高三数学上册 14.2(空间直线与直线的位置关系(三垂线定理))课件 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三 垂 线 定 理,复习巩固,1,、直线和平面垂直的判定定理为,2,、过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在 这个平面内的,。,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的,。,从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫,。,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,射影,斜线,直线在平面上的射影,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证明：证明：在正方体,AC1,中，,AA1,面,ABCD AA1BD,又,BDAC ACAA1=A,BD,面,AA1C,由知,BD,面,AA,1,C A1C,在面,AA1C BDA1C,4,、在正方体,AC,1,中，,AC,1,在平面,ABCD,、,BB,1,C,1,C,内的射影分别（,）,平面,ABCD,、,BB,1,C,1,C,内,的 直线,BD,、,BC,1,分别,与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AC、B,1,C,垂直,P,O,A,a,在,平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,已知：,PO,、,PA,分别是平面,的 垂线、斜线，,OA,是,PA,在平面,内的射影，且,a,在平面,内，,a OA,求证：,a PA,三,垂线定理,证明：,PO,平面,垂,且,a,在平面,内,PO a,又,a OA OA,PO=O a,面,PAO,a PA,注意,关键：寻找“垂面”,确定“射影”,判别“垂直”,三线：斜线、射影、面内一条直线,三,垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理及其逆定理,符号：,al,al,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,F,E,已知：如 图，正方体,AC,1,中，,E,、,F,分别为棱,AB,、,BC,的中点,求证：,C,1,EDF,例：,证明：正方形,ABCD,中，,E,、,F,分别为,AB,、,BC,中点，,DCFCBE.,CDF,BCE,又,CDF,DFC,90,0,BCE,DFC,90,0,DFCE,又因为,CC,1,平,ABCD,C,1,E,在平面,ABCD,内的射影为,CE,。,由三垂线定理知,C,1,E,DF,小结,三垂线定理,：,在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,练习和作业,1,、已知：,O,为正方体,AC,1,的底面,ABCD,的中点。求证：,D,1,OEF,2,、,已知,P,为,ABC,所在平面外一点，若,P,在平面,ABC,内的射影是,ABC,的垂心。,求证：,PABC PBAC PCAB,3,、,如图，,PO,是平面,的斜线，,O,为斜足，,PA,于,A,，,OC,在平面,内,ABDC,于,B,若,PO,与平面,成,30,0,角，,AOB=45,0,。,PA=2cm,求：,PB,的长,POB,的大小,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,E,F,P,O,A,B,再见,