列代数式课件.ppt

列 代 数 式,如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为,3,：,2,如果长方形的长为,0.4,米、,0.5,米、,0.6,米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。,引 言：,如果长方形的长是,x,米，那么所得结果就会是一个含有,x,的式子。,我们如果将这类式子变形和化简，就会涉及到代数式整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。,问题一：,为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据,：（单位：厘米）,下落高度,40,50,80,100,150,弹跳高度,20,25,40,50,75,1,.,你能从表中发现每一对,(,上下两个,),数之间的数量关系吗,?,弹跳高度是下落高度的一半,2.,在这个问题中,如果我们用,b,厘米表示下落高度,那么相,对应的弹跳高度为,_,厘米,1.,用字母,表示,数,用字母,b,表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子,b,/2,反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。,根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为,200,米，那么弹跳高度是多少呢？,1.,如果用,a,、,b,表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示,_,，,乘法交换律可以用字母表示为,_.,试一试：,a+b=b+a,ab,=,ba,2.,图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于我们还可以这样想，图中大正方形的边长是，因此它的面积是,a+2ab+b,a+b,(a+b),问题二：,你能用下面的图来,解释左边个等式吗？,由,以上规律进一步填空,n,小 结：,从,上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数,注意：,（,1,）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“,”,表示。如第一题中的,a,乘以,b,一般写为,ab,或,a,b,。,（,2,）,数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：,2a,（,3,）,上面运算律中，所用到的字母,a,、,b,都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。,练一练：,.,某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化,x,公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷,.,如果小红用,t,小时走完的路程为,s,千米，那么她的速度为千米小时,.,每本练习本,m,元，甲买了本，乙买了本，两个人一共花了元，甲比乙多花了元,x,s/t,(,5m+2m,),(,5m,2m,),注意：,1,除法运算写成分数形式。,2,单位前面的式子适当加括号,。,做一做,填空：,（,1,）某种瓜子的单价为,16/3,元,/,千克，则,n,千克需要,_,元。,（,2,）小刚上学步行速度为,5,千米,/,小时,若小刚到学校的路程为,s,千米，则他上学需走,_,小时。,（,3,）钢笔每枝,a,元，铅笔每枝,b,元，买,2,支钢笔和,3,支铅笔共需,_,元。,s,/5,（2,a+3b,）,概括：,上面的这些问题中出现的如,16n,，,s/5,，,2a+3b,，,以及前面出现的,a,，,b,，,a+b,，,a,b,，,a,，（,a+b,）,，,15,，,5050,，,5x,，,s/t,等式子，我们称它为,代数式,。,即,代数式,是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,问题：,单独的一个数或一个字母也是代数式吗？,我们的答案是肯定的,。,即,:,单独的一个数或一个字母也是代数式。,例,1,：填空：,（,1,）,圆的半径为,r cm,，,它的面积为,_cm,.,（,2,）,长方形的长与宽分别为,a cm,、,b cm,，,则该长方形的周长,_cm.,（,3,）,小强在小学六年中共攒了,a,元零花钱，上中学后买文具用去,b,元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款,_,元。,（,4,）,某机关原有工作人员,m,人，现精简机构，减少,20%,的工作人员，则有,_,人被精简。,r,2（,a+b,）,（,a,-b,）,20%,m,例,2.,结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：,（,1,）,a,b,;(2),ab,解,：,（,1,）今年小明,b,岁、小明爸爸,a,岁，小明比他爸爸小（,ab,）,岁；,（,2,）长方形的长为,a,厘米，宽为,b,厘米，长方形的面积是,ab,平方厘米。,做一做：,请同学们思考以下问题并填空：,某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高,100,米降低,0.7,C,。,如果山脚温度是,28,C,，,那么山上,300,米处的温度为,_,一般地，山上,x,米处的温度,为,_.,25.9,C,C,例,3,：设某数为,x,，,用代数式表示：,（,1,）比某数的 大,1,的数；,（,2,）比某数大,10%,的数；,（,3,）某数与 的和的,3,倍；,（,4,）某数的倒数与,5,的差,.,解：,（,1,）,（,2,）（,1+10%,）,x,（,3,）,（,4,）,例,4.,用代数式表示,（,1,）,a,、,b,两数的,平方和,减去他们乘积的,2,倍；,（,2,）,a,、,b,两数的,和的平方,减去他们的差的平方；,（,3,）,a,、,b,两数的,和与,他们的,差,的,乘积,；,（,4,）偶数、奇数,.,解：,（,1,）,a,+b2ab,（,2,）,(a+b),(ab),（,3,）,(a+b)(a,b,),（,4,）,2,n,，,2,n,+1(,n,为整数,),作业：同步练习册,P40,页,3,，,4,课本,P79,页,2,，,3,，,4,，,5,，,6,家庭作业：同步练习册,P40-P41,页其他,同步练习册,P49,页,1,10,题,