高中数学 111集合的含义与表示课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1.1,集合的含义,与,表 示,2008,年北京第,29,届奥运会,2008,年北京举办了第,29,届奥运会，奥运会组委会的工作非常,为了组织、安排好各项比赛，组委会还要统计参加每个小项目的运动员人数和名单。有的项目，例如羽毛球比赛，除了男、女单打，还有男双、女双、混双等，有的运动员要参加其中的两项甚至三项比赛，怎样收集、整理这些资料呢？我们设想建立这样一个模型，把参加奥运会的每个代表团都看成是一个集合，代表团中的每个成员就是集合的一个元素。这样，解决以上实际问题，就变成了研究这些集合之间的关系与性质的问题。,集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一个重要工具，一种重要的数学语言。,学习目标,1,通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力。,2,自主学习，合作探索，学会用归纳的方法分析研究问题。,3,培养善于发现问题和提出问题的良好学习习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐。,重点,：,集合的含义与表示方法,难点,：,1,.,集合中元素的确定性和 互异性；,2.,集合表示方法的恰当选择,预习反馈,1.,优秀小组：,优秀个人：,2.,存在的问题：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,自主学习,1.,独立思考，完成,“,质疑探究,”,部分的学习内容，列出问题的思路、要点。,2.,明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。,3.,学有余力的同学力争做好,“,拓展提升,”,。,合作探究,内容：,1.,学习中遇到的疑问,;,2.,导学案“质疑探究”部分的问题,.,要求：,（,1,）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。,（,2,）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。,（,3,）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,展示内容,展示小组,点评小组,预习自测（口头展示）,1,，,2,组,C,基础知识探究（口头展示）,4,5,组,C,探究点,1,（口头展示）,7,组,C,探究点,2,例,2,（书面展示）,9,组,B,1,组,例,2,的拓展提升（书面展示）,6,组,C,3,组,探究点,3,（,口头,展示）,3,组,C,探究点,4,（,口头,展示）,5,组,C,探究点,4,例,5,（书面展示）,8,组,C,4,组,要求：,口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。,非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,要求：,先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。,其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。,踊跃质疑，做学习的主人！,激情点评，拓展提升,课内探究,（一）基础知识探究：集合的有关概念,1.,集合是怎样定义的？,一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。,什么叫做集合的元素？,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。,2.,集合通常用怎样的符号来表示？,集合通常用英语大写字母,A,、,B,、,C,来表示,.,元素习惯上用什么符号来表示？,集合元素通常用英语小写字母,a,、,b,、,c,来表示,.,3.,元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？,元素与集合的关系是属于或不属于关系,.,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,A,，,记作,：,a,A,，,读作“,a,属于,A”.,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于,A,，,记作：,a,A,，,读作“,a,不属于,A”.,4.,集合中的元素有哪些特征性质？,确定性、互异性、无序性,.,5.,根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？,有限集，无限集,.,略,.,6.,重要的数集,:,N,：自然数集,(,含,0),N,+,：正整数集,(,不含,0),Z,：整数集,Q,：有理数集,R,：实数集,【,归纳总结,】,1.,元素与集合的关系：是,属于,或,不属于,的关系，,即,a A,或,a A,；,2.,集合元素的特征：,无序性，确定性，互异性,.,确定性,:,集合中的元素必须是确定的,.,如,:,x,A,与,x,A,必居其一,.,互异性,:,集合的元素必须是互异不相同,的,.,如,:,方程,x,2,x,0,的解集为,1,而非,1,，,1.,无序性,:,集合中的元素是无先后顺序的,.,如,:1,，,2,，,2,，,1,为同一集合,.,那么,(1,，,2),，,(2,，,1),是否为同一集合,?,2,、集合元素的性质,:,探究点一、集合概念的应用（重点）,【,例,1】,由下列对象组成的全体构成集合的是,（）,不超过的正整数；与,1,接近的实数的全体；平方后等于自身的数；高一（,1,）班某次数学考试成绩在,100,分以上的同学,A.B.C.D.,【,规律方法总结,】,解此类题，主要方法是运用集合的概念和集合元素的特征性质（无序性、确定性、互异性,）。,（二）知识综合运用探究,C,探究点二：集合中元素的特征性质及应用（重难点）,【,例,2】,已知 ，求实数,x,的值。,思考,1.,所给集合中元素,x,能等于,0,或,1,吗？,思考,2.x,可能的取值有哪些？,【,规律方法总结,】,对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。,变式：,若,x,R,，则数集,1,，,x,，,x,2,中元素,x,应满足什么条件,.,解：,x,1,且,x,2,1,且,x,2,x,，,变式：,若,x,R,，则数集,1,，,x,，,x,2,中元素,x,应满足什么条件,.,解：,x,1,且,x,2,1,且,x,2,x,，,x,1,且,x,1,且,x,0,.,拓展提升,：,设,A,表示集合,，,B,表示集合,2,，,，已知 且,求,a,探究点三、特殊数集的问题（重点）,【,例,3,】,下列命题正确的个数是（）,（,1,）,N,中最小的数是,1,；,（,2,）若 ，则,;,(3),若,则 的最小值是,2,；,（,4,）,A.0B.1C.2D.3,A,探究点四、集合的表示方法（重点）,【,例,4】,集合,与集合,一样吗？区别是什么？,【,规律方法总结,】,用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。,例,5:,试用恰当的方法表示下列集合。,（,1,）由,120,以内的所有素数组成的集合；,（,2),不等式,x-73,的解集；,(3),由直线,y=x,上所有的点组成的集合；,(4),方程组 的解集；,(5),直角坐标系内第三象限的点组成的集合。,拓展提升,：,集合,与集合,一样吗？区别是什么,?,思考,1,：集合,A,中元素的一般符号是什么？,思考,2,：集合,B,中元素的一般符号是什么？,变式,、设,x,R,，,y,R,，观察下面四个集合,A,y,x,2,1,B,x,|,y,x,2,1,C,y,|,y,x,2,1,D,(,x,y,)|,y,x,2,1,它们表示含义相同吗,?,总结升华,1.,知识方面：,（,1,）集合的概念,.,（,2,）元素与集合的关系，是“属于”和“不属于”关系，即：,a A,或,a A.,（,3,）集合中元素的特征性质：确定性、互异性、无序性,.,（,4,）常用数集及符号表示,.,（,5,）集合的表示方法：描述法、列举法、图表法,（,6,）集合的分类：有限集、无限集,2.,数学思想方法：,（,1,）化归与转化；（,2,）分类讨论,.,注意：,元素与集合的关系及集合中元素的特征性质要熟练掌握并能灵活运用,.,1,、,若方程,x,2,5,x,6,0,和方程,x,2,x,2,0,的解为元素的集为,M,，则,M,中元素的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,(C ),四、当堂检测,2,、,已知集合,A,x,|,ax,2,4,x,4,0,，,x,R,，,a,R,只有一个元素，求,a,的值与这个元素,.,2,、,已知集合,A,x,|,ax,2,4,x,4,0,，,x,R,，,a,R,只有一个元素，求,a,的值与这个元素,.,解：,当,a,0,时，,x,1.,当,a,0,时，,16,44,a,0,.,a,1.,此时,x,2.,a,1,时这个元素为,2,.,a,0,时这个元素为,1,.,