函数极值与导数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川广安代市中学 谌 贵 轩,2013,年,3,月,1.3.2 函数的极值与导数,(1),知识目标：结合图像理解函数极值概念，会求函数极值。,(2),能力目标：借助函数图像直观感知，探索函数极值与导数的关系。,(3),情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯，增强学生数形结合的意识。,教学目标,教学重点：,探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。,教学难点：,函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。,教学方法：,发现式、启发式,知识回顾,：,一般地，函数,y,f(x,）,在某个区间,(,a,b,),内,1),如果恒有,f(x,)0,，那么,y=f,（,x),在这个区间（,a,b,),内单调递增；,2),如果恒有,f(x,)0,增函数,f(x)0,单调递减,h,(t,)0,观察高台跳水运动图象,引入：,探究、,如图，函数,y=,f(x,),在,a,b,c,d,e,f,g,h,等点的,函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,y=,f(x,),在这些点的导数值是多少？,在这些点附近，,y=,f(x,),的导数的符号有什么规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=,f(x,),y=,f(x,),x,y,o,2),函数,y=f(x),在,x=b,处的函数值,f(b,),比它在点,x=b,附近其它各点的函数值都大，我们就说,f(b,),是函数的一个,极大值,，点,b,叫做,极大值点,函数极值的定义,4),极大值与极小值统称为极值,.,1),函数,y=,f(x,),在,x=a,处的函数值,f(a,),比它在点,x=a,附近,其它各,点的函数值都小，我们就说,f(a,),是函数的一个,极小值,.,点,a,叫做,极小值点,3),极大值点,极小值点统称为极值点,.,注,:,函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值,.,即,:,极大值不一定等于最大值,极小值不一定等于最小值,f(a,),f(b,),归纳：,（,1,）,极值是对某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值,;,（,2,）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,（,3,）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小,.,（,4,）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。,学生活动,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=,f(x,),y,x,O,探究：,极值点处导数值,(,即切线斜率）有何特点？,结论,:,极值点处，如果有切线，切线水平的,.,即,:,f,(,x,),=0,a,b,y,=,f,(,x,),x,1,x,2,x,3,f,(,x,1,),=0,f,(,x,2,),=0,f,(,x,3,),=0,思考,;,若,f,(,x,0,),=0,，则,x,0,是否为极值点？,x,y,O,分析,y,x,3,进一步探究,:,极值点两侧,函数图像单调性有何特点,?,极大值,极小值,即,:,极值点两侧,单调性,互异,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值点两侧,极小值点两侧,f,(,x,)0,f,(,x,)0,探究,:,极值点两侧,导数正负符号,有何规律,?,x,2,x,Xx,2,f,(,x,),f,(,x,),x,Xx,1,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,注意,:,(1),f,(,x,0,),=0,，,x,0,不一定是极值点,(2),只有,f,(,x,0,),=0,且,x,0,两侧单调性,不同,，,x,0,才是极值点,.(3),求,极值点，,可以先求,f,(,x,0,),=0,的点，,再,列表判断单调性,结论：,极值点处，,f,(,x,),=0,分析：,二次函数的图像是抛物线，结合所学的极值定义可以求出此题的极值。运用导数观点求解。,解,:,f,(,x,),的定义域为,R,又,f,(,x,),=2,x,-1,由,f,(,x,),=0,解,得,x,=1/2,f,(,x,),f,(,x,),x,当,x,=1/2,时,f(x,),极小值,=,f(1/2),=-,9/4,.,-,0,+,极小值,f(1/2),当,x,变化时,f,(,x,),、,f,(,x,),的变化情况如下表：,一点通,求函数极值的步骤如下：,(1),确定函数的定义域；,(2),求导数,f,(,x,),；,(3),求方程,f,(,x,),0,的全部实根；,(4),检查,f,(,x,),在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么,f,(,x,),在这个根处取得极小值,思路点拨,首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值,【,解,】,(1),函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,5,的定义域为,R,且,f,(,x,),3,x,2,6,x,9.,解方程,3,x,2,6,x,9,0,得,x,1,1,x,2,3.,当,x,变化时,f,(,x,),与,f,(,x,),的变化情况如下表,:,因此,x,1,是函数的极大值点,极大值为,f,(,1),10;,x,3,是函数的极小值点,极小值为,f,(3),22.,x,f,(,x,),f,(,x,),(,1),1,(,1,3),3,(3,),0,_,0,+,单调递增,极大值,单调递减,极小值,单调递增,点评,熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用求函数极值的一般步骤求解,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1,、函数极值的定义,2,、极值的求法,3,、一个点为极值点的充要条件,注意点：,1,、,f,/,(,x,0,)=,0,是可导函数取得极值的必要不充分条件,2,、数形结合以及函数与方程思想的应用,3,、,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须判断,f,(,x,0,),=0,左右侧导数的符号,.,作业：,教材,32,页,A,组第,5,题,谢谢,