高中数学 空间向量的数乘运算课件 新人教A版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 空间向量与立体几何,人教,A,版数学,1,知识与技能,掌握空间向量的数乘运算理解共线向量，直线的方向向量和共面向量,2,过程与方法,能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证,重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理,难点：共线向量和共面向量的理解与运用,1,共线向量,前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即,a,b,，,b,0,，则存在唯一实数,x,使,a,x,b,；,若存在唯一实数,，使,a,b,，则,a,b,.,判定两向量共线的关键是找到实数,.,运用,证明直线平行还需说明,a,(,或,b,),上有一点不在,b,(,或,a,),上,运用,证明三点共线，还需说明,a,与,b,有公共点,2,共面向量,a,是指,a,所在的直线在平面,内或平行于平面,.,共面向量是指这些向量所在的直线平行或在同一平面内，共面向量所在的直线可能相交、平行或异面,空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了例如，图中的长方体，向量 ，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内,向量,p,与不共线向量,a,，,b,共面,存在惟一有序实数对,(,x,，,y,),，使,p,x,a,y,b,(,),1,空间向量的数乘运算,(1),定义：实数,与空间向量,a,的乘积,a,仍然是一个,，称为向量的数乘运算,(2),向量,a,与,a,的关系,向量,的范围,方向关系,模的关系,0,方向,.,a,的模是,a,的模的,倍,.,0,a,0,，其方向是任意的,0,方向,.,相同,相反,|,a,|,(3),空间向量的数乘运算律,设,、,是实数，则有,分配律：,(,a,b,),.,结合律：,.,a,b,(,a,),(,),a,2,共线向量与共面向量,共线,(,平行,),向量,共面向量,定义,表示空间向量的有向线段所在的直线,，则这些向量叫做,或平行向量,平行于,的向量叫做共面向量,充要,条件,对于空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0),，,a,b,的充要条件是存在实数,使,.,若两个向量,a,，,b,不共线，则向量,p,与,a,，,b,共面的充要条件是存在惟一的有序实数对,(,x,，,y,),，使,.,互相平行或重合,共线向量,同一个平面,a,b,p,x,a,y,b,例,1,已知,ABCD,为正方形，,P,是,ABCD,所在平面外一点，,P,在平面,ABCD,上的射影恰好是正方形,ABCD,的中心,O,.,Q,是,CD,的中点，求下列各式中,x,、,y,的值：,分析,由题目可以获取以下主要信息：,ABCD,是正方形，,O,为中心，,PO,面,ABCD,，,Q,为,CD,中点；,用已知向量表示指定向量,解答本题需准确画图，先利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等求出,x,、,y,即可,解析,如图，,例,3,正方形,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,、,P,、,Q,分别为,A,1,D,1,、,D,1,C,1,、,AA,1,、,CC,1,的中点，求证：,M,、,N,、,P,、,Q,四点共面,例,4,已知,e,1,，,e,2,是不共线向量，,a,3,e,1,4,e,2,，,b,3,e,1,8,e,2,，判断,a,与,b,是否共线,误解,因为,3,e,1,与,3,e,1,共线，,4,e,2,与,8,e,2,共线，所以,a,与,b,共线,辨析,没有准确理解向量共线的充要条件：任一向量,a,与非零向量,b,共线的充要条件是,a,b,.,一、选择题,1,下列命题中正确的是,(,),A,若,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,共线,B,向量,a,、,b,、,c,共面即它们所在的直线共面,C,零向量没有确定的方向,D,若,a,b,，则存在惟一的实数,，使,a,b,答案,C,解析,由零向量定义知选,C.,而,A,中,b,0,，则,a,与,b,不一定共线,2,若,e,1,，,e,2,是同一个平面,内的两个向量，则,(,),A,平面,内任一向量,a,，都有,a,e,1,e,2,(,，,R,),B,若存在实数,1,，,2,，使,1,e,1,2,e,2,0,，则,1,2,0,C,若,e,1,，,e,2,不共线，则空间任一向量,a,，都有,a,e,1,e,2,(,，,R,),D,若,e,1,，,e,2,不共线，则平面,内任一向量,a,，都有,a,e,1,e,2,(,，,R,),答案,D,解析,由共面向量定理知选,D.,答案,A,点评,用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，运用三角形法则或平行四边形法则及向量线性运算的运算律进行,