高中数学 231(变量间的相互关系)课件 新人教B版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,变量间的相互关系,(,一,),一、变量之间的相关关系,变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是,确定性的函数关系,，像正方形的边长,a,和面积,S,的关系，另一类是变量间,确实存在关系,，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有,随机性,的。,例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有,相关关系,.,也就是说：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定,随机性,的两个变量之间的关系叫,相关关系,。,怎样判断两个变量有没有相关关系，我们看下面的例子,.,设某地,10,户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表,:(,单位：万元,),年收入,2,4,4,6,6,6,7,7,8,10,饮食支出,0.9,1.4,1.6,2.0,2.1,1.9,1.8,2.1,2.2,2.3,由表中数据可以看出，,y,有随,x,增加而增加的趋势，并且增加的趋势变缓。,为了更清楚地看出,x,与,y,是否有相关关系，我们以年收入,x,的取值为横坐标，把年饮食支出,y,的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点。这样的图形叫做,散点图,。,x,y,从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。,并且当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由小变大。这种相关称作,正相关,；反之如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称作,负相关,。,相关关系与函数关系的异同点,（,1,）相同点：两者均是指两个变量的关系,;,（,2,）不同点：函数关系是一种,确定的关系,如匀速直线运动中时间,t,与路程,s,的关系；,相关关系是一种,非确定的关系,，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是,非随机变量与随机变量,的关系。,函数关系是一种,因果关系,，而相关关系,不一定是因果关系,，也可能是,伴随关系,。,例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素,年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大。,如何分析变量之间是否具有相关的关系,分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作,经验,对一些常规问题来进行,定性分析,，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；,一来定性分析有时会给我们以,误导,;,二来定性分析无法确定变量之间相互影响的,程度有多大,。因些，我们还需要进行,定量分析,。,如何进行,定量分析,呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能,借助统计,这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。,两个变量之间的相关关系有哪些？,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个,集中的大致趋势,，这种趋势通常可以用,一条光滑的曲线,来近似描述，这种近似的过程称为,曲线拟合,。在两个变量,x,和,y,的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是,线性相关,的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫,回归直线,。,例,2.5,个学生的数学和物理成绩如下表：,学生,学科,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，并判断它们是否有相关关系,.,数学,物理,具有相关关系,.,例,3.,下表给出了某校,12,名高一学生的身高,(,单位：,cm),和体重,(,单位：,kg),：,身高,151,152,153,154,156,157,158,160,160,162,163,164,体重,40,41,41,41.5,42,42.5,43,44,45,45,46,45.5,画出散点图，并观察它们是否有相关关系,.,身高,体重,具有相关关系,.,例,4.,某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：,施化肥量,x,15,20,25,30,35,40,45,水稻产量,y,330,345,365,405,445,450,455,画出的散点图，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。,x,y,散点图如下：具有相关关系,.,水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长。,