顺序为,CABBABC,、,D AC,，,表明,C,影响最大，,AB,交互作用影响其次，为重要考察因素；,AC,、,BC,、,D,等影响小，为次要因素，,AC,、,BC,交互作用是由误差引起的，可以忽略。,表,10-16,二元表,A,1,A,2,B,1,90.5,93.5,B,2,92.5,85.5,结论：优组合为,A,2,B,1,C,2,D,1,或,A,2,B,1,C,2,D,2,极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法,不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，,也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，,无法估计试验误差的大小,。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。,3.2,正交试验结果的方差分析,3.2.1,正交试验结果的方差分析,方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造,F,统计量，作,F,检验，即可判断因素作用是否显著。,正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！,总偏差平方和各列因素偏差平方和,+,误差偏差平方和,（,1,）偏差平方和分解：,（,2,）自由度分解：,（,3,）方差：,（,4,）构造,F,统计量：,（,5,）列方差分析表，作,F,检验,若,计算出的,F,值,F,0,F,a,，,则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若,F,0,F,a,，,则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。,（,6,）正交试验方差分析说明,由于进行,F,检验时，要用误差偏差平方和,SS,e,及其自由度,df,e,，,因此，为进行方差分析，所选正交表,应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。,误差自由度一般不应小于,2,，,df,e,很,小,，,F,检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用,F,检验也判断不出来。,为了增大,dfe,，提高,F,检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若,MS,因（,MS,交）,2MSe,，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了,F,检验的灵敏度。,表,10-20 L,9,(3,4,),正交表,处理号,第,1,列（,A,）,第,2,列,第,3,列,第,4,列,试验结果,yi,1,1,1,1,1,y1,2,1,2,2,2,y2,3,1,3,3,3,y3,4,2,1,2,3,y4,5,2,2,3,1,y5,6,2,3,1,2,y6,7,3,1,3,2,y7,8,3,2,1,3,y8,9,3,3,2,1,y9,分析第,1,列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。,因素,A,第,1,水平,3,次重复测定值,因素,A,第,2,水平,3,次重复测定值,因素,A,第,3,水平,3,次重复测定值,因素,重复,1,重复,2,重复,3,A,1,y1,y2,y3,A,2,y4,y5,y6,A,3,y7,y8,y9,单因素试验数据资料格式,和,y1+y2+y3,K,1,y4+y5+y6,K,2,y7+y8+y9,K,3,表头设计,A,B,试验数据,列号,1,2,k,x,i,x,i,2,试验号,1,1,x,1,x,1,2,2,1,x,2,x,2,2,n,m,x,n,x,n,2,K,1j,K,11,K,12,K,1k,K,2j,K,21,K,22,K,2k,K,mj,K,m1,K,m2,K,mk,K,1j,2,K,11,2,K,12,2,K,1k,2,K,2j,2,K,21,2,K,22,2,K,2k,2,K,mj,2,K,m1,2,K,m2,2,K,mk,2,SS,j,SS,1,SS,2,SS,k,表,10-21,L,n,（,m,k,）,正交表及计算表格,总偏差平方和：,列偏差平方和：,试验总次数为,n,，,每个因素水平数为,m,个，每个水平作,r,次重复,r,n/m,。,当,m,2,时，,总自由度：,因素自由度：,3.2.2,不考虑交互作用等水平正交试验方差分析,例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表,10-22,，试验方案及结果分析见表,10-23,。试对试验结果进行方差分析。,水 平,试验因素,温度（,）,A,pH,值,B,加酶量（）,C,1,50,6.5,2.0,2,55,7.0,2.4,3,58,7.5,2.8,表,10-22,因素水平表,处理号,A,B,C,空列,试验结果,yi,1,1,（,50,）,1,（,6.5,）,1,（,2.0,）,1,6.25,2,1,2,（,7.0,）,2,（,2.4,）,2,4.97,3,1,3,（,7.5,）,3（2.8,3,4.54,4,2,（,55,）,1,2,3,7.53,5,2,2,3,1,5.54,6,2,3,1,2,5.5,7,3,（,58,）,1,3,2,11.4,8,3,2,1,3,10.9,9,3,3,2,1,8.95,K,1j,15.76,25.18,22.65,20.74,K,2j,18.57,21.41,21.45,21.87,K,3j,31.25,18.99,21.48,22.97,K,1j,2,248.38,634.03,513.02,430.15,K,2j,2,344.84,458.39,460.10,478.30,K,3j,2,976.56,360.62,461.39,527.62,表,10-23,试验方案及结果分析表,（,1,）计算,计算各列各水平的,K,值,计算各列各水平对应数据之和,K,1j,、,K,2j,、,K,3j,及其平方,K,1j,2,、,K,2j,2,、,K,3j,2,。