与圆有关的比例线段九年级数学课件 华东师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与圆有关的比例线段,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,1.,本课时重点是相交弦定理与切割线定理的应用,.,2.相交弦定理及其推论(写出图示的结果，如图8-3-1).,定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的,积相等(,PA,PB=PC,PD).,推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直,径所成的两条线段的比例中项(,PC,2,=PD,2,=PA,PB).,图8-3-1,定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点,到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,(,PA,2,=PB,PC,或,PA,2,=PD,PE).,推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割,线与圆的交点的两条线段长的积相等,(,PB,PC=PD,PE).,3.切割线定理及推论(写出如图8-3-2的结论).,图8-3-2,4.中考命题方向及题型设置.,与圆有关的比例线段的定理及推论是中考的必考内容，,常用于计算或证明比例式，出现于各类题型中.,1.如图，,PA,切,O,于点,A，PO,交,O,于点,B，,若,PA=6，PB=4，,则,O,的半径为 (,),A.B.,C.2 D.5,课前热身,B,2.,(200,4,年北京海淀),如图所示，,在,O,中，,AB=AC=CD,AB=3，,AE,ED=5，,则,EC=,.,2,课前热身,3.(2004,年,天津市,),如图，,O,的,两条弦,AB,、,CD,相交于,E,AC,与,DB,的,延长线交于点,P,，下列结论中成,立的是 （）,A.CE CD=BE,BA,B.CE,AE=BE,DE,C.PC,CA=PB,BD,D.PC,PA=PB,PD,D,4.,(200,4,年天津市),如图，正,ABC,内接于,O,，,P,是劣弧,BC,上任意一点，,PA,与,BC,交于点,E，,有如下结论：,PA=PB+PC1/PA+1/PB=1/PCPA,PE=PB,PC,其中，正确结论的个数为,(,),A.3,个,B.2,个,C.1,个,D.0,个,B,课前热身,5.,(200,4,年陕西省),如图所示，,O,1,与,O,2,内切，它们的半径分别为,3,和,1,，过,O,1,作,O,2,的切线，切点为,A,，则,O,1,A,的长为 (,),A.2 B.4,C.D.,C,课前热身,典型例题解析,【例1】已知如图，,AB,是,O,的直径，弦,CDAB，,垂足为,E，P,为,BA,延长线上的点，连结,PC，,交,O,于,F，,如果,PF=7，FC=13，,且,PAAEEB=241，,求,CD,的长.,【解析】涉及圆中有关切割线，相交弦,定理的应用问题时，要注意寻找应用定,理的基本图形，如,PFC,与,PAB,是割线，得,到,PF,PC=PA,PB，CD,与,AB,是,O,中两条互,相垂直的弦.得到,CE,2,=AE,BE,由,PAAEEB=24K1,可设,PA=2k，,AE=4k，EB=k，,则,PB=7k,则7(7+13)=2,k,7k,k=,由,CE,2,=AE,BE=CE,2,=4k,k=4k,2,CE=2 CD=2CE=4,【例2】,(2003年山东省),如图，割线,ABC,与,O,相交于,B、C,两点，,D,为,O,上一点，,E,为弧,BC,的中点，,OE,交,BC,于,F，DE,交,AC,于,G，AGD=ADG,(1)求证：,AD,是,O,的切线,(2)如果,AB=2，AD=4，EG=2，,求,O,的半径.,典型例题解析,【解析】,(1)证切线两条思路：,一是过圆心作垂线段，证明,d=r，,二是连结半径，证半径,ODAD,(,这种思路是已知直线和圆有交点,时)此题当然是连结,OD，,证,ODAD.,(1),证明：由,E,是弧,BC,的中点,OEBC,于,F,点，,ADG+ODE=90,即,ADODAD,是,O,的切线,(2)计算题，在圆中通常用两个定理：相交弦定理和切割线定理.,由,AD=4，AB=2AD,2,=AB,ACAC=8GB=2，GC=4(,切割线定理),再由相交弦定理：,CG,BG=EG,DG DG=4 ADG,为等边三角形 ,ADG=60,，,下面根据垂径定理求,O,的半径.过,O,作,OHED,于,H，,则,EOH=60,EH=3，OE=,【,例3】如图,(1),，已知,O,的弦,AB、CD,交于圆内的一点,E，,过,E,作,EFBC,交,DA,的延长线于,F，FG,切,O,于,G.,(1),求证：,EF=FG,图,(1),(2),若,AB,与,CD,的交点在,O,外，上述结论是否成立，请证明你的猜想.,典型例题解析,(2),这是一道探索性问题，首,先要根据题意画出图形，如图,(2),，利用已知条件来探求结,论是否成立，此题很容易探求,出,FG=EF,证明同(1),【,解析】(1)要证两线段相等，方法很多但这题应该用等积式证,EF=FG，,很明显,FG,2,=FA,FD，,若再能得到,EF,2,=FA,FD,即可.,FAE,FED,图,(2),1.相交弦定理和切割线定理可以看作与圆有公共点的两条相交直线，当交点在圆内时得相交弦定理，当交点在圆外便有切割线定理及切线长定理.,2.在圆的有关证明和计算中，若有相交弦和切割线的基本图形时，通常要想到用相交弦定理和切割线定理.,方法小结：,课时训练,1.,如图，,PAB,是,O,的割线，,PO,交,O,于,C，,若,O,的半径为,R，PO=d，,则,PA,PB=(),A.2R-2d B.2R+2d,C.R,2,-d,2,D.d,2,-R,2,D,B,2.,(2004,沈阳,),如图已知,PAC,为,O,的割线，连接,PO,交,O,于,B,PB,2,PO=7,PA=AC,则,PA,的长为 (,),A.B.,C.D.,课时训练,A,3.,在,RtABC,中，,BCA=90,，,以,A,为圆心.,AC,为半径的圆交,AB,于,F，,交,BA,延长线于,E，CDAB,于,D，,给出四个等式,BC,2,=BF,BACD,2,=AD,ABCD,2,=DF,DE,BF,BE=BD,BA，,其中能够成立的是 (,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,课时训练,4.如图，,PA,切,O,于,A,点，,PA=6，PCB,是割线，交,O,于,C、B，,且,PC=4，ADBC,于，,ABC=，ACB=，,连结,AB、AC，,则的 值等于(,),A.B.C.D.4,C,课时训练,7.,如图，,ABC,是,O,的内接三角形，,PA,是切线，,PB,交,AC,于,E，,交,O,于,D，,且,PE=PA，ABC=60,，PD=1，BD=8，,求,CE,的长.,解：,PA,是,O,切线,PA,2,=PD,PB=1,(1+8)=9PA=3,PAC=ABC=60,PE=PAPAE,是等边三角形,AE=EP=3DE=2，BE=6,AE,EC=BE,DE,EC=4,课时训练,