九年级数学下册 第1章反比例函数 13实际生活中的反比例函数课件 湘教版 课件.ppt

1.3,实际生活中的反比例函数,1.,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题,.(,重点,),2.,从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题,.(,难点,),1.,由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例,函数的,_,中获取信息，解决反比例函数的应用问题,.,图象和性质,2.,反比例函数常见的几种应用：,类别,定值,变量,关系式,物,理,公,式,压力,F,压强,p,、面积,S,质量,m,密度,、体积,V,电压,U,电流,I,、电阻,R,受力,F,质量,m,、加速度,a,面积,公式,矩形面积,S,长,a,、宽,b,三角形面积,S,底边,a,、高,h,类别,定值,变量,关系式,路程,问题,路程,s,速度,v,、时间,t,工程问题,工作量,工作效率、,工作时间,工作效率,=,(1),实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线,.(),(2),用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量,的取值范围,.(),(3),加工,300,个零件，加工需要的天数,y(,天,),与每天加工的零件,数,x(,个,/,天,),成反比例函数关系,.(),知识点,反比例函数的实际应用,【,例,】,用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系,.,寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水,(,约,10 L),，小敏每次用半盆水,(,约,5 L).,如果她们都用了,5 g,洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有,1.5 g,，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有,2 g.,(1),请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量,y,与漂洗次数,x,的函数关系式,.,(2),当洗衣粉的残留量降至,0.5 g,时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？,【,解题探究,】,1.,怎样确定反比例函数的关系式？,提示：,待定系数法,.,2.,设小红衣服中洗衣粉的残留量,y,1,与漂洗次数,x,的函数关系式,为 第一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为,_,g,代入，得,_,=,，,k,1,=,_,所以,y,1,=,_,.,1.5,1.5,1.5,3.,设小敏衣服中洗衣粉的残留量,y,2,与漂洗次数,x,的函数关系式,为,y,2,=,，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为,_,g,代入，得,_,=,，所以,k,2,=,_,，所以,y,2,=,_,.,4.,当洗衣粉的残留量为,0.5 g,小红和小敏各洗了几次，用了,多少水？哪种更好？,提示：,将,y=0.5,，分别代入 解得漂洗次数分,别为,3,和,4,，小红用水约为,10,3=30(L),，小敏用水约为,5,4=20(L),，所以小敏的方法更值得提倡,.,2,2,2,【互动探究】,如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个象限,?,哪个函数的图象更靠近坐标轴？,提示：,都在第一象限，的图象更靠近坐标轴,.,【,总结提升,】,用反比例函数解决实际问题,“,四步法,”,1.,分析题意：找出问题中的常量、变量,(,有时常量、变量以图象的形式给出,),，并且理清常量与变量之间的关系,.,2.,设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式,.,3.,求解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式,.,4,.,确定答案：根据,反比例函数的图象与性质解决实际问题,.,注：在解题过程中要注意自变量的取值范围,.,题组：,反比例函数的实际应用,1,(2013,台州中考,),在一个可以改变体积,的密闭容器内装有一定质量的某种气体，,当改变容器的体积时，气体的密度也会,随之改变,.,密度,(,单位：,kg/m,3,),与体积,V(,单位：,m,3,),满足函数关,系式,=(k,为常数，,k0),，其图象如图所示，则,k,的值为,(),A.9 B.-9 C.4 D.-4,【,解析,】,选,A.,把,V=6,，,=1.5,代入,=,得，,k=9.,2.,已知,力,F,所做的功是,15,焦,(,功,=,力,物体在力的方向上通过的距离,),则力,F,与物体在力的方向上通过的距离,S,之间的函数关系图象大致是下图中的,(,),【,解析,】,选,B.,由于功一定,所以力,F,与物体在力的方向上通过的距离,S,成反比,故选,B.,3.,日常生活中有许多现象应用了反比例函数,下列现象应用了反比例函数的有,(,),刀越磨越快,;,台灯的亮度可以调节,;,气球可以飞上天,;,汽车负载越大,行驶速度越慢,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,C.,压力一定,面积越小压强越大,所以刀越磨越快,;,台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的,根据电功率,P,、电压,U,、电阻,R,之间的关系,P=,可知当,U,一定时,P,与,R,成反,比例函数,;,气球飞上天与反比例函数无关,;,当汽车输出功率,一定时,负载越大,行驶速度越慢,.,即应用了反比例函数,.,4.