高中数学 第二章 (变化率与导数 综合)课件 北师大版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学：第二章,变化率与导数 综合,课件,PPT,（北师大版选修,2-2,）,综合,变化率与导数,问题,1,气球膨胀率,一、,变化率问题,观察现象,1,、气球不断增大,2,、增大速度变,慢,(,Why,?),此问题涉及两个变量,v,与,r,透过现象看本质,问题,2,高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是,探究活动,气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出,函数 的平均变化率,函数的平均变化率,几何意义,问题：,1,、运动员在,0 0.5,秒这段时间是静止的吗？,2,、你认为用平均速度描述运动员状态有什么 问题吗？,3,、你能求出,t=2,时的速度吗？,能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度,t,（,t,0,）,t,（,t,0,）,-0.01,-13.051,0.01,-13.149,-0.001,-13.0951,0.001,-13.1049,-0.0001,-13.009951,0.0001,-13.10049,-0.00001,-13.099951,0.00001,-13.100049,-,0.000001,-13.0999951,0.000001,-13.100005,用右式表示,逼近思想,体现了什么数学思想？,问题：,函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,处的,瞬时变化率,怎样表示？,二、导数的概念,一般地，函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,处的,瞬时变化率,是,我们称它为函数,y,=,f,(,x,),在点,x,=,x,0,处的,导数,，,记为,或,，即,由导数的定义可知，求函数,在,处的,导数的,步骤,:,（,1,）求平均变化率,:,；,（,2,）取极限，得导数,:,例,1,、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同,产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第,时，原油的温度（单位：）为,计算第,2 h,原油温度的瞬时变化率，,并说明它们的意义。,数学思想：体会逼近思想,章头图、引言学习,微积分的创始人,牛顿，莱布尼兹,导数的产生,1,、由,s=,f(t,),求速度和加速度。,2,、求已知曲线的切线,。,导数的作用：,可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、,GDP,、,CPI,增长率等等。,积分的的作用：,可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。,微积分的创立是 数学史上划时代的里程碑。,