高考数学一轮复习课件：函数与方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九节 函数与方程,2.,方程,f,(,x,),0,有实根函数,y,f,(,x,),的图象与,有交点,函数,y,f,(,x,),有,.,一、方程的根与函数的零点,1.,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，我们把使,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,.,f,(,x,),0,x,轴,零点,3.,函数零点的存在性判定,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条不间断的曲线，,并且,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零,点，即存在,x,0,(,a,，,b,),，使得,，这个,x,0,也就是方程,f,(,x,),0,的根,.,f,(,a,),f,(,b,),0,f,(,x,0,),0,(1),函数的零点是函数,y,f,(,x,),与,x,轴的交点吗？,(,2),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条不间断的曲线，,f,(,a,),f,(,b,),0,是,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内有零点的什么条件？,(3),在（,2,）中，若,y,f,(,x,),是单调函数呢？,二、用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤,第一步，确定区间,a,，,b,，验证,；给定精确度,；,f,(,a,),f,(,b,)0,第二步，求区间,(,a,，,b,),的中点,c,1,；,第三步，计算,：,(1),若,，则,c,1,就是函数的零点；,(2),若,，则令,b,c,1,(,此时零点,x,0,(,a,，,c,1,),；,(3),若,，则令,a,c,1,(,此时零点,x,0,(,c,1,，,b,),；,第四步，判断是否达到精确度,：即若,|,a,b,|,，则得到零点近似值,a,(,或,b,),；否则重复第二、三、四步,.,f,(,c,1,),f,(,c,1,),0,f,(,a,),f,(,c,1,)0,f,(,c,1,),f,(,b,)0,考点自测,1,.,已知函数,f,(,x,),x,3,x,1,仅有一个正零点，则此零点所,在的区间是（）,A,.(3,4),B.(2,3),C.(1,2)D.(,0,1),2.,函数,f,(,x,),x,log2,x,的零点所在的区间为,(,),A.0,，,B.,C.D.,3.,若函数,f,(,x,),在区间,2,2,上的图象是连续不断的曲线，且函数,f,(,x,),在,(,2,2),内有一个零点，则,f,(,2),f,(2),的值（）,A.,大于,0,B.,小于,0,C.,等于,0 D.,不能确定,4,.,若函数,f,(,x,),ax,b,有一个零点为,2,，那么,g,(,x,),bx,2,ax,的零点是,.,5.,已知函数 有且只有一个零点，则,实数,m,的值为,.,(1),直接求零点：令,f(x,),0,，如果能求出解，则有几个解就有几个零点,.,(2),零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在,a,，,b,上,是连续的曲线，且,f(a)f(b,),0.,还必须结合函数的图象和,性质,(,如单调性,),才能确定函数有多少个零点,.,(3),画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点,的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,.,函数零点个数的判定有下列几种方法,判断函数,f(x,),4x,x,2,在区间,1,1,上零点的个数，并说明理由,.,【,解,】,f(,1),4,1,0,，,f(1),4,1,0,，,f(x,),在区间,1,1,上有零点,.,又,f(x,),4,2x,2x,2,当,1x1,时，,0f(x),f(x,),在,1,1,上是单调递增函数，,f(x,),在,1,1,上有且只有一个零点,.,1.,判断下列函数在给定区间是否存在零点,.,(1),f,(,x,),x,2,3,x,18,，,x,1,8,；,(2),f,(,x,),log,2,(,x,2),x,，,x,1,3,；,(3),f,(,x,),x,，,x,(0,1).,解：,(1),f,(1),200,，,f,(1),f,(8)log,2,2,1,0,，,f,(3),log,2,(3,2),3log,2,8,3,0,，,f,(1),f,(3)0,，,又,f,(,x,),在区间,1,3,上连续,故,f,(,x,),log,2,(x,2),x,，,x,1,3,存在零点,.,(3),画出函数,f(x,),x,的图象如图,.,由图象可知，,f(x,),x,在,(0,1),内的,图象与,x,轴没有交点，,故,f(x,),x,在,(0,1),内不存在零点,.,考点二,:,零点性质的应用,【,例,2,】,(1),若函数,f,(,x,),ax,2,x,1,有且仅有一个零点，求实数,a,的值；,(2),若函数,f,(,x,),|4,x,x,2,|,a,有,4,个零点，求实数,a,的取值范围,思路分析：,(1),二次项系数含有字母，分类讨论即可,(2),利用函数图象求解,(2),若,f,(,x,),|4,x,x,2,|,a,有,4,个零点,即,|4,x,x,2,|,a,0,有四个根，即,|4,x,x,2,|,a,有四个根,令,g,(,x,),|4,x,x,2,|,，,h,(,x,),a,.,作出,g,(,x,),的图象，由图象可知如果要使,|4,x,x,2,|,a,有四个根，,那么,g,(,x,),与,h,(,x,),的图象应有,4,个交点,故需满足,0,a,4,，即,4,a,0.,a,的取值范围是,(,4,0),2.(2014,山东,08,）已知函数,若方程 有两个不相等的实根，则实数,k,的取值范围是,_,考点三：零点与二次函数关系（,根的分布）,【,例,3,】,已知函数,f,(,x,),mx,2,(,m,3),x,1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数,m,的取值范围是,(,),A,(0,1,B,(0,1),C,(,，,1),D,(,，,1,(2009,天津高考,),设函数,f,(,x,),x,ln,x,(,x,0),，则,y,f,(,x,),A,.,在区间,(1),，,(1,，,e),内均有零点,B.,在区间,(1),，,(1,，,e),内均无零点,C.,在区间,(1),内有零点，在区间,(1,，,e),内无零点,D.,在区间,(1),内无零点，在区间,(1,，,e),内有零点,解析,函数,f,(,x,),x,(3,，,),时，,y,f,(,x,),单调递增；,x,(0,3),时，,y,f,(,x,),单调递减,.,而,0,1,e,3,，,又,f,(,),1,0,，,f,(1),0,，,f,(e,),1,0,，,在区间,(1),内无零点，在区间,(1,，,e),内有零点,.,答案,D,本题利用导数判定函数的单调性，尽而确定零点所处的位置，同学们想一想函数,f,(,x,),lnx,在,(0,，,),上有几个零点？,