二项式定理(第1课时) 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理,(1),一、问题引入：,问题,1,国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：,某企业欲投资,100,万元，有两种获利可供选择，一种是年利率,11%,，按单利计算，,10,年后收回本金和利息，另一种是年利率为,9%,，按每年复利一次计算，,10,年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资,10,年后可多得利息多少元？,问题,2,今天是星期四，再过,8,100,天后是星期几？,问题,1,国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：,某企业欲投资,100,万元，有两种获利可供选择，一种是年利率,11%,，按单利计算，,10,年后收回本金和利息，另一种是年利率为,9%,，按每年复利一次计算，,10,年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资,10,年后可多得利息多少元？,分析：,引例,1,乘积,展开后共有多少项？有哪些项？,引例,2,一,二,三,四,问题：,4,个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？,4,个红球,0,个黑球,3,个红球,1,个黑球,2,个红球,2,个黑球,1,个红球,3,个黑球,0,个红球,4,个黑球,C,4,0,C,4,1,C,4,2,C,4,3,C,4,4,一,二,三,四,回顾：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,引入,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,那么将,(a+b),4,，,(a+b),5.,展开后，它们,的各项是什么呢？,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,的情况有,C,2,1,种，则,ab,前的系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,2,2,种，则,b,2,前的系数为,C,2,2,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前的系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,对,(a+b),2,展开式的分析,项的确定,=,=,系数的确定,系数的确定,探求得,:,二项展开式定理,右边的多项式叫做,(a+b),n,的,二项展开式,注,1,）二项展开式共有,n+1,项；,2,）各项中,a,的指数从,n,起依次减小,1,，到,0,为此；,各项中,b,的指数从,0,起依次增加,1,，到,n,为此；,C,n,r,a,n-,r,b,r,：二,项展开式的,通项,，记作,T,r+1,C,n,r,：,二项式系数,一般地，对于,n N*,，,有：,二、知识新授：,特别地,:,2,、令,a,=1,，,b,=,x,则,(1+,x,),n,=1+C,n,x,+,+,C,n,x,r,+,+,C,n,x,n,r,n,1,1,、把,b,用,-,b,代替,(,a,-,b,),n,=C,n,a,n,-,C,n,a,n,-1,b,+,+(,-,1),r,C,n,a,n,-,r,b,r,+,+(,-,1),n,C,n,b,n,0,1,r,n,对定理的再认识：,问题解决,:,余数是,1,，,所以是星期六,问题,2,今天是星期四，再过,8,100,天后是星期几？,问题,1,国际经济一体化，为欲投资者提供了更多的投资机遇选择，如何选择最大的回报率，如下有一例：,某企业欲投资,100,万元，有两种获利可供选择，一种是年利率,11%,，按单利计算，,10,年后收回本金和利息，另一种是年利率为,9%,，按每年复利一次计算，,10,年后收回本金和利息，试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资,10,年后可多得利息多少元？,故,方法,2,按,9%,的复利投入更有利，可多得,6.45,万元,.,尝试应用：,三、例题选讲：,注：,1,）注意对二项式定理的灵活应用,3,）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,.,2,）注意区别,二项式系数,与,项的系数,的概念,二项式系数,为 ；,项的系数,为：,二项式系数与数字系数的积,例,3,：求,(,x,5,+2,x,),7,的展开式的第,4,项，并求第,4,项的二项式系数和系数,.,例,4,：化简：,1,2C,n,+4C,n,8C,n,+,+2,n,C,n,1,2,3,n,那么,如何化简,1,-,2C,n,+4C,n,-,8C,n,+,+,（,-2),n,C,n,1,2,3,n,例,5,用二项式定理证明：能被,7,整除；,能被 整除,(n3,，,).,四、课堂练习：,1,、课本,P106,练习,No.1,；,2,、,计算：,五、课堂小结：,二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；,要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式,.,六、作业布置：,1,、课本,P,109,习题,10.4 No.2,、,3,、,6,；,2,、,求证：除以,9,的余,数为,7,；,3*,、求多项式：,的展开式中 的系数,.,4*,、,(,a,+2,b,+3,c,),7,的展开式中,a,2,b,3,c,2,项的系数是多少？,