三角形的中位线.3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,期待你的参与,三角形的中位线,旧知回顾,1,、同学们，你们还记得前面我们学习了哪些特殊的四边形？,2,、它们都有哪些特殊的性质呢？,1,、,将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积,请你动动手,1,、,将一个直角三角形剪成两部分，拼成一个平行四边形，并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积,请你动动手,2,、将一张任意三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；,请你动动手,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1),剪一个三角形,记为,ABC;,(2),分别取,AB,、,AC,的中点,D,、,E,，连接,DE,；,(3),沿,DE,将,ABC,剪成两部分,并将,ADE,绕点,E,顺时针旋转,180,得四边形,BCFD.,A,B,C,D,E,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗,?,为什么？,由中心对称的性质，知,FC=AD,，,CFE=ADE.,又由,CFE=ADE,，得,ABFC,；由,DB=AD,得,DB=FC.,所以四边形,BCFD,是平行四边形,.,四边形,BCFD,是平行四边形,D,E,B,C,A,F,一、三角形中位线的定义,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做,三角形的,中位线,。,C,A,B,D,E,刚才的剪拼过程中我们分别取了,AB,和,BC,的中点,D,、,E,1,、画出,ABC,，,作出它的所有中位线，,并指出一个三角形有几条中位线。,2,、在上图中作出三角形的三条中线，并,说明中线和中位线有何不同。,一个三角形共有三条中位线。,三角形的,中位线,是连接三角形,两边中点,的线段,三角形的,中线,是连接,一个顶点,和,它的对边中点,的线段,图,中，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,与,BC,有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,由中心对称得,ADE,CFE,则,EF=DE=DF,又由四边形,BCFD,是平行四边形得,DE/BC,DE=DF=BC,A,B,C,D,E,F,二、三角形中位线的性质,三角形的中位线,平行于第三边,，并且,等于它的一半,。,C,A,B,D,E,用符号语言表示,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE=BC.,2,1,数量关系,位置关系,1,、（,1,）,已知,:,三角形的各边分别为,6cm,8cm,12cm,，则连接各边中点所成三角形的周长为,_,cm.,13,简单应用,（,2,）已知,:,三角形的周长为,64cm,，则连接各边中点所成三角形的周长为,_,cm,.,32,（,3,）,ABC,的,周长为,a,D,、,E,、,F,分别为,ABC,各边中点,DEF,的周长为,；,G,、,H,、,I,分别为,DEF,各边中点,GHI,的周长为,；,C,A,B,D,F,E,G,H,I,像这样下去,第,3,个三角形的周长为,;,第,n,个三角形的周长为,。,a,1,2,a,1,4,a,1,8,a,1,2,n,你发现了什么？,你还有什么想法？,2,、如图：,D,、,E,、,F,分别是,ABC,三边的中点,你能发现,DEF,的面积与,ABC,的面积有什么关系吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,已知：,ABC,的面积为,s,，,连接各边中点得,A,1,B,1,C,1,，,再连接,A,1,B,1,C,1,各边中点得,A,2,B,2,C,2,，,则,第,1,次连接所得,A,1,B,1,C,1,面积,_,第,2,次连接所得,A,2,B,2,C,2,面积,_,第,3,次连接所得,A,3,B,3,C,3,面积,_,第,n,次连接所得,A,n,B,n,C,n,面积,_,A,C,A,B,C,A,B,C,探索研究,B,S,1,4,S,1,16,S,1,64,S,1,4,n,C,3,A,3,B,3,总结归纳,次数,1,2,3,n,所得三角形周长,所得三角形面积,我们经常由特殊归纳出一般结论,2,、如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,D,是斜边,AB,的中点，,E,是,BC,的中点。,简单应用,（,2,）若,AB=10,DE=4,求,ABC,的面积,（,1,）,DEBC,吗？为什么？,A,B,C,D,E,如图，,A,、,B,两地被建筑物阻隔，为测量,A,、,B,两地间的距离，在地面上选一点,C,，连接,CA,和,CB,，分别取,CA,和,CB,的中点,D,、,E,。,如果,D,、,E,两点间,还有阻隔，你有什么解决的办法？,36m,实际应用,若,DE,的长为,36m,，,求,A,、,B,两地间的距离；,课后想想你还有什么解决办法？,在四边形,ABCD,中，,AD=BC,E,F,G,分别是,AB,CD,AC,的中点，试说明,EFG,的形状,D,A,B,C,F,E,G,推理应用,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,思维拓展,A,B,C,D,E,F,G,H,1,、你还有其他的说明方法吗？,如图，在矩形,ABCD,中，,R,、,P,分别是,DC,、,BC,上的点，,E,、,F,分别是,AP,、,PR,的中点，当点,P,在,BC,上从点,B,向点,C,移动而点,R,不动时，那么线段,EF,的长度如何变化？,自主探索,A,B,C,D,P,R,E,F,这节课，你有什么收获？,1,、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,2,、顺次连结,矩形,四边中点所得的四边形是,3,、顺次连结,菱形,四边中点所得的四边形是,4,、顺次连结,正方形,四边中点所得的四边形是,菱形,菱形,矩形,正方形,考考你,变题,2,：,如图，在四边形,ABCD,中，若其他条件不变，能使四边形,EFGH,变成,菱形,吗？此时需要添加什么条件？,思维拓展,A,B,C,D,E,F,G,H,对角线,AC=BD,若要变成矩形呢？,对角线,ACBD,若要变成正方形呢？,变题,1,、若四边形,ABCD,从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,思维拓展,不变化,你觉得四边形,EFGH,的形状和什么有关？,顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状关键取决于什么,?,结论,:,顺次连接四边形各边中点所得四边形的,形状,只与,对角线的位置和数量关系,有关。,归纳：,连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，,若,对角线相等,，则新四边形是,菱形,；,若,对角线互相垂直,，则新四边形是,矩形,；,若对角线相等且互相垂直，则新四边形是正方形；,归纳反思,