高三数学总复习导与练 第二篇第八节配套课件(教师用) 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回目录,备考指南,考点演练,典例研习,基础梳理,第,8,节函数与方程,了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点,1,函数的零点,(1),定义：,对于函数,y,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),的零点,(2),几个等价关系：,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),的图象,与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,(3),零点存在定理：,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,),0,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有,零点,，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,f,(,c,),0,，这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,的根,如果函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的曲线，并且函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上是一个单调函数，那么当,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么，函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内不一定没有零点,如果函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的曲线，那么当函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点时不一定有,f,(,a,),f,(,b,)0.,例如函数,f,(,x,),x,3,5,x,2,6,x,在区间,1,4,上有零点,2,和,3,，却有,f,(1),f,(4)0.,质疑探究：,函数的零点是函数,y,f,(,x,),与,x,轴的交点吗？,提示：,函数的零点是指方程,f,(,x,),0,的根，是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标，但不是指交点,(,x,，,f,(,x,),，勿将,“,代数点,”,与,“,几何点,”,混淆,2,设,x,1,、,x,2,是实系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两实根，下面列出几种常见根的分布情况,1,(2010,年高考天津卷,),函数,f,(,x,),2,x,3,x,的零点所在的一个区间是,(,B,),(A)(,2,，,1)(B)(,1,0),(C)(0,1)(D)(1,2),解析：,由于,f,(,1),f,(0)0,，且,a,1),有两个零点，则实数,a,的取值范围是,_,【,例,1】,(2010,年高考浙江卷,),设函数,f,(,x,),4sin(2,x,1),x,，则在下列区间中函数,f,(,x,),不存在零点的是,(,),(A),4,，,2,(B),2,0,(C),0,2,(D),2,4,解析：,在同一坐标系中作出函数,y,4sin(2,x,1),，,y,x,的图象，观察图象得在,4,，,2,上无交点故选,A.,【,例,2】,已知二次函数,f,(,x,),x,2,16,x,q,3.,(1),若函数在区间,1,1,上存在零点，求实数,q,的取值范围,(2),是否存在常数,t,(,t,0),，当,x,t,10,时，,f,(,x,),的值域为区间,D,，且,D,的长度为,12,t,.,错源：对函数零点存在定理理解不到位,【,例题,】,若函数,f,(,x,),在区间,2,2,上的图象是连续不断的曲线，且,f,(,x,),在,(,2,2),内有一个零点，则,f,(,2),f,(2),的值,(,),(A),大于,0 (B),小于,0,(C),等于,0 (D),不能确定,错解：,由函数零点存在定理知，,f,(,2),f,(2)0,，故选,B.,错解分析：,本题的解答错误在于没有正确理解函数零点的含义及存在性，事实上，当,f,(,x,),在,(,2,2),内有一个零点，,f,(,2),和,f,(2),的符号不能确定,正解：,若函数,f,(,x,),在,(,2,2),内有一个零点，且该零点是变号零点，则,f,(,2),f,(2)0,，因此，选,D.,【,选题明细表,】,知识点、方法,题号,函数零点的求解与判断,1,、,2,、,3,、,5,、,7,零点的应用,4,、,6,、,8,、,9,2,设,f,(,x,),3,x,x,2,，则在下列区间中，使函数,f,(,x,),有零点的区间是,(,D,),(A),0,1,(B),1,2,(C),2,，,1,(D),1,0,解析：,x,0,时，,f,(,x,),0,x,2,2,x,3,0,，,x,3(,x,1,舍去,),，,x,0,时，,f,(,x,),0,2,ln,x,x,e,2,.,函数,f,(,x,),零点个数为,2,，故选,C.,5,(2011,年宁夏银川一中模拟,),已知,0,a,1,，则函数,y,a,|,x,|,|,log,a,x,|,的零点的个数为,(,B,),(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析：,在同一直角坐标系中分别画出函数,y,a,|,x,|,，,y,|,log,a,x,|,的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案为,B.,二、填空题,6,若函数,f,(,x,),ax,2,x,1,仅有一个零点，则实数,a,的取值是,_,7,(2010,年厦门质检,),函数,f,(,x,),3,x,7,ln,x,的零点位于区间,(,n,，,n,1)(,n,N,),，则,n,_.,解析：,f,(2),1,ln,20,，,f,(,x,),的零点位于区间,(2,3),，,n,2.,答案：,2,三、解答题,8,(1),m,为何值时，,f,(,x,),x,2,2,mx,3,m,4.,有且仅有一个零点；,有两个零点且均比,1,大；,(2),若函数,f,(,x,),|4,x,x,2,|,a,有,4,个零点，求实数,a,的取值范围,