高考数学 第二章第七节对数函数复习课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,理解对数的概念及其运算性质，知道用换底,公式能将一般对数转化成自然对数或常用对,数；了解对数在简化运算中的作用,2.,理解对数函数的概念，理解对数函数的单调,性，掌握对数函数图象通过的特殊点,3.,了解指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反,函数,(,a,0,，且,a,1),对 数 函 数,一、对数的定义,一般地，如果,a,x,N,(,a,0,，且,a,1),，那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,x,，其中,a,叫做对数的,，,N,叫做,log,a,N,底数,真数,二、对数的性质,1,log,a,1,；,0,3,和,没有对数,2,log,a,a,；,1,负数,零,理 要 点,三、对数的运算性质,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,，那么：,1,log,a,(,M,N,),；,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,3,log,a,M,n,(,n,R),；,n,log,a,M,四、对数函数的定义、图象与性质,定义,函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),叫做对数函数,图,象,a,1,0,a,1,性,质,定义域：,值域：,当,x,1,时，,y,0,，即过定点,当,0,x,1,时，,y,当,0,x,1,时，,y,；,在,(0,，,),上为,在,(0,，,),上为,(0,，,),R,(1,0),y,(,，,0),(,，,0),(0,，,),(0,，,),增函数,减函数,五、反函数,指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,(,a,0,且,a,1),互为反函数，它们的图象关于直线,对称,y,x,y,log,a,x,究 疑 点,1,若,MN,0,，运算性质,1,、,2,还成立吗？,提示：,不一定成立,2,指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),的定义域和值域有何联系？,提示：,函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的定义域是函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),的值域，函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的值域是函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),的定义域,答案：,D,2,(2010,四川高考,)2log,5,10,log,5,0.25,(,),A,0 B,1,C,2 D,4,解析：,2log,5,10,log,5,0.25,log,5,100,log,5,0.25,log,5,25,2.,答案：,C,解：,(1),原式,lg5(3lg2,3),3lg,2,2,lg6,lg6,2,3lg5lg2,3lg5,3lg,2,2,2,3lg2(lg5,lg2),3lg5,2,3lg2,3lg5,2,3(lg2,lg5),2,1.,归纳领悟,对数式的化简与求值的常用思路,(1),先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数,指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并,(2),先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，,然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算,答案：,A,答案：,D,4,已知,f,(,x,),log,a,(,a,x,1)(,a,0,，且,a,1),(1),求,f,(,x,),的定义域；,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,解：,(1),由,a,x,1,0,，得,a,x,1.,当,a,1,时，,x,0,；,当,0,a,1,时，,x,0.,当,a,1,时，,f,(,x,),的定义域为,(0,，,),；,当,0,a,1,时，,f,(,x,),的定义域为,(,，,0),(2),当,a,1,时，设,0,x,1,x,2,，,则,1,，故,0,1,1,，,log,a,(,1),log,a,(,1),，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,故当,a,1,时，,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,类似地，当,0,a,1,时，,f,(,x,),在,(,，,0),上为增函数,已知函数,f,(,x,),log,a,(,x,1),log,a,(1,x,),，,a,0,且,a,1.,(1),求,f,(,x,),的定义域；,(2),判断,f,(,x,),的奇偶性并予以证明,归纳领悟,利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与,1,的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的,注意：,在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件,题组自测,2,已知函数,f,(,x,),log,a,|,x,|,在,(0,，,),上单调递增，则,f,(,2)_,f,(,a,1),(,填写,“,”,之一,),解析：,f,(,x,),log,a,|,x,|,在,(0,，,),上单调递增，,a,1.,a,12.,f,(,x,),是偶函数，,f,(,2),f,(2),f,(,a,1),答案：,3,已知,f,(,x,),log,4,(2,x,3,x,2,),(1),求函数,f,(,x,),的单调区间；,(2),求函数,f,(,x,),的最大值，并求取得最大值时的,x,的值,解：,(1),先求定义域得,x,(,1,3),，,由于,u,2,x,3,x,2,(,x,1),2,4,在区间,(,1,1,上是增函数，在区间,1,3),上是减函数，,又由,y,log,4,u,在,(0,，,),上是增函数，,故原函数的单调递增区间为,(,1,1,，递减区间为,1,3),(2),因为,u,(,x,1),2,44,，当,x,1,时，,u,max,4,，,所以,y,log,4,u,log,4,4,1,，,所以当,x,1,时，,f,(,x,),取最大值,1.,4,已知函数,y,log,a,(,x,1),在区间,3,4,上总有,1|,y,|2,，,试求实数,a,的取值范围,归纳领悟,利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是,“,同底法,”,，即将不等式和方程两边化为同底的指数式,(,或对数式,),，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式,(,或对数符号,),，得出自变量的不等,(,或相等,),关系，从而把问题转化为熟悉的不等式,(,或方程,),来解决,一、把脉考情,从近两年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系,预测,2012,年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力,答案：,D,二、考题诊断,1,(2010,天津高考,),设,a,log,5,4,，,b,(log,5,3),2,，,c,log,4,5,，,则,(,),A,a,c,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,c,解析：,由于,b,(log,5,3),2,log,5,3log,5,3,log,5,3,a,log,5,4,1,log,4,5,c,，故,b,a,c,.,答案：,A,答案：,C,3,(2010,全国卷,),已知函数,f,(,x,),|lg,x,|,，若,a,b,，且,f,(,a,),f,(,b,),，则,a,b,的取值范围是,(,),A,(1,，,)B,1,，,),C,(2,，,)D,2,，,),点 击 此 图 片 进 入,“,课 时 限 时 检 测,”,