高中数学 合情推理与演绎证明课件三 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2 类比推理,一,.,复习,:,1.,合情推理的主要形式有,和,.,2.,归纳推理是从,事实中概括出,结论的一种推理模式,.,归纳推理的思维过程大致是,:,归纳,类比,个别,一般,类比推理,“快回,火星,吧，,地球是很危险滴”,类比推理的定义,可能存在生命,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,类比推理,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,鲁班的思路是这样的：,这个推理过程是归纳推理吗？,问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1)a=b,a+c=b+c;,(2)a=b,ac=,bc,;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜想不等式的性质：,(1)ab,a+cb+c;,(2)a,b,ac,bc,;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,类比推理,这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理,（简称,类比,）,简言之，,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理的定义,:,1.,工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,3.,科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征,;1),火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星,;2),有大气层,在一年中也有季节变更,;3),火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等,.,科学家,猜想,;,火星上也可能有生命存在,.,类比推理,类比推理举例,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,类比推理举例,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,直角三角形,C,90,3,个边的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3,个面两两垂直的四面体,PDF,PDE,EDF,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,优化设计,P61,5,P62,6,P62,下,7,P65,3,4,P65,右,3,P66,4,8,几何中常见的类比对象,三角形,四面体,（各面均为,三角形,）,四边形,六面体,（各面均为,四边形,）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,例,1.(2003,年新课程,),在平面几何里,有勾股定理,:,“,设,ABC,的两边,AB,、,AC,互相垂直，则,AB,2,+AC,2,=BC,2,.”,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥,A-BCD,的三个侧面,ABC,、,ACD,、,ADB,两两互相垂直，则,.,D,A,B,C,平面向量,空间向量,若 ，则,若 ，则,利用,平面向量,的性质类比得,空间向量,的性质,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和,利用等差数列性质类比等比数列性质,类比推理,“,类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题,.,”,数学家波利亚,例,4.,在平面上,设,h,a,h,b,h,c,是三角形,ABC,三条边上的高,.P,为三角形内任一点,P,到相应三边的距离分别为,p,a,p,b,p,c,我们可以得到结论,:,试通过类比,写出在空间中的类似结论,.,平面上,空间中,图,形,结论,证,法,优化设计,P66,A,B,C,P,p,a,p,b,p,c,A,B,C,D,P,例,1,、试将平面上的圆与空间的球进行类比,.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,球的定义,：到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,例题讲解,A,B,C,a,b,c,c,2,=,a,2,+b,2,s,1,s,2,s,3,FEF,的面积为,S,P,E,F,D,例,3.,有三根针和套在一根针上的若干金属片,.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.,1.,每次只能移动一个金属片,;,2.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面,.,试推测,:,把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=4,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,古印度有一個傳說，婆羅賀摩,(Brahma,，眾生之父,),在,Berares,地方的廟宇安置了一個含有,64,個金盤的婆羅賀摩塔，婆羅門教的憎侶們，奉命依遊戲規則要不停移動這些金盤，傳說中還說，當重排完成時，就是世界末日的到來，而經過計算，這,64,個金盤的遊戲至少要經過,2,64,-1,次才會完成，如果移動一次以,1,秒鐘計算，還要經過,184467440737095551615,天才能完成，照這樣看來，這世界還算蠻安全的。,圆的性质,球的性质,圆心与弦,(,不是直径,),的中点的连线垂直于弦,与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长,圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,球心与截面圆,(,不是大圆,),的圆点的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大,球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点,经过切点且垂直于切面的直线必经过球心,