二次函数三种解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,宣汉县华景镇月溪中心校曾祥权,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.,一般式,y=,a,x,2,+,b,x+,c,(,a0,）,3.,双根式,y=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,),2.,顶点式,y=,a,(x-,h,),2,+,k,双根式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),对称轴,二次函数图象与,x,轴的交点为,A(x,1,0),B(x,2,0);,AB=|x,1,-x,2,|,顶点横坐标,=,x,y,o,x,2,x,1,P,A,B,x,1,x,2,0,点,A,点,B,在原点同侧,x,1,x,2,0,x=h,时,y,有最小值为,k,xh,表示在对称轴的左侧,当,k=0,时顶点在,x,轴上,k,h,x,y,o,当,ah,表示在对称轴的右侧,当,h=0,时,顶点在,y,轴上；,x,y,o,h,k,k,h,h,x,y,o,h,-h,k,-k,(,h,k,),若,a0,h0,k0,把,y=ax,2,的图象向右平移,h,个单位得到,向左平移,h,个单位得到,向上平移,k,个单位得到,向下平移,k,个单位得到,向右平移,h,个单位并向上平移,k,个单位得到,y=a(x+h),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,-k,y=a(x-h),2,+k,y=a(x-h),2,y=ax,2,+bx+c(a0,）一般式,a,b,同号,a,b,异号,C,0,C,0,C=0,经过原点,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,顶点坐标,对称轴,与,y,轴正半轴相交,与,y,轴负半轴相交,对称轴在,y,轴的左侧,对称轴在,y,轴的右侧,(1),图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,一,:,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,满足下列条件,求函数的解析式,.,（,1,）解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c(a,0),图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,y=-2x,2,+3x+1,（,2,）图象顶点是（,-2,，,3,），且经过点（,-1,，,5,）,解：,图象顶点是（,-2,，,3,）,设其解析式为,y=a,（,x+2,）,2,+3,经过点（,-1,，,5,）,5=a,（,-1+2,）,2,+3,a=2,y=2,（,x+2,）,2,+3,x,y,o,解：,A(1,，,0),，对称轴为,x=2,抛物线与,x,轴另一个交点,C,应为（,3,，,0,）,设其解析式为,y=a(x-1)(x-3),B,（,0,，,-3,）在,y=a(x-1)(x-3),上,-3=a,（,0-1,）（,0-3,）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),（,3,）图象经过,A,（,1,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），且对称轴是直线,x=2,1,A,B,-3,C,3,2,（,4,）图象顶点是,M,（,1,，,16,）且与,x,轴交于两点，已知两交点相距,8,个单位。,解：,顶点,M,坐标为（,1,，,16,），对称轴为,x=1,，又交点,A,、,B,关于直线,x=1,对称，,AB=8,A,（,-3,，,0,）、,B,（,5,，,0,）,此函数解析式可设为,y=a,（,x-1,）,2,+16,或,y=a,（,x+3,）（,x-5,）,x,y,o,1,16,A,B,-3,5,x,y,o,1,-3,-2,二,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,对称轴,x=_,顶点坐标,:_,当,x=_,时,y,有最,_,值是,_,函数值,y0,时,对应,x,的取值范围是,_,函数值,y=0,时,对应,x,的取值范围是,_,当,x_,时,y,随,x,的增大而增大,.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3,或,1,-1,