对数的概念和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16,世纪中叶，世界天文和航海迅速发展，大数的计算日益巨增。,可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们和航海家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。,纳皮尔,是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。,“给我空间、时间、及,对数,，我就可以创造一个宇宙”,伽利略,纳皮尔,（,Napier,，,1550,年,1617,年,）,苏格兰数学家,对数的概念和性质,主讲人 朱天斌,1.,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,2.,假设,2004,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，,1,）,2008,年我国国民生产总值是多少？,2,）经过多少年国民生产总值比,2004,年翻一翻？,2,）取多少次，还有,0.125,尺长？,1,）取,4,次，还有多长？,抽象出：,1,2,这是一个已知,底数,和,幂的值,，求,指数,的问题。,一、问题提出,有三个数,1.08(,底,),x,(,指数）和,2,（幂）,问题分析,（,1,）由,1.08,，,x,得到数,2,的运算是,（,2,）由,x,，,2,得到数,1.08,的运算是,（,3,）由,1.08,，,2,得到数,x,的运算是,乘方运算,。,开方运算,。,对数运算,x=,a,叫做,对数的底数,，,N,叫做,真数,。,一般地，如果,的,x,次幂等于,N,就是,，那么数,叫做,以,a,为底,N,的对数,，,记作,二、对数定义,2,对数的书写格式：,说明,1,对数 是一个实数，,前面问题 中，,使得 ,log,a,N,1,）常用对数,：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,简记作,lg5,；,2,）自然对数,：,在科学技术中常常使用以无理数,e,=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数,。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,简记作,ln3,;,简记作,ln10,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,简记作,lg,3.5.,三、两个重要对数,底数,幂,真数,指数,对数,四、,对数与指数的互化,1,）底数的取值范围：,2,）真数的取值范围,:,3,）对数的取值范围,:,思考,：在对数式中 的取值范围,五、对数的性质,a,x,=N,log,a,N,=x,例,1,把下列对数式化为指数式，指数式化为对数式。,六、对数定义的应用,a,x,=N,log,a,N,=x,六、对数定义的应用,a,x,=N,log,a,N,=x,七、课堂练习,1.,把下列对数写成指数形式,把指数式,写成对数式（课本,64,页）,a,x,=N,log,a,N,=x,2.,求下列各式的值,.,七、课堂练习,a,x,=N,log,a,N,=x,对数的概念,八、课堂小结,对数的性质,指数式与对数式互相转化,a,叫做,对数的底数,，,N,叫做,真数,。,一般地，如果,那么数,x,叫做,以,a,为底,N,的对数,记作,a,x,=N,log,a,N,=x,