考研精华11-4.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节 对面积的曲面积分,一、引例,曲面形构件的质量,二、对面积的曲面积分的概念,三、对面积的曲面积分的性质,四、对面积的曲面积分的计算,设假设某曲面形构件占有曲面,其面密度为连续函数,一、引例,曲面形构件的质量,求该构件的质量,M,.,思想方法,（,1,）,分割,：,（,2,）,取近似,：,（,3,）,求和,：,（,4,）,取极限：,用,上的一组曲线网,把,分为,n,个,小,曲面,（为所有小曲面,直径的最大值）,第,i,小块的面积），,二、对面积的曲面积分的概念,在第,i,个,小块上任取一点，,并作和,的,曲面积分,或,第一类曲面,积分,记作,作乘积,若当各小曲面的直径的最大,值,时，,这和式的极限,总存在，,即,定义,设,是,光滑曲面,函数,在,上有界,把,任意分成,n,小块：,（,同时也表示,则称此极限为,函数,在曲面上对面积,被积函数,其中,积分曲面,被积表达式,曲面的面积元素,注,2,0,面密度为,的曲面,形构件的质量为,1,0,如果,是闭曲面,则,积分号,“,”应改记为,“,”,.,三、对面积的曲面积分的性质,（,其中,k,为常数,),(,其中,S,为曲面,的面积）,性质,2,性质,1,若,则,性质,3,性质,4,（与对弧长的曲线积分的性质类似）,四、对面积的曲面积分的计算,则,则,则,注,计算,对面积的曲面积分的思想方法是：把,曲面积分,化,为二重积分二重积分的积分域就是积分曲面在某坐标面上的投影域,至于把曲面投影到哪个坐标面上，,应,视曲面的形状及曲面方程的形式而定,具体做法：,一定投影区域，,二代被积函数，,三换面积元素,例,1,计算,其中为曲面,解,与平面,所围空间区域的整个表面,设,其中,则,一定投影区域，,二代被积函数，,三换面积元素,例,2,计算,解,设,其中,则,一定投影区域，,二代被积函数，,三换面积元素,其中,计算,其中,是介于平面,之间的圆柱面,例,3,解,设,其中,则,利用对称性,设,是四面体,的表面,计算,在四面体的四个面上,例,4,解,平面方程,投影域,