高考数学总复习 7.5直线与圆的位置关系课件 文 新人教B版 课件.ppt

金太阳新课标资源网,高考总复习,数学,B,版,（文）,单击此处编辑母版标题样式,*,金太阳新课标资源网,老师都说好,!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,最新考纲解读,1,掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及有关直线与圆的问题,2,渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程,高考考查命题趋势,1,有关圆的题目多以选择题、填空题的形式考查，难度不大，有时也将圆的方程作为解答题考查,2,在,2009,年高考中有,5,套试题对这一知识点进行了考查都是中档题如,2009,天津，,14,；福建，,19,等估计,2011,年仍以选择题、填空题形式对这一知识进行考查,.,二、两圆的位置关系,1,设两圆半径分别为,R,，,r,(,R,r,),，圆心距为,d,.,若两圆相外离，则,，公切线条数为,；,若两圆相外切，则,，公切线条数为,；,若两圆相交，则,，公切线条数为,；,若两圆内切，则,，公切线条数为,；,若两圆内含，则,，公切线条数为,.,2,设两圆,C,1,：,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,，,C,2,：,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,，,若两圆相交，则公共弦所在的直线方程是,(,D,1,D,2,),x,(,E,1,E,2,),y,(,F,1,F,2,),0.,d,R,r,4,d,R,r,3,R,r,d,R,r,2,d,R,r,1,d,0),(2),过圆,C,：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,和直线,l,：,ax,by,c,0,的交点的圆系方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,ax,by,c,),0.,(3),过两圆,C,1,：,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,，,C,2,：,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,的交点的圆系方程为,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0(,不表示圆,C,2,).,1.,把握直线与圆的位置关系的三种常见题型,：,相切,求切线；,相交,求距离、求弦长；,相离,求圆上动点到直线距离的最大,(,小,),值,2,解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：,数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径,等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等,待定系数法，还要合理运用,“,设而不求,”,，简化运算过程,3,圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系,公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦,.,一、选择题,1,(2009,年重庆理，,1),直线,y,x,1,与圆,x,2,y,2,1,的位置关系为,(,),A,相切,B,相交但直线不过圆心,C,直线过圆心,D,相离,解析,圆心,(0,0),到直线,y,x,1,，即,x,y,1,0,的距离,答案,B,2,(,山东省临沂市期中考试,),已知圆,2,x,2,2,y,2,1,与直线,x,sin,y,1,0(,k,，,k,Z,),的位置关系是,(,),A,相离,B,相切,C,相交,D,不能确定,解析,圆心到直线的距离为,直线与圆相离,答案,A,3,(,江西高考,),“,a,b,”,是,“,直线,y,x,2,与圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,2,相切,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分又不必要条件,解析,直线,y,x,2,与圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,2,相切，则,解之得,a,b,0,或,a,b,4,0,，,因此,“,a,b,”,是,“,直线,y,x,2,与圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,2,”,相切的充分不必要条件,答案,A,4,(,全国高考,),已知直线,l,过点,(,2,0),，当直线,l,与圆,x,2,y,2,2,x,有两个交点时，其斜率,k,的取值范围是,(,),解析,将,x,2,y,2,2,x,化为,(,x,1),2,y,2,1,，,该圆的圆心为,(1,0),，半径,r,1.,设直线的方程为,y,k,(,x,2),，,即,kx,y,2,k,0.,设圆心到直线,l,的距离为,d,，,直线,l,与圆,x,2,y,2,2,x,有两个交点，,答案,C,二、填空题,5,直线,x,y,m,0,与圆,x,2,y,2,2,x,2,0,相切，则实数,m,等于,_,例,1,(,北京海淀,),设,m,0,，则直线,(,x,y,),1,m,0,与圆,x,2,y,2,m,的位置关系为,(,),A,相切,B,相交,C,相切或相离,D,相交或相切,答案,C,判断直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法即,法，几何法即,d,r,法相对这两种方法而言几何法更简便,思考探究,1,已知,M,(,x,0,，,y,0,),是圆,x,2,y,2,r,2,(,r,0),内异于圆心的一点，则直线,x,0,x,y,0,y,r,2,与此圆有何种位置关系？