(2013,绍兴中考,),教室里的饮水机接通,电源就进入自动程序：开机加热时每分钟,上升,10,，加热到,100,后停止加热，,水温开始下降，此时水温,(),与开机后用时,(min),成反比例关系，直至水温降至,30,，饮水机关机,.,饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序,.,若在水温为,30,时，接通电源后，水温,y(),和时间,x(min),的关系如图，为了在上午第一节下课时,(8:45),能喝到不超过,50,的水，则接通电源的时间可以是当天上午的,(),A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50,【,解析,】,选,A.,考虑第一个自动程序过程,:,开机加热时每分钟上升,10,从,30,到,100,需要,7,分钟,当,0 x7,时,设,y=k,1,x+b,将,(0,30),(7,100),代入,y=k,1,x+b,得,k,1,=10,b=30,当,0 x7,时,y=10 x+30;,若,y=50,则,x=2;,当,x7,时,设,y=,将,(7,100),代入,y=,得,k=700,当,x7,时,y=,若,y=30,则,x=,若,y=50,则,x=14.,如图,.,分钟为一个循环,在这个循环内,0,2,分钟,(,加热阶段水温,不超过,50),以及,14,分钟,(,降温阶段水温不超过,50),都可,以直接饮用,.(,即在一个循环内从第,2,分钟至,14,分钟内的水温均,超过,50,不可直接饮用,).,假设,7:50,开机,到,8:45,经历了,55,分钟,饮水机经历,2,次重复开机,所用时间为 此数据在,2,14,之间,因此,7:50,开机,8:45,时的水超过,50,度,不可饮用,;,同理,选项,B,C,中时,间均不正确,.,5.,收音机刻度盘的波长,l,和频率,f,分别是用米,(m),和千赫兹,(kHZ),为单位标刻的,波长,l,和频率,f,满足解析式,这说明,波长,l,越大,频率,f,就越,.,【,解析,】,k=3000000,f,随,l,的增大而减小,.,答案,:,小,6.,如图是晓宇一家国庆节乘汽车去长沙,旅游时,速度,v(km/h),与行驶时间,t(h),之,间的函数图象,请根据图象提供的信息,回答下列问题,:,(1),晓宇一家乘汽车的总行程是多少,km?,(2),汽车的最高时速是多少,km?,(3),汽车最慢用几,h,可以到达,?,如果要在,3h,内到达,汽车的速度应不低于多少,km/h?,【,解析,】,(1),由图知,s=vt=2,150=300(km).,(2),由图知汽车的最高时速是,250 km.,(3),由图知汽车最慢用,6 h,到达，当,t=3 h,时,v=100 km/h,根据反比例函数的性质可知：如果要在,3 h,内到达，汽车的速度应不低于,100 km/h.,7.(2013,丽水中考,),如图，科技小组,准备用材料围建一个面积为,60 m,2,的,矩形科技园,ABCD,，其中一边,AB,靠墙，,墙长为,12 m,，设,AD,的长为,x m,，,DC,的长为,y m.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),若围成矩形科技园,ABCD,的三边材料总长不超过,26 m,，材料,AD,和,DC,的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案,.,【,解析,】,(1)AD,的长为,x,DC,的长为,y,由题意,得,xy=60,即,y=.,所求的函数关系式为,y=.,(2),由,y=,且,x,y,都是正整数,x,可取,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.,又,2x+y26,0y12,符合条件的有,:x=5,时,y=12;x=6,时,y=10;x=10,时,y=6.,答,:,满足条件的围建方案有,:AD=5m,DC=12m,或,AD=6m,DC=10m,或,AD=10m,DC=6m.,8.(2013,玉林中考,),工匠制作某种金,属工具要进行材料煅烧和锻造两个工,序，即需要将材料煅烧到,800,，然,后停止煅烧进行锻造操作,.,经过,8 min,时，材料温度降为,600,，煅烧时，,温度,y(),与时间,x(min),成一次函数关系；锻造时，温度,y(),与时间,x(min),成反比例函数关系,(,如图,),，已知该材料初始温度是,32.,(1),分别求出材料煅烧和锻造时,y,与,x,的函数关系式,并且写出自变量,x,的取值范围,.,(2),根据工艺要求,当材料温度低于,480,时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长,?,【,解析,】,(1),设材料煅烧和锻造时的函数关系式分别为,y,1,=k,1,x+b,和,又 过点,C(8,600),k,2,=600,8=4 800,当,y,2,=800,时，即 ,x=6,，,即点,B,的坐标为,(6,800),，,在 中自变量,x,的取值范围为,x,6,点,A(0,32),和点,B(6,800),在,y,1,=k,1,x+b,上，,y,1,=128x+32(0 x6).,(2),当,y,2,=480,时，即 ,x=10,10-6=4(min).,答：锻造的时间为,4 min.,【,想一想错在哪？,】,完成某项任务可获得,500,元报酬，考虑由,x,人完成这项任务，试写出人均报酬,y(,元,),与人数,x(,人,),之间的函数解析式,(,并写出自变量,x,的取值范围,).,提示：,自变量,x,的取值范围应为正整数,.,