高三高考数学人教版第一轮复习平面向量--解三角形及应用举例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖北省随州市二中 操厚亮,*,人教版高中数学高考第一轮复习,第五章 平面向量,第29讲 解三角形及应用举例,2/27/2026,1,湖北省随州市二中 操厚亮,一、考纲解读,1.,会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；,2.,搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；,3.,理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；,4.,熟练掌握实际问题向解斜三角形类,zxxkfenghuangxueyikeji,型的转化,.,2/27/2026,2,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（,1,）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（,2,）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,.,（从而进一步求出其他的边和角）,2/27/2026,3,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,2.,余弦定理,：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,.,第一形式：,第二形式：,利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,.,2/27/2026,4,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,3.,三角形的面积：,ABC,的面积用,S,表示，外接圆半径用,R,表示，内切圆半径用,r,表示，半周长用,p,表示则,2/27/2026,5,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,2/27/2026,6,湖北省随州市二中 操厚亮,三、典型例题,B,A,C,A,45,D,求,A,C,及边,c,思维点拨：,已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，需注意解的情况的讨论,2/27/2026,7,湖北省随州市二中 操厚亮,三、典型例题,解：,由正弦定理得：,因为,B=4590,且,ba,所以有两解,A=60,或,A=120,B,A,C,A,45,D,(1),当,A=60,时,C=180-(A+B)=75,，,求,A,C,及边,c,(2),当,A=120,时,C=180-(A+B)=15,2/27/2026,8,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,分析：,因给出的是,a,、,b,、,c,之间的等量关系，要求,A,，需找,A,与三边的关系，故可用余弦定理,.,2/27/2026,9,湖北省随州市二中 操厚亮,二、考点透视,解：,a,、,b,、,c,成等比数列，,b,2,=,ac,.,又 ,a,2,c,2,=,ac,bc,，,b,2,+,c,2,a,2,=,bc,.,在,ABC,中，由余弦定理得,A,=60.,在,ABC,中，由面积公式得,b,2,=,ac,，,A,=60,，,bc,sin,A,=,b,2,sin,B,.,另法：,2/27/2026,10,湖北省随州市二中 操厚亮,四、高考链接,2/27/2026,11,湖北省随州市二中 操厚亮,四、高考链接,2/27/2026,12,湖北省随州市二中 操厚亮,四、高考链接,3,（,2007,年,重庆）在,ABC,中，,AB,=1,，,B,C,=2,，,B,=60,，则,AC,2/27/2026,13,湖北省随州市二中 操厚亮,四、高考链接,4,（,2007,年,全国,）设锐角三角形,ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，,（,）求,B,的大小；,2/27/2026,14,湖北省随州市二中 操厚亮,四、高考链接,4,（,2007,年,全国,）设锐角三角形,ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，,（,）求,B,的大小；,解：,（,）根据余弦定理，得,2/27/2026,15,湖北省随州市二中 操厚亮,五、规律方法,1.,根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：,化边为角；,化角为边,.,并常用正弦（余弦）定理实施边角转化,.,2.,用正（余）弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长,.,2/27/2026,16,湖北省随州市二中 操厚亮,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习,.,谢谢！,再见！,作业,实战演习第,167,168,页,.,2/27/2026,17,湖北省随州市二中 操厚亮,