,解,圆心,O,(0,0),到直线,x,0,x,y,0,y,r,2,的距离为,P,(,x,0,，,y,0,),在圆内，,则有,d,r,，故直线和圆相离,.,例,2,(1),求与圆,x,2,y,2,5,外切于点,P,(,1,2),，且半径为,2,的圆的方程,解,解法,1,：设所求圆的圆心为,C,(,a,，,b,),，,解之得：,(,舍去,),所求圆的方程为,(,x,3),2,(,y,6),2,20.,(2),若圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,b,2,1,始终平分圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,的周长，则实数,a,，,b,应满足的关系是,(,),A,a,2,2,a,2,b,3,0,B,a,2,2,a,2,b,5,0,C,a,2,2,b,2,2,a,2,b,1,0,D,3,a,2,2,b,2,2,a,2,b,1,0,解析,公共弦所在的直线方程为,2(1,a,),x,2(1,b,),y,a,2,1,0.,圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,b,2,1,始终平分圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,的周长，,圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,的圆心在直线,2(1,a,),x,2(1,b,),y,a,2,1,0,上，,2(1,a,),2(1,b,),a,2,1,0.,即,a,2,2,a,2,b,5,0.,答案,B,1,利用圆与圆位置关系的充要条件，判断两圆的位置关系或求圆的方程,2,本题采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：寻找圆心满足的条件；列出方程组求解；,(1),解法,2,利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简捷明快，值得借鉴,思考探究,2,试求与圆,C,1,：,(,x,1),2,y,2,1,外切，且与直线,x,y,0,相切于点,Q,(3,，,),的圆的方程,解,如图所示，设所求圆的圆心坐标,C,(,a,，,b,),，半径,r,，由于所求圆,C,与直线,x,y,0,相切于点,Q,(3,，,),，则,CQ,垂直于直线,x,y,0,，,例,3,已知圆,M,：,x,2,(,y,2),2,1,，,Q,是,x,轴上的动点，,QA,、,QB,分别切圆,M,于,A,，,B,两点,(1),若点,Q,的坐标为,(1,0),，求切线,QA,、,QB,的方程；,(2),求四边形,QAMB,的面积的最小值；,(3),若,AB,，求直线,MQ,的方程,分析,(2),用一个变量表示四边形,QAMB,的面积；,(3),从图形中观察点,Q,满足的条件,1,相切问题：,(1),几何法,圆心到切线的距离等于半径,(2),代数法,切线与圆只有一个公共点，即判别式等于,0.,2,切线长：,转化为圆外一点到圆心的距离，利用勾股定理求之,3,弦长：,转化为圆心到弦所在直线的距离，利用勾股定理或射影定理求之,思考探究,3,已知圆,M,：,(,x,cos,),2,(,y,sin,),2,1,，以及直线,l,：,y,kx,，下面四个命题：,对任意实数,k,与,，直线,l,和圆,M,相切；,对任意实数,k,与,，直线,l,和圆,M,有公共点；,对任意实数,，必存在实数,k,，使得直线,l,与圆,M,相切；,对任意实数,k,，必存在实数,，使得直线,l,与圆,M,相切,其中真命题的代号是,_,(,写出所有真命题的代号,),答案,例,4,已知圆,C,：,(,x,3),2,(,y,5),2,r,2,和直线,l,：,4,x,3,y,2,0.,(1),若圆,C,上有且只有,4,个点到直线,l,的距离等于,1,，求半径,r,的取值范围；,(2),若圆,C,上有且只有,3,个点到直线,l,的距离等于,1,，求半径,r,的取值范围；,(3),若圆,C,上有且只有,2,个点到直线,l,的距离等于,1,，求半径,r,的取值范围,分析,解法,1,采用转化为直线与圆的交点个数来解决；解法,2,从劣弧的点到直线,l,的最大距离作为观察点入手,解,解法,1,：与直线,l,：,4,x,3,y,2,0,平行且距离为,1,的直线为,l,1,：,4,x,3,y,3,0,和,l,2,：,4,x,3,y,7,0,，,圆心,C,到直线,l,1,的距离为,d,1,6,，圆心,C,到直线,l,2,的距离为,d,2,4.,(1),圆,C,上有且只有,4,个点到直线,l,的距离等于,1,r,4,且,r,6,，,r,6,；,(2),圆,C,上有且只有,3,个点到直线,l,的距离等于,1,r,4,且,r,6,，,r,6,；,(3),圆,C,上有且只有,2,个点到直线,l,的距离等于,1,r,4,且,r,6,，,4,r,1,，,r,6,；,(2),圆,C,上有且只有,3,个点到直线,l,的距离等于,1,r,d,1,，,r,6,；,(3),圆,C,上有且只有,2,个点到直线,l,的距离等于,1,1,r,d,1,，,4,r,6.,解决圆上到直线,l,的距离等于,1,的点的个数问题：,(1),转化为两条直线与圆的交点个数问题，是解决这类问题特别有效的方法,(2),也可转化为圆心到已知直线的距离与半径的差跟已知数据,1,比较大小,思考探究,4,(1),已知圆,C,：,(,x,1),2,(,y,2),2,25,，直线,l,：,(2,m,1),x,(,m,1),y,7,m,4,0(,m,R,),证明：不论,m,取什么实数，直线,l,与圆恒交于两点；,求直线被圆,C,截得的弦长最小时,l,的方程,解,解法,1,：,l,的方程,(,x,y,4),m,(2,x,y,7),0.,即,l,恒过定点,A,(3,1),小结,若直线的斜率不确定，则它表示直线系并且经过某定点,直线与圆恒有公共点,直线经过的定点在圆内，或圆上此结论适用于所有封闭的曲线,过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦,(2),已知直线,l,：,x,y,4,0,与圆,C,：,(,x,1),2,(,y,1),2,2,，则,C,上各点到,l,的距离的最大值与最小值之差为,_,解析,距离的最大值与最小值之差为,2,r,.,答案,3,为简化运算，处理交点问题时，常采用,“,设而不求,”,的方法，一般是设出交点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与圆锥曲线的位置关系中也常常用到,