,计算各列偏差平方和及自由度,同理，,SS,B,=6.49,，,SS,C,=0.31,SSe,=0.83,（,空列）,自由度：,df,A,df,B,df,C,df,e,3-1=2,计算方差,（,2,）显著性检验,根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表,10-24,变异来源,平方和,自由度,均方,F,值,Fa,显著水平,A,45.40,2,22.70,79.6,F,0.05(2,4)=6.94,*,B,6.49,2,3.24,11.4,F,0.01(2,4)=18.0,*,C,0.31,2,0.16,误差,e,0.83,2,0.41,误差,e,1.14,4,0.285,总和,53.03,表,10-24,方差分析表,因素,A,高度显著，因素,B,显著，因素,C,不显著。因素主次顺序,A-B-C,。,（,3,）优化工艺条件的确定,本试验指标越大越好。对因素,A,、,B,分析，确定优水平为,A,3,、,B,1,；,因素,C,的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选,C,1,。,优水平组合为,A,3,B,1,C,1,。,即温度为,58,，,pH,值为,6.5,，加酶量为,2.0%,。,3.2.3,考虑交互作用正交试验方差分析,例：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。,（,1,）计算,计算各列各水平对应数据之和,K,1j,、,K,2j,及（,K,1j,-,K,2j,）；,计算各列偏差平方和及自由度。,表,10-25,试验方案及结果分析表,试验号,A,B,A,B,C,A,C,B,C,空列,吸光度,1,1,1,1,1,1,1,1,2.42,2,1,1,1,2,2,2,2,2.24,3,1,2,2,1,1,2,2,2.66,4,1,2,2,2,2,1,1,2.58,5,2,1,2,1,2,1,2,2.36,6,2,1,2,2,1,2,1,2.4,7,2,2,1,1,2,2,1,2.79,8,2,2,1,2,1,1,2,2.76,K,1j,9.9,9.42,10.21,10.23,10.24,10.12,10.19,K,2j,10.31,10.79,10,9.98,9.97,10.09,10.02,K,1j,-K,2j,-0.41,-1.37,0.21,0.25,0.27,0.03,0.17,SS,j,0.021,0.235,0.0055,0.0078,0.0091,0.0001,0.0036,变异来源,平方和,自由度,均方,F,值,临界值,Fa,显著水平,A,0.0210,1,0.021,6.82,F,0.05(1,3,),=10.13,B,0.2346,1,0.235,76.19,F,0.01(1,3,),=34.12,*,A,B,0.0055,1,0.006,C,0.0078,1,0.008,2.53,A,C,0.0091,1,0.009,2.96,B,C,0.0001,1,0.000,误差,e,0.0036,1,0.004,误差,e,0.0923,3,0.00308,总 和,0.2818,表,10-26,方差分析表,（,2,）显著性检验,因素,B,高度显著，因素,A,、,C,及交互作用,AB,、,AC,、,BC,均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：,B,、,A,、,A,C,、,C,、,A,B,、,B,C,。,（,3,）优化条件确定,交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素,B,，,通过比较,K,1B,和,K,2B,的大小确定优水平为,B,2,；,同理,A,取,A,2,，,C,取,C,1,或,C,2,。,优组合为,A,2,B,2,C,1,或,A,2,B,2,C,2,。,方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。,3.2.4,混合型正交试验方差分析,混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。,（,1,）计算,二水平列：,试验号,油温,A,含水量,B,油炸时间,s,C,空列,空列,试验指标,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,2,0.8,3,2,1,1,2,2,1.5,4,2,2,2,1,1,3,5,3,1,2,1,2,5.1,6,3,2,1,2,1,4.7,7,4,1,2,2,1,3.8,8,4,2,1,1,2,3,K,1j,1.8,11.4,10.2,12.1,12.5,K,2j,4.5,11.5,12.7,10.8,10.4,K,3j,9.8,K,4j,6.8,K,1j,2,3.24,129.96,104.04,146.41,156.25,K,2j,2,20.25,132.25,161.29,116.64,108.16,K,3j,2,96.04,K,4j,2,46.24,表,10-27,试验方案及结果分析,（,2,）显著性检验,因素,A,显著，因素,C,不显著，因素,B,对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为：,A,C,B,。,自由度计算：,变异来源,平方和,自由度,均方,F,值,临界值,Fa,显著性,A,17.334,3,5.778,22.75,F,0.05(3,3),=9.28,F,0.01(3,3),=29.46,*,B,0.00125,1,0.00125,C,0.781,1,0.781,3.07,F,0.05(1,3),=10.13,F,0.01(1,3),=34.12,误差,e,0.763,2,0.381,误差,e,0.764,3,0.254,总 和,18.879,7,表,10-28,方差分析表,（,3,）优化条件的确定,通过比较因素,A,各水平,K,值，可确定其优水平为,A,3,；,因素,B,不显著，可根据情况确定优水平，因素,C,对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选,C,1,。