简单的线性规划 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划,1、画出不等式（组）表示的平面区域：,y2x+1 ,4,x-3y9,x+2y4,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。,x,o,1,2,3,-1,-2,-3,y,4,x-3y=9,一、练习引入,复习概念,y,o,x,y=2x+1,x+2y=4,1,1,2,2,3,3,-1,-2,2、已知,x,y,满足条件：,x-y+30,x+y-50,2x-y-40,x 0,y 0,求,z=x+2y,的最大值。,解：画出满足,x,y,的条件所表示的区域，即五边形,OABCD（,如图）,z=x+2y,y=+,x,z,2,2,D,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,O,B,C,其表示斜率为的一组平行直线系，纵截距为,b=z/2。,从图上可知：当直线经过,c,时，,b,有最大值。,x-y+3=0 x=1,x+y-5=0 y=4,c(1,4),当,x=1,y=4,时，,Z,max,=9,约束条件,线性约束条件,目标函数,线性目标函数,最优解,可行域,可行解,1、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：,饮料,奶粉（杯）,咖啡（杯）,糖（杯）,价格（杯）,甲种,9(,g),4(,g),3(,g),0.7（元）,乙种,4(,g),5(,g),10(,g),1.2（元）,每天使用限额为奶粉3600,g,咖啡2000,g,糖3000,g，,若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？,二 、例题选讲,解：设每天配制甲种饮料,x,杯，乙种,y,杯，则线性约束条件为：,9x+4y3600,4,x+5y2000,3x+10y3000,画出可行域（阴影部分），即五边形,ABCDO,9x+4y=3600,3x+10y=3000,4,x+5y=2000,O,A,B,C,D,200,200,目标函数,z=0.7x+1.2y y=-x+z,从图可知：,当直线,l,过,B,点时，,y,轴截距最大，即,z,最大。,9,x+4y=3600 x=,B(,),4,x+5y=2000 y=,当,x=，y=,时，,Zmax,=0.7x+1.2y=390.3,元,1000,29,1000,29,3600,29,3600,29,7,12,10,12,1000,29,3600,29,l,9x+4y=3600,3x+10y=3000,4,x+5y=2000,O,A,B,C,D,200,200,正确答案：1）线性约束条件为：,9,x+4y3600 4x+5y2000 3x+10y3000 xN yN,当,l,过点,C,时，,y,轴截距,b,最大，即,z,最大,当,x=200，y=240,时，,Z,max,=0.7200+1.2240=428（,元）,答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。,3,x+10y=3000 y=240,解 4,x+5y=2000,得,x=200,C(200,240),y=240,l,说明：约束条件要写全，求解过程要细心，,解题格式要规范。,z=0.7x+1.2y y=-x+z,7,12,10,12,目标函数：,y,x,2、已知函数,f(x)=ax,2,-c，,满足-4,f(1)-1,-1f(2)5,求,f(3),的取值范围。,-4,f(1)-1 -4a-c-1 0a3,-1,f(2)5 -14a-c5 1c7,解：依题意：,而所求,f(3)=9a-c,09a27,-7-c-1,-1f(3)26,-79a-c26,正解一,：,依题意得：,f(1)=a-c f(2)=4a-c,可知 ：,f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2),-4,f(1)-1 ,-1f(2)5,5/3-5/3,f(1)20/3,-8/38/3f(2)40/3,-1-5/3,f(1)+8/3f(2)20,即:-1,f(3)20,正解二：,线性约束条件：,目标函数:,t=f(3)=9a-c,-4,a-c-1,-14a-c5,作出约束条件的可行域：为平行四边形,ABCD，,平行直线系,t=9a-c,c=9a-t，,斜率为9。,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,说明：约束条件变化时要用等价变换,D,A,B,C(3,7),当平行直线过,A（0，1）,时，,t,min,=90-1=-1,过点,C（3，7）,时，,t,max,=93-7=20,-1f(3)20,四、课堂小结,1、通过例题更清楚地理解了线性规划相关概念。2、正确作图，充分应用数形结合思想解题。,3、求解目标函数时，一定要找到几何支撑点。4、作业要严谨细致，严格规范。,五、作业：课课练：,P67 2，6，,P69 2，3,有一批同规划钢条，有两种切割方式，可截成长度为,a,的2根，长度为,b,的3根，或截成长度为,a,的3根，长度为,b,的1根。,现需2根,a,长与1根,b,长配成一套，问按两种切割方式进行切割应满足的比例是多少？,如果长度为,a,的至少需50根，长度为,b,的至少需45根，问如何切割可使钢条用量最省？,2,X+3Y,3x+y,=,1,2,由,：,P=,Y,X,求得,4,1,=,目标函数:,P=,Y,X,解：设第一种切割方式需,x,根，第二种切割方式需,y,根,则1）约束条件组：,Y N,2,X+3Y,3x+y,=,1,2,x N,规格,第一种,x,根,第二种,y,根,总计,要求,a,2,x,3,y,2,x+3y,2:1,b,3,x,y,3,x+y,分析：,练习,3x+y=45,15,30,2x+3y=50,y,x,15,45,30,45,A,由,2x+3y=50,3x+y=45,X=85/7,Y=60/7,A(85/7,60/7),t,min,=x+y=145/7,分析：,a,长度的,总数,要不少于50根，,b,长度的总数不少于45根，其目标函数为,t=x+y，,求其最小值。,可行域为如图阴影部分,解：线性约束条件组：,x0 y0 2x+3y50 3x+y45,O,线性目标函数：,t=x+y，y=-x+t,由图：,当直线系,y=-x+t,移到,A,点时，纵截距最大，即,t,最小。,所求钢条数是整数，故所求,x,y,为整数。即找可行域内的整数点。,用平行找解法,l,向右上方平移，在可行域中最先经过整数点,(12,9),(13,8)，此时,t=21,即为最小值。,由,t,min,=145/7，,当,t=21（,为什么不取不足近似值?,）时，平行直线经过可行域且与,x+y=20,最靠近。,不定方程：,x+y=21,满足约束条件组的整数解为,x=12,或,x=13,y=9 y=8,法二,：,调整优值法,当过点,B(12,9),C(13,8),时,t=21,即为最小值。,答：应满足第一种切割与第二种切割之比为4：1。,当第一种切割为12根，第二种切割9根或,第一种切割为13根，第二种切割为8根时，,钢条用量为21最省。,10,12,14,16,18,6,10,12,8,(85/7,60/7),A,3x+y=45,O,15,30,2x+3y=50,y,x,15,45,30,45,A,B(12,9),C(13,8),1,c7,原因：当约束条件变化为 0,a3,时,可行域范围变大，,当过(3,1)时，,t,max,=93-1=26,得：当过(0,7)时，,t,min,=90-7=-7,显然，当直线系,C=9a-t,在上述可行域中变化时，,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,C(3,7),A,B,D,9x+4y=3600,3x+10y=3000,4,x+5y=2000,O,A,B,C,D,200,200,600,1000,600,1000,l,y,x,