高三数学一轮复习 第2知识块第11讲实际问题的函数建模课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.,了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义,2,了解函数模型,(,如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型,),的广泛应用,.,【,考纲下载,】,第,11,讲,实际问题的函数建模,1,几种常见的函数模型,(1),一次函数模型,y,k,x,b,(,k,0),；,(2),反比例函数模型,y,(,k,0),；,(3),二次函数模型,y,bx,c,(,a,0),；,(4),指数函数模型,y,；,(5),y,x,型；,(6),分段函数模型,(1),阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本,质，弄清题目中出现的量的数学含义,(2),分析建模：分析题目中量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母,(,包括常,量和变量,),，有时可借助列表和画图等手段理顺数量关系，同时要注意由已知条,件联想熟知的函数模型，以确定函数的种类，再在对已知条件和目标变量进行,综合分析在归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题,(3),数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳的解题方案，进行数学上的求解和计算,(4),还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答,2,解决函数应用题的步骤,提示：,(1),在解题时，有些函数的性质并不是明显的，深入挖掘这些隐含条件，将获得简捷解法,(2),应坚持,“,定义域优先,”,的原则，先弄清参数的取值范围,(3),函数思想处处存在，要重视对函数思想的研究和应用，在解题时，要有意识地引进变量，建立相关函数关系，利用有关函数知识解决问题,1,某种细菌在培养过程中，每,20,分钟分裂一次,(,一次分裂成,2,个,),，,经过,3,小时，这种细菌由,1,个繁殖成,(,),A,211,个,B,512,个,C,1 023,个,D,1 024,个,解析：,每分裂一次，细菌个数是原来的,2,倍故,3,小时后细菌个数是,1,512,个,答案：,B,2,用长度为,24,的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积,最大，则隔墙的长度为,(,),A,3 B,4 C,6 D,12,解析：,设隔墙的长为,x,(0,x,500,，,n,N*),，,因为,f,B,(,n,+1)-,f,B,(,n,)=(,n,+1)+18-,n,-18=0.3.,所以方案,B,从,500,分钟以后，每分钟收费,0.3,元,(3),由图可知，当,0,x,60,时，,f,A,(,x,)500,时，,f,A,(,x,),f,B,(,x,),；,当,60,f,B,(,x,),，得,x,.,所以当通话时间在,时，方案,B,比方案,A,优惠,变式,2,：,某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过,4,吨时，,每吨,1.80,元，当用水超过,4,吨时，超过部分每吨,3.00,元，,某月甲、乙两户共交水费,y,元，已知甲、乙两户该月用用水量,分别为,5,x,3,x,(,吨,),(1),求,y,关于,x,的函数；,(2),若甲、乙两户该月共交水费,26.4,元，分别求出甲、乙两户该月的,用水量和水费,解：,(1),当,0,x,时,，,y,(5,x,3,x,),1.80,14.4,x,，,当,x,时,，,y,(4,3,x,),1.80,(5,x,4),3.00,20.4,x,4.8,，,当,x,时,，,y,(4,4),1.80,(5,x,4),(3,x,4),3.00,24,x,9.6,因此,(2),当,x,时，,y,22.4,，因此由,24,x,9.6,26.4,，解得,x,1.5,，因此甲、乙两户,该月的用水量分别是,7.5,吨、,4.5,吨；甲、乙两户该月应交水费分别为,17.7,元、,8.7,元,.,函数,y,x,(,a,0),常称为,“,对勾,”,函数，解决,“,对勾,”,函数问题通常利用基本不等式，但要注意等号成立的条件，当等号不成立时，常利用函数的单调性解决,【,例,3,】,某,村计划建造一个室内面积为,800 m,2,的矩形蔬菜温室，在温室内，,沿左、右两侧与后侧内墙各保留,1 m,宽的通道，沿前侧内墙保留,3 m,宽,的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？,最大面积是多少？,思维点拨：,依题意义建立函数模型,y,x,(,a,0),后，利用不等式或,函数的单调性求其最值,解：,设温室的左侧边长为,x,m,，,则后侧边长为,m.,蔬菜种植面积,y,(,x,4),808,2,(4,x,400),，,x,2,80,，,y,808,2,80,648(m,2,),当且仅当,x,，,即,x,40,，,此时,20 m,，,y,最大,648(m,2,),当矩形温室的左侧边长为,40 m,，后侧边长为,20 m,时，蔬菜的种植面积最大，,为,648 m,2,.,变式,3,：,某工厂有一段旧墙长,14 m,，,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为,矩形，面积为,126 m,2,的厂房，工程条件是：,建,1 m,新墙的费用为,a,元,；,修,1 m,旧墙费用是 元,；,拆去,1 m,旧墙，用所得的材料建,1 m,新墙的,费用为 元，经讨论有两种方案,：,(1),利用旧墙的一段,x,m(,x,14),为矩,形厂房一面的边长；,(2),矩形厂房利用旧墙的一面边长,x,14,，,问如何利用,旧墙，即,x,为多少米时，建墙费用最省？,(1),、,(2),两种方案哪个更好？,解：,(1),利用旧墙的一段,x,m(,x,14),为矩形一面边长，则修旧墙的费用,x,元，将,剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为,(14,x,),元，其余建新墙的,费用为 元,故总费用为,当且仅当 ，即,x,12 m,时，,y,min,35,a,.,(2),若利用旧墙的一面矩形边长,x,14,，则修旧墙的费用为,元，,建新墙的费用为 元，,故总费用为,设,14,x,1,x,2,则,(,x,1,x,2,).,14,x,1,x,2,，,x,1,x,2,126.,从而,0,，,函数,y,x,在,14,，,),上为增函数,故当,x,14,时，,y,min,35.5,a,.,综上讨论知，采用第,(1),方案，利用旧墙,12 m,为矩形的一面边长时，,建墙总费用最省，为,35,a,元,.,【,方法规律,】,1,理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识,2,通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力,3,解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变量设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解,.,(2009,湖北卷,),(,本小题满分,12,分,),围建一个面积为,360 m,2,的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙,(,利用的旧墙需维修,),，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为,2 m,的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为,45,元,/m,，新墙的造价为,180,元,/m.,设利用的旧墙长度为,x,(,单位：,m),，修建此矩形场地围墙的总费用为,y,(,单位：元,),(1),将,y,表示为,x,的函数；,(2),试确定,x,，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,【,高考真题,】,解：,(1),如,图，设矩形的另一边长为,a,m,，,1,分,则,y,45,x,180(,x,2),1802,a,225,x,360,a,360.,4,分,由已知,xa,360,，得,a,，,所以,y,225,x,360(,x,0).,6,分,(2),x,0,，,225,x,2,10800.,y,225,x,360,10440.,当且仅当,225,x,时，等号成立,即当,x,24 m,时，修建围墙的总费用最小，,最小总费用是,10440,元,.12,分,【,规范解答,】,本题主要考查函数和不等式的应用问题考题的命制，借助具体的情境，即修建矩形的场地围墙的实际问题，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建立起一个函数关系，这就和第,(2),问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一起了可以说这个问题的命制环环相扣的，考查考生利用所学知识解决实际应用问题的能力，同时也考查了考生的阅读理解能力,【,探究与研究,】,1,列函数关系时，漏掉了新墙上的宽度为,2 m,的进出口，,导致列出错误的解析式,y,45,x,180,x,1802,a,；,2,漏写,“,x,0,”,；,3,无结论或结论不完整,1,利用函数模型的单调性比较数的大小；,2,比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式；,3,函数性质与图象相结合，运用,“,数形结合,”,解答一些综合问题,.,点击此处进入 作业手册,