三角形的三个内角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的内角和,结论对任意三角形都成立吗？,三角形的三个内角和等于,180,想一想,问题：,有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,验证：三角形的三个内角和是,180,图,1,图,2,图,3,A,B,C,C,B,A,A,B,B,C,C,B,A,B,结论：三角形的内角和等于,180,0,.,证明：,过点,A,作,EFBC,则,B=2,（,两直线平行,内错角相等,）,同理,C=1,因为,2+1+BAC=180,0,（,平角定义,）,所以,B+C+BAC=180,0,（,等量代换,）,已知：,ABC.,A,B,C,E,F,求证：,A+B+C=180,E F,结论：三角形的内角和等于,180,0,.,A,B,C,L,结论：三角形的内角和等于,180,0,.,所以,B+BAC+C,=180,（等量代换）,已知：,ABC.,求证：,A+B+C=180,A,B,C,L,证明：,过,A,作,AEBC,，,则,B=1,(,两直线平行,内错角相等,),因为,1+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),A,B,C,演示,下,一页,1,2,3,方法,:,将各角沿着一边所在的直线折叠,注意：,为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。,辅助线通常画成,虚线,。,定理,：三角形的三个内角和是,180,一个三角形中能有两个直角吗？,一个三角形中能有两个钝角吗？,三个内角都能小于,60,0,吗？,讨论,（,1,）在,ABC,中,A=35,B=43,，,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中,C=90,B=50,则,A=,。,（,3,）在,ABC,中,A=40,A=2B,，,则,C=,。,102,0,40,0,120,0,你真棒！,新知应用,已知：三角形三个内角的度数之比为,1:3:5,，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：,x,、,3x,、,5x,x+3x+5x=180,解得,x=20,所以三个内角度数分别为,20,60,100,。,例题,由三角形内角和为,180,得,例,2.,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,0,方向,B,岛在,A,岛的北偏东,80,0,方向,C,岛在,B,岛的北偏西,40,0,方向,.,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是多少度,?,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,解：,CAB=BAD-DAC=80,0,-50,0,=30,0,由,ADBE,可得,DAB+EBC=180,0,ABE=180,0,-BAD=180,0,-80,0,=100,0,ABC=ABE-EBC=100,0,-40,0,=60,0,在,ABC,中，由三角形内角和定理得,ACB=180,0,-ABC-CAB,=180,0,-60,0,-30,0,=90,0,答,:,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90,度,.,A,B,C,北,北,D,E,50,0,80,0,40,0,求出下列图中,x,的值,:,x,x,x,x,=60,0,比比谁最快,x,x,x,=45,0,2,x,x,x,=30,0,3,、如图，直线,AB,CD,在,AB,、,CD,外有一点,P,，连结,PB,、,PD,，交,CD,于,E,点。则,B,、,D,、,P,之间是否存在,一定的大小关系？,随堂练习,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明,？,证明：,因为,AB CD,（,1,（,2,所以,1+B,=180,0,(,两直线平行，同旁内角互补）,因为,2+P+D=180,0,（三角形内角和定理）,1=,2,（对顶角相等）,所以,B=P+D,(,等量代换）,练习,2.,如图，求,A,1,+A,2,+A,3,+A,4,+A,5,的度数。,A,2,A,1,A,5,A,3,A,4,2,1,拓广探究,A,B,C,D,例,4,、有一块模板如图所示，设计要求,BA,与,CD,相交成,3,0,的角，,AD,与,BC,相交成,40,的角，怎样通过测量,A,B,C,D,的度数，来检查模板是否合格？,【,课堂训练,】,1,在,ABC,中，,C,=50,B,=80,，则,A,=,（）,A.40,B.50,C.10,D.110,2,在,ABC,中，,A,=80,B,=,C,，则,B,=,（）,A.50,B.40,C.10,D.45,3,在,ABC,中，,B,=,C,=2,A,，则,A,=,（）,A.36,B.72,C.30,D.,60,5,在,ABC,中，,B,=80,，,A,=3,C,，则,A,=,6.,三角形中,若最大内角等于最小内角的,2,倍,最大内角又比另一个内角大,20,则此三角形的最小内角的度数是,_.,7,在,ABC,中,若,A+B=C,则此三角形为,_,三角形,;,若,A+B,B),试说明,EAD=(,C-,B).,【,课堂训练,】,1.,如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为,180,那么与这个外角相邻的内角的度数为,(),A.30 B.60 C.90 D.120,2.,已知三角形的三个外角的度数比为,2:3:4,则它的最大内角的度数为,(),A.90 B.110 C.100 D.120,3.,已知等腰三角形的一个外角是,120,则它是,(),A.,等腰直角三角形,B.,一般的等腰三角形,C.,等边三角形,D.,等腰钝角三角形,4,求下列图中各标出角的度数,.,5,求,A,+,B,+,C,+,D,+,E,的度数,.,这节课你有哪些收获,?,