随机过程道路 第0章.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,0,章 预备知识,0.1,引言,3.,线性差分方程,线性差分方程理论非常类似于线性微分方程，但是一般介绍微分方程的课程并未考虑，且差分方程又会在离散时间马尔科夫链的研究中自然出现，所以我比较详细地讨论这类方程的解的情况。,首先考虑方程,（,0.2,）,其中 是定义在整数集 上的函数，且,均是非零实数。,已知 和 的值，则 在 上的值可以通过下面的递归公式逐一求出：,（,0.3,）,注意到满足（,0.2,）的函数集合构成一个向量空间，即若,满足（,0.2,），则 也满足该方程，其中,任意实数。,我们不妨做如下猜想：考虑函数 ，。,是方程的解当且仅当,，,即,根据二次函数的求解公式可以求得,一般地 阶齐次线性差分方程为：,（,0.7,）,对于 ，只要知道 ，就可以由递归公,式推得 。则方程的解当且当如果有 个不同的根,如果有 重根 ，则,是方程（,0.7,）的 个线性无关解。,