,因此，优化工艺条件为,A,3,B,1,C,1,或,A,3,B,2,C,1,。,上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为,模型误差,。,若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。,3.2.5,重复试验的方差分析,正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。,重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。,（,1,）假设每号试验重复数为,s,，,在计算,K,1j,，,K,2j,，,时，是以各号试验下“,s,个试验数据之和”进行计算。,（,2,）重复试验时，总偏差平方和,SS,T,及自由度,df,T,按下式计算。,式中，,n,正交表试验号,S,各号试验重复数,X,it,第,i,号试验第,t,次重复试验数据,T,所有试验数据之和（包括重复试验）,（,3,）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项,CT,也有所变化，,SS,j,的自由度,df,j,为水平数减,1,。,（,4,）重复试验时，总误差平方和包括空列误差,SS,e1,和重复试验误差,SS,e2,，,即,自由度,dfe,等于,df,e1,和,df,e2,之和，即,S,e2,和,dfe2,的计算公式如下：,（,5,）重复试验时，用 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用 来检验显著性。,例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表,10-29,。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复,3,次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为,10,分。试验方案及试验结果见表,10-30,。,水平,试验因素,NaOH,A,Na,5,P,3,O,10,B,处理时间,min,C,处理温度,D,1,0.3,0.2,1,30,2,0.4,0.3,2,40,3,0.5,0.4,3,50,4,0.6,0.5,4,60,表,10-29,因素水平表,（,1,）计算各列各水平,K,值,（,2,）计算各列偏差平方和及其自由度,同理可计算,SS,B,=SS,2,33.42,，,SS,C,29.01,，,SS,D,=13.54,，,SS,e1,=9.65,计 算,表,10-30,试验方案及结果计算表,df,A,=,df,B,=,df,C,=,df,D,=4-1=3,df,e1,=,df,空列,=4-1=3,df,e2,=n(s-1)=16(3-1)=32,（,3,）计算方差,显著性检验,列方差分析表见表,10-31,表,10-31,方差分析表,确定最优条件,四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为,A,、,B,、,C,、,D,。,通过比较,K,ij,值，可确定各因素的最优水平为,A,3,、,B,4,、,C,3,、,D,3,，,最优水平组合,A,3,B,4,C,3,D,3,。,3.2.6,重复取样的方差分析,重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取,n,个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。,重复取样,可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。,重复试验,反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是,整体误差,；,重复取样,仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中的试验干扰，属于,局部误差,。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，,若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。,4.2,拟水平设计法,在正交设计中，某个或某几个试验因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能随意选取水平数，或有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平，而又没有现成的混合型正交表可用，这时可采用拟水平设计法。,它是把水平少的因素虚拟一个或几个水平，使之与正交表相应列的水平数相等，这种虚拟水平称为拟水平，其设计方法就称为拟水平法。,它用多水平正交表安排水平数较少的因素的一种方法,例：在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不考虑交互作用，试验因素水平表见表,10-35,。,活化温度,A,柱高,cm,B,过柱体积,ml,C,1,100,8,15,2,120,12,20,3,140,25,表,10-35,因素水平表,12,（,1,）试验方案设计,A,、,C,均为三水平，而因素,B,由于受试验条件的限制，只能取二水平。可选,L,18,(2*3,7,),表安排试验，但试验次数太多。若,B,取三水平，就可直接用,L,9,(3,4,),表安排试验。为此虚拟一个水平，把因素,B,凑足三个水平。根据试验的需要选取重点要考察的那个水平进行虚拟另一水平。虚拟结果相当于把,L,9,(3,4,),表作了改造（表,10-36,）。,第,2,列,1 1,，,2 2,，,3 2,拟水平列：第,2,列,表,10-36,试验方案及极差分析,