高三数学一轮复习 6.3 不等式的证明课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2011,届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：,6.3,不等式的证明,.,ppt,【,考纲下载,】,掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式,第,3,讲 不等式的证明,1,比较法,：,(1),作差比较法：,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,0,，则,a,b,1,；,a,b,1.,提示,：,比较法是证明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，无论是作差还是作商，变形都是证明的关键,分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的,条件，,直至所寻求的,条件显然成立或由已知证明其成立，从而确定所,证不等式成立的一种方法，它体现了,的思想方法,充分,充分,执果索因,提示,：,用分析法证明不等式时，不要把,“,逆求,”,错误地作为,“,逆推,”,，分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用,“,要证,”“,只需证,”,这样的连结,“,关键词,”,2,分析法,：,综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已知条件推出所证不等式的方法综合法的证明过程是,的思想方法,由因导果,3,综合法,：,提示,：,综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即用分析法分析，用综合法书写,解析,：,不等式两边平方、开方，要保证不等式两边大于,0.,答案：,C,2,设,0,b,a,1,，则下列不等式中成立的是,(,),A,a,2,ab,1 B,C,ab,b,2,1 D,2,b,2,a,2,解析：,y,2,x,是单调增函数，而,0,b,a,1,，,12,b,2,a,y,，则实数,a,，,b,应满足的条件为,_,解析：,由,x,y,，得,a,2,b,2,5,2,ab,a,2,4,a,(,ab,1),2,(,a,2),2,0,，,有,ab,1,或,a,2.,答案：,ab,1,或,a,2,利用比较法证明不等式时，关键是要根据式子的结构特征，将差式进行因式分解，如有分式还需通分，最后化为能判断正负的若干个因式的积或商，以判定差式的符号,证明,：,a,b,0,，,左边右边,0,，,故原不等式成立,.,【,例,1,】,设,a,b,0,，求证：,思维点拨,:,作差,变形,判断,结论,1.,用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择适当的已,知不等式作为依据在证明时，常要用到以下证题依据：,(1),若,a,，,b,R,，则,|,a,|,0,，,a,2,0,，,(,a,b,),2,0,；,(2),若,a,，,b,同号，则,(3),若,a,，,b,(0,，,),，则,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,.,2,当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件,信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法,【,例,2,】,设,a,0,，,b,0,，,c,0,，证明：,思维点拨,：,本题因为有三项分式，不主张用分析法综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用这里可从去分母的角度去运用基本不等式,证明,：,a,，,b,，,c,0,，根据基本不等式，有,三式相加：,a,b,c,2(,a,b,c,),即,变式,2,：已知,a,0,，,求证,：,证明,：要证,只要证,a,0,，,故只要证,即,a,2,4,a,2,2,从而只要证,2,只要证,4,即,a,2,2,，,而该不等式显然成立，故原不等式成立,.,反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，则反证都是不完全的,【,例,3,】,若,x,，,y,都是正实数，且,x,y,2,，求证：,2,中至少有一个成立,思维点拨,：,本题结论以,“,至少,”,形式出现，从正面思考有多种形式，不易入手，故可用反证法加以证明,证明,：假设,0,且,y,0,，,所以,1,x,2,y,，,且,1,y,2,x,，,两式相加，得,2,x,y,2,x,2,y,，,所以,x,y,2,，,这与已知条件,x,y,2,相矛盾，因此,0,，,n,为偶数，求证：,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,证明时忽略,a,、,b,的符号,题设中虽然没有明确,a,，,b,的符号，但由,a,b,0,这一条件可需分,a,0,，,b,0,和,a,，,b,有一个负值两种情况讨论,【,规范解答,】,证明：,4,分,(1),当,a,0,，,b,0,时，,(,a,n,b,n,)(,a,n,1,b,n,1,),0,，,(,ab,),n,0,则,8,分,(2),当,a,，,b,中有一个负值时，不妨设,a,0,，,b,0,，则,a,|,b,|,，,n,为偶数，,(,a,n,b,n,)(,a,n,1,b,n,1,)0,又,(,ab,),n,0,，,故,综上所述，原不等式成立,.,12,分,【,状元笔记,】,在有关不等式的证明问题中，有些题设条件看似平常，但在解题中就会显示出其隐含条件的重要性，我们往往由于忽视了隐含条件，或对隐含条件的挖掘只浮于表面，而未能展示其真正的面目，从而在解题过程中误入陷阱,.,