《不等关系》教学课件.ppt

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组,2.1,不等关系,感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。,教学目标、重点、难点,经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。,重点：,了解不等式的意义。,运用不等符号表示不等量的关系。,难点：,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？,其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，,“,不相等,”,处处可见。,从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,如右图，用两根长度均为,cm,的绳子，分别围成一个正方形和圆。,1,、如果要使正方形的面积不大于,25,cm,2,那么绳长,应满足怎样的关系式？,2,、如果要使圆的面积不小于,100,cm,2,，那么绳长,应满足怎样的关系式？,3,、当,=,8,时，正方形和圆的面积哪个大？,=,12,呢？改变,的取值再试一试，由此你能得 到什么猜想？,想一想,提示,1,、如果要使正方形的面积不大于,25,cm,2,那么绳长,应满足怎样的关系式？,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示,为 ，圆的面积可以表示为,要使正方形的面积不大于,25,cm,2,，就是,25,即,25,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示,为 ，圆的面积可以表示为,100,即,100,2,、如果要使圆的面积不小于,100,cm,2,，那么绳长,应满足怎样的关系式？,要使圆的面积不小于,100,cm,2,，就是,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示,为 ，圆的面积可以表示为,3,、当,=,8,时，正方形和圆的面积哪个大？,=12,呢？,当,=,8,时，正方形的面积为,=4(cm),2,圆的面积为,5.1(cm),2,4,5.1,此时的圆的面积大。,当,=12,时，正方形的面积为,=9(cm),2,圆的面积为,9,11.5,11.5(cm),2,此时还是圆的面积大。,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示,为 ，圆的面积可以表示为 。,你能得到什么猜想？改变,的取值再试一试。,当,=8,、,=12,时，都是圆的面积大。,我们可以猜想，用长度均为,cm,的两根绳子分别围成,一个正方形和圆，无论,取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即,做 一 做,铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过,160 cm,，设行李的长、宽、高分别为,a cm,，,b cm,，,c cm,，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式,.,解：,a+b+c 16,通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，,通常规定以树干离地面,1.5,cm,的地,方作为测量部位,.,某树栽种时的树,围为,6cm,以后,10,年内每年增加约,3,cm,。这棵树至少生长多少年其树围才能超过,30 cm,？,解：设这棵树生长,x,年其树围才能超过,30 cm,，,依题意得：,3,x,30,6,6,3,x,30,3,x,24,x,8,答：这棵树生长大于,8,个月其树围才能超过,30 cm,做 一 做,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1),(2),(3),(4),一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做,不等式,(,inequality,),。,不等式的定义,25,100,5,3,x,240,1,、用“”或“”号填空：,(1),7_,5,；,(2)(,3),4,_3,4,；,(3)(,4),2,_(,3),2,；,(4)|,0.5|_|,1000|,；,(5)3,4_1,4,；,(6)5,3_12,5,；,(7)63_43,；,(8)6(,3)_4(,3),2,、用适当的符号表示下列关系：,(1),a,是负数；,(,2)a,是非负数；,(3),a,与,b,的和小于,5,；,(4),x,与,2,的差大于,1,；,(5),x,的,4,倍不大于,7,；,(6),y,的一半不小于,3,a,0,a,0,a,b,5,x,2,1,4,x,7,练一练,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1),直角三角形斜边比它的两直角边,a,、,b,都长。,(2),x,与,17,的和比它的,5,倍小。,(3),x,的,3,倍与,8,的和比,x,的,5,倍大。,(4),地球上海洋面积,s,1,大于陆地面积,s,2,。,(5),铅球的质量,m,1,比篮球的质量,m,2,大。,c,a,c,b,3,x,+8,5,x,s,1,s,2,m,1,m,2,x,+17,5,x,小 测,注：,“,不大于,”,指的是,“,”,，,通常用 符号,“,”,表示。,类似地，,“,不小于,”,指的是,“,等于或大于,”,。,通常用符号,“,”,表示。（读作：,“,大于或等于,”,）。,等于或小于,不等关系符号,例如，,x,不大于,10,可以表示为,x,10,（读作：,“,x,小于或等于,10,”,）。,