高中数学：2．1．2-3 向量的几何表示和相等向量与共线向量 课件 新人教A版必修4 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,必修,4,2.1.2-3,向量的几何表示和相等向量与共线向量,教学目标,掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量,.,通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,.,通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力,.,教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，,教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系,.,向量,：既有大小，又有方向的量。,数量,：只有大小，没有方向的量。,思考,:,时间,路程,功是向量吗,?,速度,加速度是向量吗,?,向量的两要素：方向、大小,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以,数量,常常用数轴上的一个点表示，如,3,，,2,，,-1,，,而且不同的点表示不同的数量。,对于,向量,，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,0,1,2,3,-1,有向线段：,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A,（起点）,B,（终点）,2.1.2 向量的表示,1,、向量的几何表示,：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,向量,AB,的大小，也就是向量,AB,的,长度,（或称,模,），记作,|AB|,。,长度为,0,的向量叫做,零向量,，记作,0,。,长度等于,1,个单位的向量，叫做,单位向量,。,2,、向量的字母表示,：（,1,）,a ,b ,c,.,（,2,）用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如，,AB,，,CD,思考,:“,向量就是有向线段,有向线段就是向量,.”,的说法对吗,?,1.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,判断题,2.,向量的模是一个正实数。（）,注,:,向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，,但是两个向量之间,只有相等关系,，没有大小之分，,“对于向量 ，或 ”这种说法是错误的,.,3.,若,|a|b|,，则,a b,(),平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线,l,之间有什么关系？,如：,a,b,c,（）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线,l,的向量的起点平移到直线,l,上的 一点,O,，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC=c,A,OA=a,OB=b,B,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,（,2,）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：,a=b,规定：,0=0,a,b,1.,若非零向量,AB/CD,，,那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3 相等向量与共线向量,11,个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA=DO=CB,变式一：与向量,OA,长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量,OA,长度相等，方向 相反的向量？,存在，为,FE,CB、DO、FE,变式三：与向量,OA,长度,相等的,共线向量有哪些？,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),A,B,D,C,B,A,C,D,2.,下面几个命题：,（,3,）若,|a|=|b|,，则,a=b,（,2,）若,|a|=0,，则,a=0,|a|=|b|,a b,（,4,）两个向量,a,、,b,相等的充要条件是,（,1,）若,a=b,，,b=c,，则,a=c,。,当,b 0,时成立。,变：若,a b,，,b c,则,a c,A,0,B.1 C.2 D.3,其中正确的个数是,(),（,5,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，则,AB=DC,是,四边形,ABCD,是平形四边形的充要条件。,习题讲解,练习,:,(1),画两个长度为,2,方向向东南的相等向量,(2),画一个长度为,3,方向向北的向量,AB,再画一个长度为,3,方向向南的向量,CD,(3),画一个长度为,1,方向向北的向量,a,再画一个长度为,3,方向向北的向量,b,共线,向量,（,2,）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的非零向量,a,b,c,记作,：,a b c,（,3,）,共线向量：,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所,平行向量,也叫,共线向量,L,1,演示,说明：,平行向量,就是,共线向量,（请看下面,）,L,1,a,b,d,c,题,：,题,：,1,2,5,3,4,6,题,：,过关竞技场,过关竞技场,向量,AB,和,BA,是同一个向量,.,BACK,不正确,过关竞技场,1,过关竞技场,1,模相等的两个平行向量是相等的向量,.,下列结论正确吗？,不正确,1,、平行向量是否一定方向相同？,2,、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,过关竞技场,2,过关竞技场,2,下列结论正确吗？,（,1,）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合,.,（,3,）两个相等向量的模相等。,过关竞技场,3,过关竞技场,3,不正确,正确,设,O,为正,ABC,的中心,则向量,AO,BO,CO,是,(),A.,相等向量,B.,模相等的向量,C.,共线向量,D.,共起点的向量,B,过关竞技场,4,过关竞技场,4,BACK,1,、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？,2,、共线向量一定在一条直线上吗？,共线,向量,或者说,平行向量,不一定,过关竞技场,5,过关竞技场,5,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,CM,模相等且共线的向量；（,2,）与,ED,相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解：（,1,）,DE,、,BF,、,FB,、,FA,、,AF,、,ED,、,MC,（,2,）,FB,、,AF,、,MC,过关竞技场,6,过关竞技场,6,四、小结：,向量的概念,；,向量的,表示方法,；,向量的,模,零向量、单位向量,；,平行向量、共线向量、相等向量。,五、作业：,课本,77,页 练习第,3,题,课本,78,页 习题第,6,题,本节内容,再见,