弹塑性力学习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两种平面问题的比较,几何特征,受力特征,独立量,基本方程,一个方向的尺寸其它两个方向的尺寸、横截面的形状和尺寸沿长度不变,面力、体力、约束都平行于横截面沿长度不变,将平面应力问题物理方程中的,代换即可,1,5-8 楔形体受重力及液体压力,设有楔形体，左面垂直，顶角为,，,下端无限长，受重力及齐顶液体压力。,o,y,x,n,2,用半逆解法求解。,因为应力,而应力的量纲只比,高一次（,L,）,，,所以应力,(,x,y,一次式）,=,即可假设应力为,x,y,的一次式,。,（1）,用量纲分析法假设应力:,3,（2）由应力,关系式，应为,x,y,的三次式，,（3）,满足相容方程,（4）由 求应力，,4,（5）考察边界条件,-,本题只有两个大边,界，均应严格满足应力边界条件。,x=0,铅直面，,解出,解出,5,斜边界上，,须按一般的应力边界条件来表示，有,6,其中,由式（,b,),解出,a,、,b,最后的应力解答,7,水平截面上的应力分布如图所示。,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,例题1,设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，体力可以不计，图3-5，试用应力函数 求解,应力分量。,10,图3-5,y,dy,y,x,l,h,/2,h,/2,o,11,解：,本题是较典型的例题，已经给出了应力函数 ，可按下列步骤求解。,1.将 代入相容方程，显然是满足的。,2.将 代入式(2-24)，求出应力分量。,12,考察边界条件：,主要边界 上应精确满足式(2-15),13,在次要边界,x=,0,上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意,x=,0,是负,x,面，图3-5中表示了负,x,面上的 的正方向，由此得：,14,15,由(,a),(b),解出,最后一个次要边界条件(,x=l,上,)，,在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。,16,代入应力公式，得,17,例题,2,挡水墙的密度为 ，厚度为,b,图示,水的密度为 ，试求应力分量。,y,o,x,18,解：,用半逆解法求解。,假设应力分量的函数形式。,因为在,y=-b/,2,边界上，,y=b/,2,边界上，所以可假设在区域内,沿,x,向 也是一次式变化，即,19,2.按应力函数的形式，由 推测 的形式，,所以,20,3.由相容方程求应力函数。代入 得,要使上式在任意的,x,处都成立，必须,21,代入 ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。,22,4.由应力函数求解应力分量。将 代入式(2-24),注意 ，体力求得应力分量为,23,考察边界条件：,主要边界 上,有,得,得,得,24,由上式得到,25,求解各系数，由,得,得,得,得,26,由此得,又有,代入,A,得,27,在次要边界（小边界）,x=,0,上，列出三个积分的边界条件：,由式(,g,),(,h,),解出,28,代入应力分量的表达式得最后的应力解答：,29,例题,3,已知,试问它们能否作为平面问题的应力函数？,30,解：,作为应力函数，必须首先满足相容方程，,将 代入，,(,a),其中,A,=0，,才可能成为应力函数；,(b),必须满足 3(,A,+,E,)+,C,=0,才可能成为应力函数。,31,例题,4,图中所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力,F,和力矩 的作用，试用应力函数,求解图示问题的应力及位移，设在,A,点的位移和转角均为零。,32,b,b,A,y,x,h,O,F,Fb,/2,33,解：,应用应力函数求解：,(1)校核 相容方程 ，满足.,(2)求应力分量，在无体力时，得,(3)考察主要边界条件，,均已满足,34,考察次要边界条件，在,y,=0,上，,满足。,得,得,35,上述应力已满足了 和全部边界条件，因而是上述问题的解。,代入，得应力的解答，,36,(4)求应变分量，,37,(5)求位移分量，,38,将,u,v,代入几何方程的第三式，,两边分离变量，并全都等于,常数，即,39,从上式分别积分，求出,代入,u,v,得,40,再由刚体约束条件，,得,得,得,41,代入,u,v,得到位移分量的解答,在顶点,x,=,y,=0，,42,例题,5,图中矩形截面的简支梁上，作用有三角形分布荷载。试用下列应力函数,求解应力分量。,43,y,x,o,h/2,h/2,l,44,解：,应用上述应力函数求解：,(1)将 代入相容方程，,由此，,45,(2)代入应力公式，在无体力下，得,(3)考察主要边界条件,46,对于任意的,x,值，上式均满足，由此得,(a),(,b),(,c),(,d),47,由(3)+(4)得,由(3)-(4)得,由(5)-(1)得,(,e),48,(4)考察小边界上的边界条件(,x,=0),由,得,由式(2)和(6)解出,（,f,）,49,另两个积分的边界条件，,显然是满足的。,50,于是将各系数代入应力表达式，得最后的应力解答。,51,读者试校核在,x,=,l,的小边界上，下列条件是满足的，,52,例题6,矩形截面的柱体受到顶部的集中力 和力矩,M,的作用，不计体力，试用应力函数,求解其应力分量。,M,q,q,h,y,x,o,b,/2,b,/2,53,解：,应用上述应力函数求解：,(1)代入相容方程，,(2)求应力分量，在无体力下，,54,考察边界条件，在主要边界,在小边界（,x,=0,）,55,56,再由(,a),(b),式解出,代入，得应力解答，,57,