九年级数学下册 第二章二次函数 5用三种方式表示二次函数课件 北师大版 课件.ppt

5 用三种方式表示二次函数,1.,经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和不同点,.,2.,能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题,.,3.,掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究,1.,图中圆的面积,S,与半径,R,的关系式为,S=R,2,2.,每天的平均气温与日期的关系如图所示,3.,水库的蓄水量与深度的关系如下表,水库深度,(,米,),5,10,20,30,40,蓄水量,(,万立方米,),30,80,300,550,900,O,R,日期,气温,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,2,6,10,O,x/cm,1,2,3,4,5,(6-x)/cm,y/cm,2,长方形的周长为,12 cm,，设它的一边长为,xcm,，面积为,ycm,2,y,随,x,变化而变化的规律是什么,?,你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗,?,(1),用函数表达式表示：,y=,.,(2),用表格表示：,-x,2,+6x,5,4,3,2,1,5,8,9,8,5,探究一,x/cm,y/cm,2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,O,(3),用图象表示：,(1),在上述问题中，自变量,x,的取值范围是什么,?,(2),当,x,取何值时，长方形的面积最大,?,它的最大面积是多少,?,你是怎样得到的,?,请你描述一下,y,随,x,的变化而变化的情况,x/cm,y/cm,2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,O,议一议,【,解析,】,x,是边长，,x,取正数,x0.,6-x,也取正数，,6-x,0,x,6.,x,的取值范围为,0,x,6.,当,0,x,3,时,y,随,x,的增大而增大；,当,3,x,6,时,y,随,x,的增大而减小,.,先把二次函数,y=-x,2,+6x,化为顶点式,y=-x,2,+6x=-(x,2,-6x),=-(x,2,-6x+9-9)=-(x-3),2,+9,当,x=3,时,y,有最大值，最大值为,9,x/cm,y/cm,2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,O,两个数相差,2,，设其中较大的一个数为,x,，那么它们的积,y,是如何随,x,的变化而变化的,?,你能分别用函数表达式、表,格和图象表示这种变化吗,?,1,用函数表达式表示：,y,_,.,2,用表格表示：,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y,3,用图象表示：,x,2,-2x,8,3,0,-1,0,3,8,8,3,0,-1,-1,0,3,8,探究二,4,根据以上三种表示方式回答下列问题：,(1),自变量,x,的取值范围是什么,?,(2),图象的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(3),如何描述,y,随,x,的变化而变化的情况,?,(4),你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的,?,（,2,）图象的对称轴是直线,x=1,，顶点坐标是（,1,，,-1,）,.,（,3,）当,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小,;x,1,时，,y,随,x,的增大而增大,.,（,4,）根据解析式与图象得到（,1,）、（,2,），根据图象得到（,3,）,.,【,解析,】,（,1,）自变量,x,的取值范围是全体实数,.,函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；,函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；,函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系，,这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示,二次函数的三种表示方式各有什么特点,?,它们之间有什么联系,?,三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围,!,议一议,如图，,(1),你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗,?,第,6,个图形中应该有多少个小圆圈,?,为什么,?,(2),完成下表：,(3),如果用,n,表示等边三角形一条边上的小圆圈数，,m,表示这个三角形中小圆圈的总数，那么,m,和,n,的关系是什么,?,边上的小圆圈数,1,2,3,4,5,小圆圈的总数,【,跟踪训练,】,解：,(1),观察前,5,个图形可知，第,2,个图形比第,1,个多,2,个小圆圈，第,3,个比第,2,个多,3,个，第,4,个比第,3,个多,4,个，第,5,个比第,4,个多,5,个，据此第,6,个应比第,5,个多,6,个小圆圈，因此第,6,个图形应该有,21,个小圆圈,(2),(3)1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4,m=1+2+3+4+,+n=,边上的小圆圈数,1,2,3,4,5,小圆圈的总数,1 3 6 10 15,1.,（乐山,中考）设,a,b,是常数，且,b,0,，,抛物线,y=,ax,2,+,bx,+,a,2,-5,a,-6,为下图中四个图象之一，,则,a,的值为（）,y,x,O,y,x,O,y,x,O,1,1,y,x,O,1,1,【,答案,】,选,D.,A.6,或,1 B.,6,或,1,C.6 D.,1,2.(,鄂尔多斯,中考,),已知二次函数,中函数,y,与自变量,x,之间的部分对应值如表所示，点,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),在函数的图象上，当,0 x,1,1,，,2x,2,3,时，,y,1,与,y,2,的大小关系正确的是,().,A.y,1,y,2,B.y,1,y,2,C.y,1,y,2,D.y,1,y,2,【,答案,】,选,C.,3.,（自贡,中考）,y=x,2,（,1,a,）,x,1,是关于,x,的二次函数，,当,x,的取值范围是,1x3,时，,y,在,x,1,时取得最大值，则实数,a,的取值范围是（）,.,A.a=5 B.a5 C.a,3 D.a3,【,答案,】,选,B.,4,（咸宁,中考）已知抛物线,（,a,0,）过,A,（,-2,，,0,），,O,（,0,，,0,），,B,（,-3,，,y,1,），,C,（,3,，,y,2,）四点，则,y,1,与,y,2,的大小关系是（）,A.y,1,y,2,B.y,1,=y,2,C.y,1,y,2,D.,不能确定,【,答案,】,选,A.,5,（柳州,中考）抛物线,y,=-,x,2,+,bx,+,c,上部分点的,横坐标,x,，纵坐标,y,的对应值如下表：,x,-2,-1,0,1,2,y,0,4,6,6,4,从上表可知，下列说法正确的个数是（）,抛物线与,x,轴的一个交点为（,-2,，,0,）,抛物线与,y,轴的交点为（,0,，,6,）,抛物线的对称轴是直线,x=1,在对称轴左侧,y,随,x,的增大而增大,A.1 B.2 C.3 D.4,【,答案,】,选,C.,二次函数的三种表示方式的关系图,表格表示,图象表示,表达式,代入求值,列表描点连线,数的规律,描点连线,点的坐标,待定系数法,我们应该有恒心，尤其要有自信心,.,居里夫人,